【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（3）数列A卷

这是一份【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（3）数列A卷，共10页。试卷主要包含了已知等比数列的前n项和为，且，记为数列的前n项和，已知数列的前n项和为，已知数列的前n项的和为，已知等差数列的前n项和为，，等内容，欢迎下载使用。
（3）数列A卷1.已知等比数列的前n项和为，且.（1）求与；（2）记，求数列的前n项和.2.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为2d.设，分别是数列，的前n项和，且，，_________.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.3.已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在整数t，使得对任意的正整数n均有成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由.4.记为数列的前n项和.已知.（1）证明：是等差数列；（2）若，，成等比数列，求的最小值.5.已知数列的前n项和为.(1)记，证明：是等差数列，并求的通项公式；(2)记数列的前n项和为，求，并求使不等式成立的最大正整数n.6.已知数列的前n项的和为.(I)求出数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前n项的和为,求出数列的前n项和.7.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，成等比数列，.(1)求数列的通项公式：(2)若数列满足，数列的前n项和为，且不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围.8.已知数列的前n项和为.（1）若，，证明：；（2）在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证.9.已知等差数列的前n项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.10.若无穷数列满足是公差为k的等差数列，则称为数列.（1）若为数列，，，求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，，，为数列，求证：.


 
答案以及解析1、（1）答案：；解析：由得，当时，，得；当时，，得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.所以.（2）答案：解析：由(1)可得，则，，两式相减得，所以.2.答案：(1)，(2)解析：(1)选择条件①：数列，都是等差数列，且，，，，解得，，.综上，，.选择条件②：数列，都是等差数列，且，，，，，，.综上，，.选择条件③：数列，都是等差数列，且，，.，解得，，.综上，，.(2)由(1)得，.3.答案：（1）（2）8解析：（1）由题意得，整理得...（2），.假设存在整数t满足总成立，又，数列是递增数列.为的最小值，故，即.又满足条件的t的最大值为8.4.答案：（1）证明见解析（2）-78解析：（1）由，得①，
所以②，
②-①，得，
化简得，所以数列是公差为1的等差数列.（2）由（1）知数列的公差为1.
由，得，
解得.
所以，
所以当或13时，取得最小值，最小值为-78.5.答案：(1)证明过程见解析，.(2)n为5.解析：(1)由，得，即，.即，又，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，.(2)由(1)知.，①，②①-②，得，，是递增数列，，使不等式成立的最大正整数n为5.6.答案：(Ⅰ)(Ⅱ)解析：(Ⅰ),①当时,.当时,,②①-②得,则,即数列是首项为1,公比为2的等比数列,则,数列的通项公式为.(Ⅱ)当时,,当时,,故,∴数列的通项公式为.令,,则.又,.7.答案：(1).(2)取值范围为.解析：(1)解法一：设数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，得，又，所以，所以.解法二：因为，所以，所以.设数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，得，所以.(2)由(1)知，，令，则，则，，两式相得，所以.，即.若n为偶数，则，易知函数是增函数，所以；若n为奇数，则，所以，即.所以实数k的取值范围为.8.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）因为，，所以，，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以，，当时，，，当时，满足上式，所以，所以成立.（2）由（1）知，，所以，则，所以，所以成立.9.答案：(1).(2)解析：(1)设数列的公差为d，则，解得，故数列的通项公式为.(2)由(1)知当n为奇数时，.当n为偶数时，.故10.答案：（1）（2）见解析解析：（1）因为为数列，，所以是首项为1，公差为0的等差数列，所以.又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以，得.（2），，所以，依题意是首项为2，公差为2的等差数列，所以.因为，，，…，，以上个等式累加，得，，所以，.因为满足上式，所以.当时，，且满足上式，所以.因为，所以.