中考数学复习基础解答题题组练一含答案

  基础解答题题组练一

(时间：30分钟　满分：52分)

1．(10分)计算：

(1)2cos 45°＋(π－2 023)0＋|2－|＋；

解：原式＝2×＋1＋2－＋4

＝7.

(2)÷.

解：原式＝·

＝·

＝.

2．(6分)如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连接OE.

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)求∠BEO的度数．

(1)证明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB(SSS)．

(2)解：由(1)得∠OBC＝∠OCB，

∴△BOC是等腰三角形．

∵点E是BC的中点，∴OE⊥BC，

∴∠BEO＝90°.

3．(8分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

请观察图表，解答下列问题：

(1)表中a＝12，m＝40；

(2)补全频数分布直方图；

(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

解：(2)补全图形如图所示．

(3)列表如下：

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生的结果有6种，

∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为＝.

4．(8分)如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6 m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上(即BC∥MN)，此时测得树顶部A的仰角为50°.已知山坡的坡度i＝1：3(即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比)，求树AB的高度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)

解：∵山坡BM的坡度i＝1∶3，∴tan M＝1∶3，

∵BC∥MN，∴∠CBD＝∠M，

∴tan ∠CBD＝＝1∶3，

∴BC＝3CD＝4.8 m，

在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan 50°≈1.19，

∴AB＝1.19BC＝1.19×4.8≈5.7(m)．

答：树AB的高度约为5.7 m.

5．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(n，－1)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．

解：(1)一次函数的解析式为y＝x＋1，

反比例函数的解析式为y＝.

(2)易得C(－1，0)．设点P的坐标为(m，0)，则

PC＝|－1－m|.

∵S△ACP＝PC·yA＝4，∴×|－1－m|×2＝4，解得m＝3或m＝－5.

∴点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．

6．(10分)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.

(1)求证：AB为⊙O的切线；

(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．

(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，

∵AD⊥BO，∴∠D＝90°，

∴∠BAD＋∠ABD＝90°，

∠AOD＋∠OAD＝90°，

∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，

又∵BC为⊙O的切线，

∴AC⊥BC，∴∠BCO＝∠D＝90°，

∵∠BOC＝∠AOD，

∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，

在△BOC和△BOE中，

∴△BOC≌△BOE(AAS)，∴OC＝OE，

∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．

(2)解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，

∠EOA＋∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC，

∵tan∠ABC＝，BC＝6，

∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，则AB＝10，

由(1)知BE＝BC＝6，∴AE＝4，

∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，∴＝，

∴OE＝3，OB＝＝3，

∵∠ABD＝∠OBC，∠D＝∠ACB＝90°，

∴△ABD∽△OBC，∴＝，即＝，

∴AD＝2.