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    中考数学二轮培优专题精讲 第32讲 几何三大变换之旋转 (含详解)

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    这是一份中考数学二轮培优专题精讲 第32讲 几何三大变换之旋转 (含详解),共39页。
    32讲 几何三大变换之旋转旋转的性质 【例题讲解例题1.如图所示,将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上,若,则  度.【解答】解:由图度.故答案为:35 例题2.如图,中,,将点按逆时针方向旋转得到,设,连接,当旋转角度数为  是等腰三角形.【解答】解:点按逆时针方向旋转得到是等腰三角形,,则,则,这不合题意舍去,解得解得故答案为 【旋转60°】得等边例题3. 如图,在直角坐标系中,点Ay轴上,AOE是等边三角形,点Px轴正半轴上任意一点,连接AP,将线段AP绕点A逆时针60°得到线段AQ,连接QE并延长交x轴于点F.1)问QFP角度是否发生变化,若不变,请说明理由;2)若AO=OP=x,请表示出点Q的坐标(用含x的代数式表示)【解答】(1)不变(2
    【旋转90°】构造全等例题4.如图,在平面直角坐标系中,点为第一象限内一点,且.连结,并以点为旋转中心把逆时针转后得线段.若点恰好都在同一反比例函数的图象上,则的值等于多少?【解答】解:过轴,过中,都在反比例图象上,得到整理得:,即为第一象限内一点,故答案为 【旋转180°】由中心对称得平行四边形例题5.如图所示,抛物线轴于点(点在点的左侧),与轴交于点.将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线,它的顶点为,与轴的另一个交点为1)四边形是什么特殊四边形,请写出结果并说明理由;2)若四边形为矩形,请求出应满足的关系式.【解答】解:(1)当时,抛物线的解析式为:,得:,得:关于点中心对称,抛物线的解析式为:四边形是平行四边形.理由:连接都关于点中心对称,四边形是平行四边形.2)令,得:,得:要使平行四边形是矩形,必须满足应满足关系式 
    例题6.如图1,抛物线经过两点,与轴交于点,与轴交于另一点1)求此抛物线的解析式;2)如图2,过点轴于点,将绕平面内某点旋转后得(点分别与点对应),使点在抛物线上,求点的坐标.【解答】解:(1抛物线解得抛物线解析式2)如图2,由题意知,绕平面内某点旋转后得设绕点旋转,联结四边形为平行四边形,,则在抛物线上,解得 【旋转过后落点问题】例题7.如图,中,已知,点在边上,,把绕点逆时针旋转度后,如果点恰好落在初始的边上,那么  【解答】解:当旋转后点的对应点落在边上,如图1绕点逆时针旋转度得到,即当点的对应点落在边上,如图2绕点逆时针旋转度得到,即综上所述,的值为故答案为 例题8.如图,在中,,点上,且,若将绕点顺时针旋转得到,且落在的延长线上,连接的延长线于点,则  【解答】解:过于点中,中:是由旋转得到,中,(对顶角相等),故答案为:14 例题9.在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点(点在点左侧),顶点为,抛物线与轴交于点,直线轴于,且这两个三角形的面积之比为1)求点的坐标;2)将绕点顺时针旋转一定角度后,点重合,此时点的对应点恰好也在轴上,求抛物线的解析式.【解答】解:(1)如图1抛物线对称轴时,过点轴于易知,2如图2,则四边形是矩形,由旋转知,中,根据勾股定理得, 
    【旋转+恰好问题】例题10.如图,在直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点,点分别在轴、轴上,且,将绕原点顺时针转动一周,当与直线平行时点的坐标      【另外再可思考,当AB所在直线与MN垂直时点A的坐标 【解答】解:直线的解析式为的坐标为中的点与图中的点关于原点对称,的坐标为:故答案为: 例题11.在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点,以点为旋转中心,把顺时针旋转,得.记旋转角为)如图,当旋转后点恰好落在边上时,求点的坐标;)如图,当旋转后满足轴时,求之间的数量关系:)当旋转后满足时,求直线的解析式(直接写出结果即可).【解答】解:(1,得中,由勾股定理,得根据题意,有如图,过点轴于点.有的坐标为2)如图,由已知,得中,轴,得3)若顺时针旋转,如图,过点,过点中,直线的解析式为:直线与直线垂直,且过点,把代入得,解得互相垂直的两条直线的斜率的积等于直线的解析式为同理可得直线的另一个解析式为  
    【巩固练习】1.如图,在等边中,是边上一点,连接.将绕点逆时针旋转得到,连接.若,则的周长是     2.如图一段抛物线:,记为,它与轴交于点;将旋转得到,交轴于;将旋转得到,交轴于,如此进行下去,直至得到,若点在第10段抛物线上,则的值为       .3.如图,中,绕点顺时针旋转得,当落在边上时,连接,取的中点,连接,则的长度是   4.如图,中,绕点逆时针旋转到处,此时线段的交点的中点,求线段的值       5.如图,在直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点,将直线绕着点顺时针旋转得到.求的函数表达式. 6.如图,四边形是平行四边形,,点轴的负半轴上,将绕点逆时针旋转得到经过点,点恰好落在轴的正半轴上,若点在反比例函数的图象上,则的值为    7. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,点的坐标为,直线经过点,将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线相交于点.在四边形旋转过程中,若使?则点的坐标为             8.如图, 中,,点的坐标为,将旋转到的位置, 上, 则旋转中心的坐标为     9.已知正方形的边长为5边上运动,的中点顺时针旋转,问  时,在一条直线上. 10.如图,一次函数的图象与轴、轴分别交于点,点在线段上,点的横坐标为,点在线段上,且,将绕点旋转后得到1)若点恰好落在轴上,试求的值;2)当时,若轴分得两部分图形的面积比为,求该一次函数的解析式.    11.在中,,将绕点顺时针旋转,得到1)如图,当点在线段延长线上时.求证:的面积;2)如图,点边的中点,点为线段上的动点,在绕点顺时针旋转过程中,点的对应点是,求线段长度的最大值与最小值的差.    
    12.如图(1),在中,,动点在线段上以的速度从点运动到点,过点于点,将的中点旋转得到,设点的运动时间为1)当点落在边上时,求的值;2)在动点从点运动到点过程中,当为何值时,是以为腰的等腰三角形;3)如图(2),另有一动点与点同时出发,在线段上以的速度从点运动到点,过点于点,将的中点旋转得到,连结,当直线的一边垂直时,求线段的长.    
    13.如图,,点为线段的中点,将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段,抛物线经过点1)若该抛物线经过原点,且,求该抛物线的解析式;2)在(1)的条件下,点在抛物线上,且锐角,满足,求的取值范围.     
    14.如图1,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点轴上,点轴上,且1)求抛物线的解析式;2)如图2,将沿轴对折得到,再将绕平面内某点旋转后得分别与点对应)使点在抛物线上,求点的坐标;
    15.点为图中抛物线为常数,上任一点,将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于两点(点在点的上方),点为点旋转后的对应点.1)若点的坐标为,求该抛物线的函数关系式;2)如图,若原抛物线恰好也经过点,点在第一象限内,是否存在这样的点使得是以为底的等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/9/11 22:57:03;用户:临城
    参考答案1.【解答】解:是等边三角形,逆时针旋旋转得出,是等边三角形,的周长故答案为:19   2.【解答】解:令,则解得由图可知,抛物线轴下方,相当于抛物线向右平移个单位,再沿轴翻折得到,抛物线的解析式为在第10段抛物线上,   3.【解答】解:是等边三角形,是等边三角形,故答案为:   4.【解答】解:绕顶点逆时针旋转到处,的中点,过点解得中,(等腰三角形三线合一),     5.【解答】解:直线轴交于点,与轴交于点,如图2过点交直线于点,过点轴,中,点坐标为的解析式为,将点坐标代入,得解得的函数表达式为    6.【解答】解:如图所示:过点轴于点由题意可得:故答案为:  7.【解答】解: 存在这样的点和点,使理由如下:过点,连接,则如图4,当点在点左侧时,中,解得,(不符实际,舍去).如图5,当点在点右侧时,中,,解得综上可知,存在点使    8.【解答】解: 如图,的垂直平分线的交点即为旋转中心,连接,过轴于上,的距离相等, 都是,即的坐标是由勾股定理得,旋转中心的坐标为故答案为:     9.【解答】解:过,交延长线于点,连接的中点顺时针旋转时,在一条直线上.是等腰直角三角形,时,在一条直线上.故答案为:    10.【解答】解:(1)由题意,得如图,过点轴的垂线,交轴于点,交直线于点易知:2)由(1)得,当时,点轴右侧;当时,点轴左侧.时,设轴交于点,连接轴分得两部分图形的面积比为时,同理可得:综上所述,  11.【解答】解:(1证明:(旋转角相等),,过,如图的面积为:2)如图2,过,以为圆心为半径画圆交有最小值, 此时在中,的最小值为如图,以为圆心为半径画圆交的延长线于有最大值;此时线段的最大值与最小值的差为    12.【解答】解:(1)如图1中,当点落在边上时,由题意得,四边形为平行四边形,,即解得:当点落在边上时,2)当时,解得:时,3、当时,如图6、当时,如图7、当时,如图8由(1)有,时,时,时,   13.【解答】解:(1)过点轴,垂足为由旋转的性质可知把点和点的坐标代入得:,解得:抛物线的解析式为 2)如图2所示:为线段的中点,两点的纵坐标为1轴.时,恰好设点的坐标为当点轴上且时,则,解得:(舍去).当点位于轴的下方,点处时,且时,则,解得:(舍去).为锐角,由图形可知:当点在抛物线上之间移动时,的取值范围是:    14.【解答】解:(1时,,即抛物线经过点解得:抛物线解析式为:2)如图1旋转后得到的位置如图所示轴,坐标为,则解得:坐标为坐标为    15.【解答】解:(1对于,当时,为点绕顶点逆时针旋转后的对应点,代入中,得该抛物线的函数关系式为;2)存在,点在第一象限内,如图2中,由题意可知,点的对应点直线解析式为线段的中垂线解析式为解得在第一象限,坐标     

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