中考数学复习基础解答题题组练三含答案

这是一份中考数学复习基础解答题题组练三含答案，共6页。试卷主要包含了解不等式，定义等内容，欢迎下载使用。
  基础解答题题组练三(时间：30分钟　满分：52分)1．(6分)解不等式：1－＞.解：去分母，得6－2(x－1)＞3(x＋1)，去括号，得6－2x＋2＞3x＋3，移项，合并同类项，得－5x＞－5，系数化为1，得x＜1. 2．(6分)已知a2－2a＋1＝0，求代数式a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值．解：a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1＝a2－4a＋a2－1＋1＝2a2－4a＝2(a2－2a)，∵a2－2a＋1＝0，∴a2－2a＝－1，∴原式＝2×(－1)＝－2. 3．(8分)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C.在△AMD和△CND中，∴△AMD≌△CND(ASA)．∴AM＝CN，∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN. 4．(10分)图①是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50 cm，∠ABC＝47°.(1)求车位锁的底盒长BC；(2)若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时，这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin 47°≈0.73，cos 47°≈0.68，tan 47°≈1.07)     　　　 ①                       ②解：(1)过点A作AH⊥BC于点H，如图②.∵AB＝AC，∴BH＝HC，在Rt△ABH中，BH＝AB·cos B≈34(cm)，∴BC＝2BH＝68 cm.答：车位锁的底盒长BC为68 cm.(2)这辆汽车不能进入该车位．在Rt△ABH中，AH＝AB·sin B≈36.5(cm)，∵36.5>30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位． 5.(10分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．(1)证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵D为BC中点，O为AB中点，∴OD＝AC，OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°.∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∵∠OEB＝∠P＋∠EBP，∠OBE＝∠OBD＋∠EBC，∴∠P＋∠EBP＝∠OBD＋∠EBC，又∵∠EBP＝∠EBC，∴∠P＝∠OBD.∵∠BOD＋∠OBD＝90°，∴∠BOD＋∠P＝90°，∴∠OBP＝90°.∵OB为⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：∵AC＝2，由(1)得OD＝AC＝1，又∵PD＝6，∴PO＝7.∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，∴△BDP∽△OBP，∴＝，即BP2＝OP·DP＝7×6＝42，∴BP＝.∴OB＝＝.∴⊙O的半径为. 6．(12分)定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为90°或270°；证明：(2)如图①，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D.求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图②，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．　　(2)证明：连接OB.∵∠BAM＝∠BOM，∠BCN＝∠BON，∴∠BAM＋∠BCN＝(∠BOM＋∠BON)＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形．(3)解：猜想：AD2＋CD2＝BD2.理由：连接AC.∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＋∠BCA＝120°，∴∠BAD＋∠BCD＞120°.∵四边形ABCD为对余四边形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°.将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，点B与点A重合，点D落到点E处，连接DE.由旋转性质可知AE＝BD，CE＝CD，∠DCE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴ED＝CD，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝90°，∴AD2＋ED2＝AE2.又∵ED＝CD，AE＝BD，∴AD2＋CD2＝BD2.