泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期8.1一元二次方程（2） 学案

八年级数学（下）导学案（第八章）

8.1一元二次方程（2）

撰稿：陈冠军  审核：李启水

【学习目标】

1.进一步理解一元二次方程相关的定义；

2.经历估计一元二次方程解的过程，学会初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。

【知识回顾】

1.一元二次方程的概念

_____________________________________________叫一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是：_____________________________________________

3.把方程x(x+2)=5x化成一般式，则a=           b=           c=         

【学习任务】

1.一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，当梯子的顶端下滑1m时，梯子的底端向外滑动多少米？设梯子的底端向外滑动xm, 那么你能列出怎样的方程？由勾股定理可得方程             

2.提出问题：

⑴、梯子的底端向外也滑了1m，说法正确吗？为什么？

⑵、梯子的底端向外滑动的距离可以是2m吗？可能是3m吗？为什么？

⑶、你能确定此方程的根的近似值吗？（精确到十分位）

3.探究新知： 小组讨论交流，进行探究。

由上表可以得出    <x<   

由上表可以得出    <x<    ,因此x的整数部分是     ，十分位是     

【课中实施】

系统总结    二分法”的一般步骤：

先确定初始范围；取中间点，判断解在中间点的哪一侧，从而得到一个新的范围；不断重复第二步的操作，进一步缩小解的范围；最后按照实际需要确定方程的解。

【当堂达标】(每题2分,共12分)

1.根据下列表格中的对应值：

   可得方程的一个解的范围是（     ）

（A）             （B）   

 （C）          （D）

2.根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的一个根x1的范围正确的是（　　）

A. -0.02<x1<0.03               B. 3.24<x1<3.25

C. -0.02≤x1≤0.03             D. 3.24≤x1≤3.25

3.根据下面表格中列出来的数据,可判断方程x2-bx-c=0有一个根大约是　(　　)

A.0.25　　　  B.0.75　　  　C.1.25　　  　D.1.75

【链接中考】

1.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=　　　　.

2.关于x的方程(a-1)x2+ x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围是　(　　)

A.a≠1    B.a>-1且a≠1   C.a≥-1且a≠1  D.a为任意实数

3.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是　(　　)

A.0<α<1   B.1<α<1.5      C.1.5<α<2     D.2<α<3

4.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　　．