2023年中考数学一轮复习《全等三角形》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《全等三角形》基础巩固练习

一              、选择题

1.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线(　　)

A.平行但不相等       B.不平行也不相等

C.平行且相等         D.不相等

2.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是(  )

A.∠A        B.∠B                       C.∠C                          D.∠D

3.若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点。如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为(   )        

A.4cm       B.5 cm        C.6 cm          D.7 cm

4.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)

A.CB＝CD    B.∠BAC＝∠DAC    C.∠BCA＝∠DCA  D.∠B＝∠D＝90°

5.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有(    )

A.∠BAD＝∠CAE        B.△ABD≌△ACE       C.AB＝BC       D.BD＝CE

6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD长是(　　)

A.0.5      B.1       C.1.5        D.2

7.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC＝AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？(       )

A.AO＝CO    B.BO＝DO        C.AC＝BD     D.AO＝CO且BO＝DO

8.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的(     )

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

9.如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为(　　)

A.110°        B.125°        C.130°        D.155°

10.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图1，作一个角等于已知角.

已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO

小明同学作法如下，如图2：

①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；

④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；

⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角.

老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是(      )

A.两直线平行，同位角相等

B.两平行线间的距离相等

C.全等三角形的对应角相等

D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等

二              、填空题

11.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.

12.如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为　 　   .

13.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝8，AD＝3，则DC＝　　    .

14.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　    　.

15.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝25，DE＝17，则 BE＝   .

16.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是　   　.

三              、解答题

17.如图，已知OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．

求证：AC=BD．

18.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.

(1)测量方案：

(2)理由：

19.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD＝CE.

20.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.

参考答案

1.C.

2.A

3.C

4.C.

5.C

6.B.

7.D

8.D

9.C.

10.C.

11.答案为：120°，85°。70°

12.答案为：70°.

13.答案为：5.

14.答案为：20米

15.答案为：8.

16.答案为：1＜AD＜7.

17.证明：∵OP平分∠MON，

∴∠COA=∠DOB，

∵∠CAP=∠DBN，

∴∠CAO=∠DBO，

在△COA和△DOB中，

∠COA＝∠DOB，OA＝OB，∠CAO＝∠DBO，

∴△COA≌△DOB（ASA），

∴AC=BD．

18.解：(1)测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC＝AC，DC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

(2)理由：

在△EDC和△ABC中，

∴△EDC≌△ABC(SAS)，

∴ED＝AB(全等三角形对应边相等)，

即DE的距离即为AB的长.

19.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD＝AE，AB＝AC，

又∵∠EAC＝90°+∠CAD，∠DAB＝90°+∠CAD，

∴∠DAB＝∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴BD＝CE.

20.解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠F，

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC，

∴AB＝FC，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE＝∠EAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠F，

∴∠EAD＝∠F，

∴AD＝DF，

∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，

(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠G，

在△AEB和△GEC中，

 ，

∴△AEB≌△GEC，

∴AB＝GC，

∵AE是∠BAF的平分线，

∴∠BAG＝∠FAG，

∵AB∥CD，

∴∠BAG＝∠G，

∴∠FAG＝∠G，

∴FA＝FG，

∴AB＝CG＝AF＋CF，