北师大版高中数学必修第二册第6章1-3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台课件

第六章　立体几何初步1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑规 范 解 答 自主预习·新知导学简单旋转体【问题思考】如图6-1-5,给出下列实物图.图6-1-51.上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同?提示:它们不是由平面多边形围成的.2.上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成?提示:能.3.如何形成上述几何体的曲面?提示:可分别以半圆的直径、直角梯形垂直于底边的腰、直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,旋转一周而成.4.(1)定义:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.(2)球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较: 表6-1-2 解析:(2)当直线与定直线平行时,直线绕定直线旋转才形成柱面,故A错误;半圆面以其直径所在直线为旋转轴旋转才形成球体,故B错误;矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱,故C错误;D正确.答案:(1)D　(2)D 合作探究·释疑解惑探究一探究二【例1】 给出下列说法:①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;②圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;③夹在圆柱中的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是　　　　　.(填序号) 解析:①正确,如答图6-1-6,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;②错误,圆台的母线延长后必相交于一点;③错误,没有说明这两个平行截面与底面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时,正确,其他情况则是错误的,如答图6-1-7.答案:① 反思感悟 1.判断简单旋转体结构特征的方法　　　　　　(1)明确由哪个平面图形旋转而成.(2)明确旋转轴是哪条直线.2.简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.【例2】 如图6-1-6,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台O'O的母线长.分析:过圆锥的轴作截面,利用三角形相似来解决.本例中若圆台的上底面半径为1 cm,其他条件不变,试求圆台的高.解:∵圆台的上底面半径为1 cm,∴下底面半径为4 cm.如答图6-1-9,在Rt△A'HA中,反思感悟 旋转体中的计算问题解题策略用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构造相关几何变量的方程组而得解.这种立体问题平面化的思想是解答旋转体中计算问题的关键.规 范 解 答旋转体的生成过程【典例】 如图6-1-7,四边形ABCD为直角梯形,试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体.审题策略　 规范展示　以边AD所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是圆台,如图6-1-8.以边AB所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是一个圆柱和一个同底圆锥拼接而成的几何体,如图6-1-9.以边CD所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是一个圆柱挖去一个同底圆锥构成的几何体,如图6-1-10.以边BC所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是由一个圆台挖去一个同底(上底面)圆锥和一个同底(下底面)圆锥拼接而成的几何体,如图6-1-11.