高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（七）　函数的图象 Word版含答案

课时跟踪检测(七)　函数的图象

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1．函数y＝的图象大致是(　　)

解析：选B　当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.

2．函数y＝的图象可能是(　　)

解析：选B　易知函数y＝为奇函数，故排除A、C，当x>0时，y＝ln x，只有B项符合，故选B.

3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点(　　)

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

解析：选A　y＝2xy＝2x－3

y＝2x－3－1.

4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．

解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log f(x)有意义，

由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2,8]．

答案：(2,8]

5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意a＝|x|＋x

令y＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0.

答案：(0，＋∞)

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1．(2016·桂林一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　)

解析：选B　由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，故选B.

2．下列函数f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

解析：选D　因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C，选D.

3．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　)

解析：选C　要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．

4．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　)

解析：选D　先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)的值域是，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确．综上所述，选D.

5．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1)　　　　　 B．(－∞，1]

C．(0,1)  D．(－∞，＋∞)

解析：选A　x≤0时，f(x)＝2－x－1，

0<x≤1时，－1<x－1≤0，

f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.

故x>0时，f(x)是周期函数，

如图所示．

若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，

故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．

6．若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点________．

解析：法一：函数y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．

故y＝f(x)的图象经过点(4,4)．

法二：由题意得f(4)＝4成立，故函数y＝f(x)的图象必经过点(4,4)．

答案：(4,4)

7.如图，定义在时，设y＝kx＋b，

由图象得解得

∴y＝x＋1；

当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，

由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝，

∴y＝(x－2)2－1.

综上可知，f(x)＝

答案：f(x)＝

8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是，．

(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，

当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.

10．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．

解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，

G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．

由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；

当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．

(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，

因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，

所以H(t)>H(0)＝0.

因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．

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1．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．0

解析：选B　因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数；

由y＝lg x

y＝lg(x＋1)

y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．

2．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，

即2－y＝－x－＋2，

∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．

(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，

g′(x)＝1－.

∵g(x)在(0,2]上为减函数，

∴1－≤0在(0,2]上恒成立，

即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，

∴a＋1≥4，即a≥3，

故实数a的取值范围是[3，＋∞)．