2023年中考数学一轮复习《矩形》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《矩形》基础巩固练习

一              、选择题

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A.对边相等      B.对角相等     C.对角线相等    D.对角线互相平分

2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A.对角相等      B.对边相等      C.对角线相等      D.对角线互相平分

3.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形周长为16，则AE长是(　　)

A.3            B.4           C.5              D.7

4.如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(      )

A.△AFD≌△DCE        B.AF＝AD            C.AB＝AF        D.BE＝AD﹣DF

5.如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处.若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为(　　)

A.15°      B.20°      C.25°      D.30°

6.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC

7.如图，已知▱ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH的形状是(     ).

A.平行四边形    B.矩形    C.任意四边形     D.不能判断其形状

8.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(　　)

A.              B.              C.              D.

9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　 　)

A. cm      B.2 cm      C.2 cm       D.4 cm

10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　)

A.2＋        B.2＋2        C.12        D.18

二              、填空题

11.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　．

12.长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为           .

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝　　cm.

14.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A/B/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1＝110°，则a＝      ．

15.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG．若AB＝6cm，BC＝8cm，则线段FG的长为     

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是　   　. 

三              、解答题

17.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线．

(1)作AC的垂直平分线EF，分别交AB、DC于点E、F，垂足为O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)求证：OE＝OF

18.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.

(1)求证：AC＝CE；

(2)若AB＝1，BC＝2，求点E到AC的距离.

19.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.

(1)求证：△BEF≌△CDF；

(2)连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形.

20.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF，

(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4，求CG．

参考答案

1.C.

2.C.

3.A

4.B.

5.B.

6.A

7.B

8.D.

9.D.

10.B.

11.答案为：①④.

12.答案为：5.

13.答案为：2.5.

14.答案为：20

15.答案为：3cm.

16.答案为：.

17.解：(1)如图，EF为所作；

(2)证明：∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OB＝OD，AB∥CD，

∴∠E＝∠F，

在△BOE和△DOF中

∴△BOE≌△DOF(AAS)，

∴OE＝OF．

18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝CD，

∴AE∥CD，

∵CE∥BD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BD＝CE，

∴AC＝CE；

(2)解：设点E到AC的距离为h，

∵AC＝，四边形BECD是平行四边形，

∴BE＝CD＝AB＝1，

∴AE＝AB＋BE＝2，

∵△ACE的面积＝AC•h＝AE×BC，

即×h＝×2×2，解得：h＝，

即点E到AC的距离为.

19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AB＝CD，AB∥CD．

∵BE＝AB，

∴BE＝CD．

∵AB∥CD，

∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，

在△BEF与△CDF中，

∵∠BEF＝∠CDF，BE＝CD，∠EBF＝∠DCF，

∴△BEF≌△CDF(ASA)；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，

∵AB＝BE，

∴CD＝EB，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BF＝CF，EF＝DF，

∵∠BFD＝2∠A，

∴∠BFD＝2∠DCF，

∴∠DCF＝∠FDC，

∴DF＝CF，

∴DE＝BC，

∴四边形BECD是矩形．

20.证明：(1)∵F为BE中点，AF＝BF，

∴AF＝BF＝EF，

∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，

在△ABE中，∠BAF＋∠ABF＋∠FAE＋∠AEF＝180°，

∴∠BAF＋∠FAE＝90°，

又四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为矩形.

(2)解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，

∵F为BE的中点，FG⊥BE，

∴BG＝GE，

∵S△BFG＝5，CD＝4，

∴S△BGE＝10＝0.5BGEH，

∴BG＝GE＝5，

在Rt△EGH中，GH＝3，

在Rt△BEH中，BE＝4＝BC，

∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5．