中考数学复习基础解答题题组练(三)含答案

这是一份中考数学复习基础解答题题组练(三)含答案，共5页。试卷主要包含了先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
17．(6分)先化简，再求值：eq \f(a－1,a)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))，其中a＝2 023.
解：原式＝eq \f(a－1,a)÷eq \f(a2－1,a)＝eq \f(a－1,a)·eq \f(a,（a＋1）（a－1）)
＝eq \f(1,a＋1)＝eq \f(1,2 024).
18．(6分)如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD.
证明：在△ABC和△BAD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠D，,∠ABC＝∠BAD，,AB＝BA，))
∴△ABC≌△BAD(AAS)．
19．(7分)某校九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题．
(1)这次评价一共抽查了560名学生；
(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54°；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)如果全市有6 000名九年级学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？
解：(3)560－(84＋168＋224)＝84(人)，
补充频数分布直方图如图所示．
(4)6 000×eq \f(168,560)＝1 800(人)．
答：“独立思考”的九年级学生约有1 800人．
20．(7分)生活垃圾分类不仅是城市精细化管理水平的重要体现，更是一座城市文明的有力表现．为响应昆明市政府的号召，培养中学生垃圾分类的责任、意识和习惯，某校七年级开展了相关的知识竞赛，要求每班各出两名选手参与竞答比赛．七(3)班共有A，B，C，D四名同学报名参赛．
(1)班主任第一次选人就选到A同学的概率是eq \f(1,4)；
(2)请用列表或画树状图的方法求出A，C两名同学被选中的概率．
解：(2)列表如下：
共有12种等可能的结果，符合要求的结果两种，
∴A，C两名同学被选中的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
21．(7分)某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”．学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4 000元购买的B类图书比用3 000元购买的A类图书多20套．
(1)A，B两类图书每套各是多少元？
(2)现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用．
解：(1)设B类图书每套x元，则A类图书每套1.5x元，根据题意得
eq \f(4 000,x)－eq \f(3 000,1.5x)＝20，解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，此时1.5x＝150.
答：A类图书每套150元，B类图书每套100元．
(2)设学校购买A类图书a套，则购买B类图书(60－a)套，购买图书的总费用为y元，由题意得
y＝150a＋100(60－a)＝50a＋6 000，
∵A类图书数量不低于B类图书数量的一半，
∴a≥eq \f(1,2)(60－a)，解得a≥20，
∵50＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当a＝20时，y最小，最小值为7 000，此时60－20＝40(套)．
答：学校购买A类图书20套，购买B类图书40套时，总费用最低，最低费用为7 000元．
22．(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CE＝3eq \r(3)，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积．
(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠ACD＝∠DAC，
∴AD＝CD，
∵AB＝AD，∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴∠CBE＝60°，
∴BC＝eq \f(CE,sin∠CBE)＝6，
∴AB＝6，
∴S菱形ABCD＝AB·CE＝18eq \r(3).