中考数学复习基础解答题题组练(四)含答案

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17．(6分)计算：
eq \r(3,8)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋|eq \r(2)－1|－eq \r(2)sin 45°.
解：原式＝2＋2＋eq \r(2)－1－eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)
＝2＋eq \r(2).
18．(6分)如图，BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE，求证：△ABE≌△DBC.
证明：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD＋∠DBE＝
∠CBE＋∠DBE，
∴∠ABE＝∠DBC，
∴△ABE≌△DBC(SAS)．
19．(7分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1 h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组．(t表示时间，单位：h)A组：t＜0.5；B组：0.5≤t＜1；C组：1≤t＜1.5；D组：t≥1.5.并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次共抽取400名学生，其中B组有 120人，D组有 100人；
(2)请补全图①统计图；
(3)本次调查数据的中位数落在C组内；
(4)若该市辖区内约有30 000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人．
解：(2)补全图形如图所示．
(4)估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有30 000×(25%＋35%)＝18 000(人)．
20．(7分)第二十四届中国(昆明)国际汽车博览会于2023年6月22日至26日在昆明滇池国际会展中心盛大举行．某汽车公司想从小张和小李两人中选一人作为领队带领本公司团队参加博览会，于是分别在两个不透明的袋子中装了3颗除号码外完全相同的小球，甲袋中装的是3号、6号和9号；乙袋中装的是4号、6号和8号．然后分别从两个袋子中任意摸出一个球．可按照以下两个规则确定领队人选：
规则1：若摸出的两个球的号码至少有一个是6，则由小张当领队，否则由小李当领队．
规则2：若摸出的两个球的号码的乘积小于30，则由小张当领队，否则由小李当领队．
(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
解：画树状图如图：
故所有可能出现的结果为(3，4)，(3，6)，(3，8)，(6，4)，(6，6)，(6，8)，(9，4)，(9，6)，(9，8)．
(2)如果小张想当领队，他应该选择哪一个规则更有利于自己？请说明理由．
解：规则1.
理由：由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球的号码至少有一个是6的结果数为5个，摸出的两个球的号码的乘积小于30的结果数为4个，∴P(规则1小张当领队)＝eq \f(5,9)，
P(规则2小张当领队)＝eq \f(4,9)