高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十六）　平面向量的数量积与平面向量应用举例 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十六）　平面向量的数量积与平面向量应用举例 Word版含答案，共6页。试卷主要包含了∴k＝－7等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测  (二十六)　平面向量的数量积与平面向量应用举例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝(　　)A．－6　　　　　　　　　B．C．  D．10解析：选D　∵a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，∴－4－2x＝0，x＝－2，∴a＝(1，－2)，a·b＝10，故选D．2．(2017·河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于(　　)A．  B．2C．3  D．4解析：选D　因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|cosa，b＝8，所以4＋2|b|×＝8，解得|b|＝4．3．已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为(　　)A．30°  B．60°C．120°  D．150°解析：选B　(a＋2b)·(a－3b)＝－18，∴a2－6b2－a·b＝－18，∵|a|＝3，|b|＝2，∴9－24－a·b＝－18，∴a·b＝3，∴cosa，b＝＝＝，∴a，b＝60°．4．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________．解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)，∵(a＋b)⊥(a－b)，∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0，∴m＝－2．答案：－25．△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，AC＝1，＝2，则·＝________．解析：由＝2，得＝(＋2)．∴·＝(＋2)·(－)＝(2＋·－22)＝＝－．答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝(　　)A．  B．C．2  D．4解析：选C　由已知得2a－b＝(3，x)，而(2a－b)·b＝0⇒－3＋x2＝0⇒x2＝3，所以|a|＝＝＝2．2．(2017·贵州适应性考试)若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，则λ＝(　　)A．－  B．－1C．  D．解析：选A　由题意可得e1·e2＝，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－，故选A．3．平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)A．矩形  B．正方形C．菱形  D．梯形解析：选C　因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝DB―→·＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．4．(2016·重庆适应性测试)设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a方向上的投影为(　　)A．－  B．－C．  D．解析：选A　依题意得e1·e2＝1×1×cos ＝－，|a|＝＝＝，a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e－6e＋e1·e2＝－，因此b在a方向上的投影为＝＝－，故选A．5．(2017·成都模拟)已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为(　　)A．  B．－C．  D．－解析：选A　法一：由题意可得·＝2×2cos ＝2，·＝(＋) ·(－)＝(＋)·＝(＋)·＝(1－λ)2－·＋(1－λ)·－2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝，故选A．法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由·＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1．∵＝λ，∴λ＝．故选A．6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________．解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8．答案：87．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则向量m，n的夹角的余弦值为________．解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，所以由(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0，即(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3，则m＝(－2,1)，n＝(－1,2)，所以cos〈m，n〉＝＝．答案：8．如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，＝4，则·(－)＝________．解析：由已知得||＝，||＝，则·(－)＝(＋)·＝·＋·＝cos＋×＝－．答案：－9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°．(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16．(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4．②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16．(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0．∴k＝－7．即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直． 10．如图，已知O为坐标原点，向量＝(3cos x,3sin x)，＝(3cos x，sin x)，＝(，0)，x∈．(1)求证：(－)⊥；(2)若△ABC是等腰三角形，求x的值．解：(1)证明：－＝(0,2sin x)，∴(－)·＝0×＋2sin x×0＝0，∴(－)⊥．(2)若△ABC是等腰三角形，则AB＝BC，∴(2sin x)2＝(3cos x－)2＋sin2x，整理得2cos2x－cos x＝0，解得cos x＝0，或cos x＝．∵x∈，∴cos x＝，x＝．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·商丘二模)已知a，b均为单位向量，且a·b＝0．若|c－4a|＋|c－3b|＝5，则|c＋a|的取值范围是(　　)A．　 B．　　C．　　 D．[，5]解析：选B　∵a，b均为单位向量，且a·b＝0，∴设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，代入|c－4a|＋|c－3b|＝5，得＋＝5．即(x，y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为5，∴c的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段，|c＋a|＝，表示M(－1,0)到线段AB上点的距离，最小值是点(－1,0)到直线3x＋4y－12＝0的距离．∴|c＋a|min＝＝3．最大值为|MA|＝5．∴|c＋a|的取值范围是．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)·＝c·．(1)求角B的大小；(2)若|－|＝，求△ABC面积的最大值．解：(1)由题意得(a－c)cos B＝bcos C．根据正弦定理得(sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，所以sin Acos B＝sin(C＋B)，即sin Acos B＝sin A，因为A∈(0，π)，所以sin A>0，所以cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝．(2)因为|－|＝，所以||＝，即b＝，根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac(当且仅当a＝c时取等号)，即ac≤3(2＋)，故△ABC的面积S＝acsin B≤，即△ABC的面积的最大值为．