2023年中考数学一轮复习《三角形》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《三角形》基础巩固练习

一              、选择题

1.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，

那么AB间的距离不可能是（          ）

A．15m            B．17m             C．20m              D．28m

2.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有(   )

 A.4个      B.5个        C.6个          D.7个

3.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）

4.下列图形具有稳定性的是(　　)

5.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是(     )

A.150°      B.135°       C.120°      D.100°

6.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是(　　).

A.40°        B.60°        C.80°         D.120°

7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为(     )

A.80°        B.72°         C.48°         D.36°

8.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是(   )

A.1000      B.1100       C.1150      D.1200

9.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是(  )

A.锐角三角形   B.直角三角形    C.等腰三角形   D.钝角三角形

10.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2关系是(   )

A.∠2=2∠1   B.∠1+2∠2=90°  C.3∠1+2∠2=180°  D.2∠1+3∠2=180°

二              、填空题

11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、5cm，则第三边长是     cm.

12.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.

结论中正确的有_________.

13.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为　　   ．

14.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=          .

15.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________

16.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=          

三              、解答题

17.已知三角形的三边长分别是(2a＋1)cm，(a2 - 2)cm，(a2 - 2a＋1)cm.

(1)求这个三角形的周长；

(2)当a=3时，这个三角形的周长是多少？

18.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F.

试说明：∠CEF=∠CFE.

20.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.

21.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a﹣3)2＋|b＋4|＝0,S四边形AOBC＝16．

(1)求C点坐标；

(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．

(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．

参考答案

1.D

2.C

3.C 

4.A.

5.B

6.A

7.B.

8.C

9.B

10.D

11.答案为：5

12.答案为：2 

13.答案为：10．

14.答案为：25°

15.答案为：6，与它不相邻的两个内角，3600  

16.答案为：360°；

17.解：(1)(2a＋1)＋(a2 - 2)＋(a2 - 2a＋1)=2a2(cm).

(2)当a=3时，2a2=2×32=18.

故当a=3时，这个三角形的周长是18 cm.

18.解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，

∴1＜CD＜9.

(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，

∴∠AEC=180°－∠BDE=55°

又∵∠A=55°，

∴∠C=180°－∠A－∠AEC=70°.

19.解：因为∠ACB=90°，CD是高，

所以∠ACD＋∠CAB=90°，∠B＋∠CAB=90°，

所以∠ACD=∠B.

因为AE是角平分线，

所以∠CAE=∠BAE.

因为∠CEF=∠BAE＋∠B，∠CFE=∠CAE＋∠ACD，

所以∠CEF=∠CFE.

20.解：∠1=∠2，∠3=∠4，

所以∠4=2∠1＝2∠2=∠3。

所以∠2+∠3=3∠2=126°

所以∠2=∠1=42°

所以∠DAC=54°-42°=12°

21.解：(1)∵(a﹣3)2＋|b＋4|＝0，

∴a﹣3＝0，b＋4＝0，

∴a＝3，b＝﹣4，

∴A(3，0)，B(0，﹣4)，

∴OA＝3，OB＝4，

∵S四边形AOBC＝16．

∴(OA＋BC)×OB＝16，

∴(3＋BC)×4＝16，

∴BC＝5，

∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，

∴C(5，﹣4)

(2)如图，延长CA，

∵AF是∠CAE的角平分线，

∴∠CAF＝∠CAE，

∵∠CAE＝∠OAG，

∴∠CAF＝∠OAG，

∵AD⊥AC，

∴∠DAO＋∠OAG＝∠PAD＋∠PAG＝90°，

∵∠AOD＝90°，

∴∠DAO＋∠ADO＝90°，

∴∠ADO＝∠OAG，

∴∠CAF＝∠ADO，

∵DP是∠ODA的角平分线

∴∠ADO＝2∠ADP，

∴∠CAF＝∠ADP，

∵∠CAF＝∠PAG，

∴∠PAG＝∠ADP，

∴∠APD＝180°﹣(∠ADP＋∠PAD)＝180°﹣(∠PAG＋∠PAD)＝180°﹣90°＝90°

即：∠APD＝90°

(3)不变，∠ANM＝45°理由：如图，

∵∠AOD＝90°，

∴∠ADO＋∠DAO＝90°，

∵DM⊥AD，

∴∠ADO＋∠BDM＝90°，

∴∠DAO＝∠BDM，

∵NA是∠OAD的平分线，

∴∠DAN＝∠DAO＝∠BDM，

∵CB⊥y轴，

∴∠BDM＋∠BMD＝90°，

∴∠DAN＝(90°﹣∠BMD)，

∵MN是∠BMD的角平分线，

∴∠DMN＝∠BMD，

∴∠DAN＋∠DMN＝(90°﹣∠BMD)＋∠BMD＝45°

在△DAM中，∠ADM＝90°，

∴∠DAM＋∠DMA＝90°，

在△AMN中，

∠ANM＝180°﹣(∠NAM＋∠NMA)

＝180°﹣(∠DAN＋∠DAM＋∠DMN＋∠DMA)

＝180°﹣[(∠DAN＋DMN)＋(∠DAM＋∠DMA)]

＝180°﹣(45°＋90°)＝45°，

∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°