初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教案及反思，共15页。教案主要包含了知识梳理，课堂精讲，课后巩固练习，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点1 不等式的概念
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
要点诠释：
(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．
(2)五种不等号的读法及其意义：
(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．
考点2 不等式的解及解集
1.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2.不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
要点诠释：
3.不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：
要点诠释：
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．
注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．
考点3 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
要点诠释：
不等式的基本性质的掌握注意以下几点：
(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．
(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．
考点4一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．
要点诠释：
(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数为1.
(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．

考点5 一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
要点诠释：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．
（2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．
要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
（2）方向：大向右，小向左．
二、课堂精讲：
（一）不等式的概念
例1．用不等式表示：
(1)x与-3的和是负数；
(2)x与5的和的28％不大于-6；
(3)m除以4的商加上3至多为5．
【随堂演练一】【A类】
下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
（二）不等式的解及解集
例2．对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
例3．不等式x＞1在数轴上表示正确的是 ( )
【随堂演练二】【A类】
如图，在数轴上表示的解集对应的是( )
A．－2＜x＜4 B.－2＜x≤4 C.－2≤x＜4 D.－2≤x≤4
（三）不等式的性质
例4．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
【随堂演练三】【B类】
a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．
A．若a＞b，则a2＞b2； B．若a2＞b2，则a＞b
C．若a≠b，则｜a｜≠|b| D．若｜a｜≠|b|，则a≠b
（四） 一元一次不等式的概念
例5.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?
(1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3) (4)≥2 (5)2x+y≤8
【随堂演练四】【A类】
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
（五）解一元一次不等式
例6. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【随堂演练五】【A类】
1．不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为 ( )
例7.解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来．
【随堂演练五】【B类】
2．若,,问x取何值时，．
例8.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，求a的值．
【随堂演练五】【B类】
3．如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．
4．已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．
例9.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围．
【随堂演练五】【B类】
5.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？
三．小结：
1.五种不等号的读法及其意义：
2.不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：
3.不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
4. 一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
四、课后巩固练习
【A类】
一、选择题
1．下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列不等式表示正确的是 ( )
A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
3.下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
4．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是( )
5．下列变形中，错误的是（ ）
A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则
C．若，则x＞-5 D．若，则
6．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.5+4＞8 B.2x－1 C.2x≤5 D.－3x≥0
7．由x＞y得ax＜ay的条件应是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0
8．解不等式，得（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的非负整数解有 （ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
【B类】
二、填空题
11．给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；
⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是 ．
12．(1)若，则a_________b；
(2)若m＜0，ma＜mb，则a_________b．
13．已知，若y＜0，则m________．
14．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．
15．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)
16．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．
17．若为非负数，则 的解集是 .
18．已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为________.
19．若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.
20.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是 .
【C类】
三、解答题
21. 适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：
（1）x只有一个整数解；
(2) x一个整数解也没有．
22.当时，求关于x的不等式的解集．
23.已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．
第十一讲 一元一次不等式
【答案】
例1．解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5．
【随堂演练一】【A类】
B．
例2．D
例3．C
【随堂演练二】【A类】
B
例4. C．
【随堂演练三】【B类】
D
例5. 解：(2)、(3)是一元一次不等式．
【随堂演练四】【A类】
解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程．
例6.解：去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化1得：
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
【随堂演练五】【A类】
C
例7.解：
去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）
去括号，得4x-2≤6-6x-3
移项， 得4x+6x≤6-3+2
合并同类项，得10x≤5
系数化为1，得x≤
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
【随堂演练五】【B类】
2.解：∵,,
若，
则有
即
∴当时，．
例8.
【随堂演练五】【B类】
3.
4.解：由，得x＝，
因为x为非负数，所以≥0，即m≤2，
又m是正整数，
所以m的值为1或2．
例9.解：由，解得：
∵
∴
解得
∴的取值范围为
【随堂演练五】【B类】
5.解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
由
解得m＞2
三．小结：
四、课后巩固练习
【A类】
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4．B
5. B
6. C
7. B
8. A
9. C
10. B
【B类】
11. 4.
12. (1)＜， (2)＞；
13. ＞8
14．
15. ④
16. 9≤m＜12
17.
18．
19.；
20.
【C类】
三、解答题
21.解：(1) ；(2)．
22.解：
．
23. 解：,
当时，；当时，；当时，.
课程目标
1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.
2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.
3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.
课程重点
一元一次不等式的解法．
课程难点
解一元一次不等式的步骤.
教学方法建议
建议采取类比的教学方法，将不等式的解法与一元一次方程方程的解法进行比较，从而得到一元一次不等式的解法.
符号
读法
意义
“≠”
读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小
“＜”
读作“小于”
表示左边的量比右边的量小
“＞”
读作“大于”
表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等于”
即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等于”
即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
不等式的解
是具体的未知数的值，不是一个范围
不等式的解集
是一个集合，是一个范围．
其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
符号
读法
意义
“≠”
读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小
“＜”
读作“小于”
表示左边的量比右边的量小
“＞”
读作“大于”
表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等于”
即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等于”
即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量