中考数学复习压轴解答题题组练三含答案

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  压轴解答题题组练三(针对中考：解答题第24—25题)(时间：45分钟　　满分：20分)　　　　　　　　　　　　　　　1．(10分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝－x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)，点D的坐标为(0，4)．(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)若点F为该抛物线在第一象限内的一动点，求△FCD面积的最大值；  题图①                  答图①解：(1)把A(0，8)，B(－4，0)代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴该二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋8；当y＝0时，得x1＝－4，x2＝8，∴C(8，0)．(2)如答图①，作FG⊥x轴于点G，交CD于点E.设直线CD的函数解析式为y＝kx＋4，则8k＋4＝0，解得k＝－，∴y＝－x＋4.设F，则E，∴EF＝－x2＋x＋8＋x－4＝－x2＋x＋4，∵S△FCD＝OG·EF＋CG·EF＝OC·EF，∴S△FCD＝×8＝－(x－3)2＋25，∴当x＝3时，△FCD面积的最大值为25.(3)如图②，将抛物线C1向右平移2个单位长度，向下平移5个单位长度得到抛物线C2，M为抛物线C2上一动点，N为平面内一动点，问是否存在这样的点M，N，使得四边形DMCN为菱形，若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．题图②        答图②解：存在．由题意可知，平移后得抛物线C2：y＝－(x－4)2＋4＝－x2＋2x.如答图②，设CD的中点为Q，则Q(4，2)，过点Q作CD的垂线交抛物线C2于点M，交x轴于点H.∵∠CQH＝∠COD＝90°，∴＝＝cos∠OCD.∵OD＝4，CO＝8，∴CD＝4，∴CQ＝2，∴CH＝＝5，∴OH＝3，H(3，0)，由点Q(4，2)，H(3，0)求得直线QH的函数解析式为y＝2x－6，联立求得M1(2，4－6)，M2(－2，－4－6)，∵点N与点M关于点Q(4，2)成中心对称，∴N1(8－2，10－4)，N2(8＋2，10＋4)． 2．(10分)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为直线AC上一点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90°至BE，连接AE交直线BC于点F.(1)如图①，若BD平分∠ABC，AC＝3，求AD的长；(2)如图②，求证：AF＝EF；(3)如图③，当CD＝CF＝AC＝2时，M为直线AB上一动点，连接FM，将△EFB沿直线FM翻折到△EFB同一平面得△E′FB′，当线段CE′最小时，直接写出△DB′E′的面积． (1)解：如图①中，过点D作DH⊥AB于点H.∵AC＝BC，∠C＝90°，AC＝3，∴AB＝ ＝ ＝ 3 ，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△DBC和△DBH中，∴△DBC≌△DBH(AAS)，∴BH＝BC＝3，∴AH＝AB－BH＝ 3 －3，∵∠DAH＝45°，∴AD＝ AH＝6－ 3 .(2)证明：过点A作AH∥BE交BC的延长线于点H.∴∠H＝∠EBF，∠E＝∠HAF，∵∠DBE＝90°，∠ACB＝90°，∴∠D＋∠CBD＝90°，∠EBF＋∠FBD＝90°，∴∠D＝∠EBF，∴∠D＝∠H，∵∠BCD＝∠ACH＝90°，CB＝CA，∴△BCD≌△ACH(AAS)，∴AH＝BD，∵BD＝BE，∴AH＝BE，∵∠H＝∠EBF，∠E＝∠HAF，∴△BFE≌△HFA(AAS)，∴AF＝EF.(3)解：∵CD＝CF＝AC＝2，∴AC＝6，∴AD＝FB＝4，∴AF＝ ＝＝ 2，同理可得EF＝AF＝ 2，∴E′F＝ 2，∴E′的轨迹是以点F为圆心，E′F＝ 2为半径的圆弧，∴CE′最小时，F，C，E′共线，此时∠E′FB′＝∠EFB，∴B′在AE上，过点D作DG⊥AF于点G，∵AD·CF＝AF·DG，∴DG＝＝，∴S△DFE′＝FB′·DG＝FB·DG  ＝×4×＝，∴S△DFE′＝FE′·DC＝× 2　×2＝ 2　，∵EF＝AF，∴S△BFE＝S△BFA＝BF·AC＝12，∴S△FB′E′＝12，∴S△DB′E′＝S△FB′E′－S△DE′F－S△DFB′＝12－－ 2＝12－.