2022-2023学年苏教版（2019）必修一第六章幂函数、指数函数和对数函数单元测试卷（含答案）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是( )
A.的定义域为R B.的值域为
C.为偶函数 D.为减函数
2、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
3、函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
4、若幂函数在上单调递增，则函数且过定点( )
A. B. C. D.
5、已知函数在上单调递减，则a的取值范围( )
A. B. C. D.
6、已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7、函数的定义域为( )
A. B. C. D.
8、当时，(且)恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9、已知，，，则( )
A. B. C. D.
10、已知函数，令，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_____.
12、已知幂函数的图象经过点,那么________.
13、已知幂函数的图象经过点，则的值为__________.
14、函数在区间上的最大值比最小值大，则a的值为__________.
15、已知函数(且)的图象过定点P，则P点坐标为_________.
16、已知函数是幂函数，若，则实数k的最大值是______.
三、解答题
17、已知幂函数在上是单调递减函数.
（1）求m的值；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
18、已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.
（1）求a，b的值；
（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
19、已知函数且.
（1）求a的值;
（2）若函数有零点，求实数k的取值范围.
20、已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求m的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；
故选：C.
2、答案：B
解析：，，，，.
，，.故选B.
3、答案：B
4、答案：D
解析：因为幂函数在上单调递增，
所以，
解得，
所以函数的图象过定点.
故选：D.
5、答案：B
解析：因为函数在上单调递减，
所以函数在上单调递增，且在上恒成立，
所以，解得.
故选：B
6、答案：D
解析：由题意，定义在R上的函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
所以
又由当时，结合初等函数的性质，可得函数为单调递增函数，
又由对数的运算性质可得，
所以，即.
故选：D.
7、答案：B
解析：由题意得，
解得且.
故选：B.
8、答案：B
解析：由题意可得当时，的图象位于图象的下方，所以在单调递增，所以为减函数，所以，即，所以，可得：.
故选：B.
9、答案：A
解析：，，，
，又，，故，故，故选A
10、答案：D
解析：，
时，单调递减
，
又，
，
故选：D.
11、答案：
解析：函数在区间上是增函数,
函数在区间上为正值,且是增函数,,且
,解得,故答案为: .
12、答案：2
解析:为幂函数,可设,则,解得:,
,.
故答案为:2.
13、答案：
解析：设幂函数为:,
幂数 的图象经过点,
,
,
.
故答案为:
14、答案：或
解析：当时，单调递减，
所以，，
又，解得，
当时，单调递增，
所以，，
又，解得，
故答案为：或.
15、答案：
解析：由于函数经过定点，令，可得，求得，故函数(且)，则它的图象恒过点
故答案是
16、答案：6
解析：函数是幂函数，
，，，故函数为奇函数，且在R上单调递增.
若，则，，求得，
实数k的最大值为6，
故答案为：6.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.
（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.
18、答案：（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.
19、答案：(1).
(2).
解析：(1)对于函数，由，
求得，故.
(2)若函数有零点，
则函数的图象和直线有交点，
，求得.
20、答案：(1)
(2)
解析：(1)为幂函数，，或2.
当时，在上单调递增，满足题意；
当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.
.
(2)由(1)知，.
，在上单调递增，，.
，，
解得.
故实数k的取值范围为.
