中考数学复习基础解答题题组练(二)含答案

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17．(6分)计算：
－|－3|＋4cs 45°－(－1)2 023－eq \r(8).
解：原式＝－3＋4×eq \f(\r(2),2)＋1－2eq \r(2)
＝－3＋2eq \r(2)＋1－2eq \r(2)
＝－2.
18．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△AED.
证明：∵∠C＝90°，
∴AC⊥DC，
∵AD平分∠BAC，
DE⊥AB，
∴DC＝DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DC＝DE，))
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．
19．(7分)自共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路线(设路程为公里)情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级：A：0≤x≤3，B：3＜x≤6，C：6＜x≤9，D：x＞9；并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图，其中扇形统计图中a＝20%，b＝15%.
(2)所抽取员工下班路程的中位数落在等级B(选填字母)；
(3)若该公司有900名员工，在高峰期时路程在6公里以内的员工会优先选择共享单车下班，请你估算该公司有多少人会优先选择共享单车．
解：(1)补全的条形统计图如图所示．
(3)900×(35%＋20%)＝495(人)．
答：估计该公司大约有495人会优先选择共享单车．
20．(7分)“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A(唐僧)，B(孙悟空)，C(猪八戒)，D(沙和尚)的四张卡片(除编号和人物肖像外其余完全相同)，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为x，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为y.若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出(x，y)所有可能出现的结果；
(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．
解：(1)列表如下：
共有12种等可能的结果．
(2)游戏规则公平，
理由：由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种，
∴由小东讲的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)，
则由小华讲的概率为1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，
∴此游戏规则公平．
21．(7分)为推进我省“绿美家园”建设步伐，某小区决定对小区广场进行改造，在广场周边种植景观树，通过市场调查，3棵甲景观树与1棵乙景观树种植费用为570元；1棵甲景观树与2棵乙景观树种植费用为390元．
(1)甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为多少元？
解：设甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为m元，n元．根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＋n＝570，,m＋2n＝390，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝150，,n＝120.))
答：甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为150元，120元．
(2)如果小区计划购进两种景观树共60棵，且甲景观树数量不低于乙景观树数量的一半，设购进甲景观树x棵，种植总费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并求出最少种植费用．
解：由题意，得x≥eq \f(1,2)(60－x)，解得x≥20.
y＝150x＋120(60－x)＝30x＋7 200.
∵30＞0，∴y随x的增大而增大．
∴当甲景观树种植数量为20棵时，种植费用最少，最少种植费用为30×20＋7 200＝7 800元．
22．(7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD＝eq \f(1,2)∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为点F，且EF＝EC.
(1)求证：四边形ABED是菱形；
(2)若AD＝4，求△BED的面积．
(1)证明：∵∠C＝90°，
∴EC⊥DC，
又∵EF⊥BD，
且EF＝EC，
∴DE为∠BDC的平分线．
∴∠1＝∠2，
∵∠ADB＝eq \f(1,2)∠BDC，∴∠ADB＝∠1，
∵∠ADB＝∠ABD, ∴∠ABD＝∠1，∴AB∥DE，
又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．
∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，
∴四边形ABED是菱形．
(2)解：由(1)得四边形ABED是菱形，
∴DE＝BE＝AD＝4，
∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，
又∵∠1＝∠2＝∠ADB，∴∠2＝30°，
∴CD＝ DE·cs 30°＝2eq \r(3)，
∴S△BED＝eq \f(1,2)·BE·CD＝eq \f(1,2)×4×2eq \r(3)＝4eq \r(3).