高中物理第三章 相互作用——力5 共点力的平衡同步训练题

3.5  共点力的平衡

考点精讲

考点1：对共点力平衡条件的理解

1．两种平衡情形

（1）物体在共点力作用下处于静止状态。

（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。

2．两种平衡条件的表达式

（1）F合＝0。

（2）

其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。

3．由平衡条件得出的三个结论

【点拨】　如果物体受到多个共点力的作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有的合力为0，物体将处于平衡状态。

【例1】　如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)

A.　　　　　　　 B．

C．F4   D．F4

1 物体受多个力作用处于平衡状态时，可以通过求出其中几个力的合力，将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题。

2 当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。

【针对训练】

1．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)如图所示，在匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与一光滑斜面接触，关于小球的受力，下列说法正确的是(　　)

A．小球受重力和细线对它的拉力

B．小球受重力和斜面对它的弹力

C．小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力

D．小球受细线对它的拉力和斜面对它的弹力

1．如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P.整个装置处于静止状态.则(　　)

A.物块1和2之间的摩擦力大小为20 N         B.水平绳的拉力大小为20 N

C.桌面对物块3的支持力大小为320 N          D.物块3受4个力的作用

3．(2020－2021学年辽宁省沈阳二中高一(上)期中)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加外力的可能值(　　)

A．mg B．mg

C．mg D．mg

考点2：解决平衡问题的常用方法

共点力平衡问题的常见处理方法

【例2】　把一个足球悬挂在光滑墙壁上的A点，如图所示，足球的质量为M，悬绳的质量不计，足球与墙壁接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对足球的拉力大小和墙壁对足球的支持力大小。

应用共点力平衡条件解题的步骤

1 明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。

2 分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。

3 对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。

4 建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。

5 求解方程，并讨论结果。

【针对训练】

1．(2020－2021学年江苏省南京师大附中高一(上)期中)如图所示，质量均为m的两小球A、B用轻绳相连并悬挂在天花板上O点，现用一水平力缓慢拉小球B，当轻绳OA与水平天花板的夹角为45°时，水平力F的大小为(已知重力加速度为g)(　　)

A．2mg B．mg C．mg D．mg

2．(2020－2021学年吉林省长春市实验中学高一(上)期中)(多选)如图所示，重力为G的物体A在大小为F的水平向左的恒力作用下静止在倾角为的固定光滑斜面上。下列关于物体对斜面压力FN大小的表达式，正确的是(　　)

A．FN＝ B．FN＝

C．FN＝Fsin＋Gcos D．FN＝Gcos

3．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于(　　)

A．45° B．55° C．60° D．70°

考点3：物体动态平衡问题

1.动态平衡

（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。

（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

2．分析动态平衡问题的方法

【例3】(2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。将弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，使O点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变，不计弹簧测力计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是(    )

A．FA变大，FB变小 B．FA变小，FB变大

C．FA变大，FB变大 D．FA变小，FB变小

对于共点力作用下物体的动态平衡问题，解题方法有解析法、图解法和相似三角形法。根据本题物体所受力的特征，选择图解法或解析法均可以快速解题。

【针对训练】

3．(图解法的应用)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是(　　)

A．球B对墙的压力增大

B．球B对柱状物体A的压力增大

C．地面对柱状物体A的摩擦力不变

D．地面对柱状物体A的支持力不变

4．(相似三角形法的应用)如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为轴在竖直面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮C系住P端。在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应(　　)

A．逐渐增大   B．恒定不变

C．逐渐减小   D．先增大后减小

3．(2020－2021学年天津市南开区南开中学高一(上)期中)(多选)如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力FT将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)

A．绳子拉力越来越大 B．绳子拉力越来越小

C．杆的弹力越来越小 D．杆的弹力不变

考点一　对共点力平衡条件的理解

1．物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是(　　)

A．F1＝9 N、F2＝1 N、F3＝5 N

B．F1＝8 N、F2＝3 N、F3＝15 N

C．F1＝4 N、F2＝2 N、F3＝10 N

D．F1＝6 N、F2＝10 N、F3＝10 N

2．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗。如图所示，一质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是(　　)

A．mg　　　　   B．mgtan θ

C.   D．

3．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力(　　)

A．F   B．F

C．2F   D．3F

考点二　解决平衡问题的常用方法

4．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－   B．

C.   D．

5．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(　　)

A.G　   B．G　　　

C.G　   D．G

6．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)

A.∶4   B．4∶

C．1∶2   D．2∶1

7．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)

A．F＝   B．F＝mgtan θ

C．FN＝   D．FN＝mgtan θ

8．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)如图，质量为3m的光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，质量为m的均匀圆球A用一定长度的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P点。O1、O2为两球的球心，平衡时PQ2与竖直方向的夹角，且两球心O1O2的连线与PQ2恰好垂直，已知重力加速度为g()，求：

（1）B球对A球的支持力的大小；

（2）墙面对B球的弹力大小；

（3）地面对B球的支持力大小。

9．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为多少？

考点三　物体动态平衡问题

10．(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中(　　)

A．MN对Q的弹力逐渐增大

B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．Q所受的合力逐渐增大

11．(多选)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端的位置不变，将B端分别移动到不同的位置，下列判断正确的是(　　)

A．B端移动到B1位置时，绳子张力不变

B．B端移动到B2位置时，绳子张力不变

C．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D．B端在杆上位置不变，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

12．如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间；设墙面对球的支持力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2；以木板与墙的连接处为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

13．如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球(球可视为质点)用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和小球紧压球面的力F2大小变化情况是(　　)

A．两者都变小   B．两者都变大

C．F变小，F2不变   D．F不变，F2变小

14．(2020－2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期中)(多选)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将一均匀圆柱体O放在两板间。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．AP板受到的压力一直增大

B．当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大

C．当BP板与AP板垂直时，BP板受到的压力最小

D．当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小

15．(2020－2021学年辽宁省沈阳二中高一(上)期中)如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的物体A静止在粗糙的水平地面上，一小物块B从圆弧底端受到水平外力F的作用缓慢沿圆弧向上移动一小段距离，在此过程，A始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A．水平外力F保持不变

B．地面对A的摩擦力逐渐增大

C．A对B的支持力逐渐减小

D．地面对A的支持力逐渐减小