高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十五）　平面向量的基本定理及坐标表示 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十五）　平面向量的基本定理及坐标表示 Word版含答案，共6页。试卷主要包含了已知向量a＝，b＝，c＝等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测  (二十五)　平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(－2，－4)　　　　　　 B．(－3，－5)C．(3,5)  D．(2,4)解析：选B　由题意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．2．已知A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2,5)三点共线，则m的值为(　　)A．1  B．2C．3  D．4解析：选A　＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)，＝(2,5)－(－1，－1)＝(3,6)，∵A，B，C三点共线，∴∥，∴3(m＋3)－6(m＋1)＝0，∴m＝1．故选A．3．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　)A．x＝，y＝  B．x＝，y＝C．x＝，y＝  D．x＝，y＝解析：选A　由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝．4．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝________．解析：因为a∥b，所以(1－sin θ)×(1＋sin θ)－1×＝0，得cos2θ＝，所以cos θ＝±，又∵θ为锐角，∴θ＝．答案：5．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若 ＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________．解析：―→＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．答案：(－6,21)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)A．(－23，－12)  B．(23,12)C．(7,0)  D．(－7,0)解析：选A　由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．2．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向  B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向  D．k＝－1且c与d反向解析：选D　由题意可得c与d共线，则存在实数λ，使得c＝λd，即解得k＝－1．c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d，故c与d反向．3．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)A．－2  B．－4C．－3  D．－1解析：选D　∵a－b＝(3,1)，∴a－(3,1)＝b，则b＝(－4,2)．∴2a＋b＝(－2,6)．又(2a＋b)∥c，∴－6＝6x，x＝－1．故选D．4．已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若＝＋λ (λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为(　　)A．  B．－C．  D．－解析：选B　设P(x，y)，则由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5．又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－．故选B．5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若＝a，＝b，则＝(　　)A．a＋b  B．a＋bC．a＋b  D．a＋b解析：选C　如图，∵＝a，＝b，∴＝＋＝＋＝a＋b．∵E是OD的中点，∴＝，∴|DF|＝|AB|．∴＝＝(－)＝×＝－＝a－b，∴＝＋＝a＋b＋a－b＝a＋b，故选C．6．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2,1)，c＝(3,2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________．解析：ka＋b＝k(1,3)＋(－2,1)＝(k－2,3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)＝0，解得k＝－1．答案：－17．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1．答案：k≠18．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，∴a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4．答案：49．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k．解：(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，．解：＝＋＋＝－b－a＋b＝b－a，＝＋＝－b＋＝b－a，＝＋＝－b－＝a－b．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线．设＝x，＝y，则＋＝________．解析：∵点P，G，Q在一条直线上，∴＝λ．∴＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy，①又∵G是△OAB的重心，∴＝＝×(＋)＝＋．②而，不共线，∴由①②，得解得∴＋＝3．答案：32．已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a>0，b>0．(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求a＋b的最小值．解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以＝，即(a,0)＝(2,2－b)，解得故a＝2，b＝2．(2)因为＝(－a，b)，＝(2,2－b)，由A，B，C三点共线，得∥，所以－a(2－b)－2b＝0，即2(a＋b)＝ab，因为a>0，b>0，所以2(a＋b)＝ab≤2，即(a＋b)2－8(a＋b)≥0，解得a＋b≥8或a＋b≤0．因为a>0，b>0，所以a＋b≥8，即a＋b的最小值是8．当且仅当a＝b＝4时，“＝”成立．