初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程课后作业题

第八章  一元二次方程

6  一元二次方程的应用

第3课时  利用一元二次方程解决销售问题

知识梳理

1.销售利润问题：(1)利润=售价-_________；

(2)利润率＝________×100%＝×100%;

(3)售价=进价×(1+________)；

(4)总利润=总售价-总成本=单件利润×_________.

2.在解决有关销售利润问题时，要理解题意并寻找___________关系，合理地建立一元二次方程模型，可以用列表的形式分析其中的等量关系.

基础练习

1.经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为2000x-10000(0<x<1900)，要使总利润达到99万元，则这种产品应生产 (   )

A. 1000件        B. 1200件        C. 2000件        D. 10000件

2.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该天产品的质量档次是 (   )

A.6            B.8            C. 10            D.4

3.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植________株.

4.一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出.如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元，那么储藏_____个星期再出售这批农产品可获利122000元.

5.某品牌果汁的成本价为5元/瓶，市场调查表明，若每瓶定价a元，则一天可卖出(800-100a)瓶，现计划一天要盈利200元，问每瓶应定价多少元？

6.某文具店平均每天可卖出30支铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1).

(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖铅笔获取的利润为40元?

(2)该文具店每天卖铅笔获取的利润能达到50元吗?如果能，请求出此时的零售单价；如果不能，请说明理由.

巩固提高

7.将进货单价为40元的商品按单价50元出售时，可以售出500个.经市场调查发现：该商品单价每涨价1元，其销售量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为 (   )

A. 60元/个      B. 80元/个      C. 60元/个或80元/个      D. 70元/个

8.某特产专卖店销售夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克.若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，则为减少库存，每千克脐橙应降价＿＿＿＿＿元.

9.某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%.为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售(4x+10)件.

(1)这批运动服的进价是每件________元；

(2)促销期间，每天若要获得500元的利润，则x的值为多少?

10.某商场一种商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每天可以销售300件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.

(1)若该种商品的售价连续两次下调相同的百分率后降至每件48.6元，求每次下调的百分率；

(2)经调查，该种商品的单价每降价0.5元，每天可多销售15件，若每天要想获得6480元的利润，则每件应降价多少元？

11.某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“若购买不超过40台学习机，则每台售价800元；若超出40台，则每超过1台，每台售价将减少5元”.每台学习机的进价y(元)与进货数量x(台)之间的关系如图所示.

(1)当x＞40时，用含x的代数式表示每台学习机的售价

(2)若该商店一次性购进并销售学习机60台，则每台学习机售出可以获利多少元？

(3)若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？

参考答案

[知识梳理]

1.(1)进价    (2)    (3)利润率     (4)总销售量        2.等量

［基础练习］   

1.A     2.A      3.2或3     4.15

5.根据题意，得(a―5)(800―100a)=200，解得a=6或a=7. ∴每瓶应定价6元或7元.

6.(1)根据题意，得(1-x)(100x+30)=40，整理，得7x+1=0，解得  当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖铅笔获取的利润为40元.

(2)不能达到50元  理由：根据题意，得(1一x)(100x+30)=50，整理，得  该方程无实数根. ∴该文具店每天卖铅笔获取的利润不能达到50元.

[巩固提高]

7.C  解析：设涨价x元，利用利润=售价-进价，可表示出每个商品的利润为(50+x-40)元，再根据每个商品的利润×所售的个数=8000，即可列出方程(50+x-40)(500-10x)=8000，求解可得 x1=30, 经检验，x的值符合题意，∴每个商品的售价为50+30=80(元)或50+10=60(元).

8.6

9.(1) 50

(2)根据题意，得(70-x-50)(4x+10)=500，整理，得 解x=7.5(不合题意，舍去)或x=10. ∴x的值为10 .

10.(1)设每次下调的百分率为x.由题意，得  48.6，解得 （不合题意，舍去）. ∴每次下调的百分率为10% .

(2)设每件应降价y元.由题意，得 解得  （不合题意，舍去). ∴每件应降价8元 .

11.(1)当x＞40时，每台学习机的售价为800-5(x-40)=(-5x+1000)元 .

(2)设题图中直线对应的函数表达式为y=kx+b.把(0，700)和(50，600)代入，得  解得  ∴直线对应的函数表达式为y=-2x+700.当x=

60时，进价y=-2×60+700=580(元)，售价为800-5×(60-40)=700(元)，则每台学习机售出可以获利700-580=120(元).

(3)当x＞40时，每台学习机售出的利润是(-5x+1000)-(-2x+700)=(-3x+300)元，则

x(-3x+300)=4800，解得   （不合题意，舍去).当x≤40时，每台学习机售出的利润是800-(-2x+700)=(2x+100)元，则x(2x+100)=4800，解得  

 （不合题意，舍去）. ∴该商店可能购进并销售学习机80台或30台.