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    【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练(12)导数B卷

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    【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练(12)导数B卷

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    这是一份【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练(12)导数B卷,共13页。试卷主要包含了已知函数,其中,已知函数,为的导数,证明,已知函数,设函数,已知函数,,已知实数,函数,,设函数,其中等内容,欢迎下载使用。
    12导数B1.已知函数,其中.1)讨论的单调性.2)是否存在,对任意,总存在,使得成立?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.2.已知函数的导数,证明:1在区间上存在唯一极大值点;2有且仅有2个零点.3.已知函数.1)讨论的单调性;2)若有两个极值点,证明:.4.设函数.1)当时,求函数的最大值;2)当时,方程有唯一实数解,求正数m的值.5.已知函数.1)若曲线处的切线方程为,且存在实数mn,使得直线与曲线相切,求的值;2)若函数有零点,求实数a的取值范围.6.已知实数,函数.1)讨论函数的单调性;2)若是函数的极值点,曲线在点处的切线分别为,且y轴上的截距分别为,若,求的取值范围.7.已知函数.1)若函数的图象在处的切线与直线平行,求m2)证明:在(1)的条件下,对任意成立.8.设函数,其中. 1)讨论的单调性;2)求使得在区间内恒成立(为自然对数的底数)的a的取值范围.9.已知函数.1)若是奇函数,且有三个零点,求实数b的取值范围;2)若处有极大值,当时,求出的值域.10.已知函数.1)若函数的图象与直线相切,求实数a的值;2)求在区间上的最大值.


     
    答案以及解析1.答案:1)见解析2)存在满足题意的实数a,且实数a的值为解析:1)由,得.时,对任意,所以单调递减.时,令,得时,,当时,所以上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,R上单调递减,无增区间;当时,上单调递增,在上单调递减.2)存在满足条件的实数a,且实数a的值为.理由如下:①当,且时,由(1)知,上单调递减,时,所以此时不满足题意;②当时,由(1)知,在上,单调递增,在上,单调递减,则当时,.时,对任意所以此时不满足题意;③当时,令由(1)知,上单调递增,从而知上单调递减,所以.若对任意的,总存在,使得的值域为值域的子集,即所以,解得.综上,存在满足题意的实数a,且实数a的值为.2.答案:1)见解析2)见解析解析:1)设,则.时,单调递减,而,可得上有唯一零点,设为.则当时,;当时,.所以上单调递增,在上单调递减,故上存在唯一极大值点,即上存在唯一极大值点.2的定义域为.i)当时,由(1)知,上单调递增,而,所以当时,,故上单调递减.,从而上的唯一零点.ii)当时,由(1)知,上单调递增,在上单调递减,而,所以存在,使得,且当时,;当时,.上单调递增,在上单调递减.,所以当时,.从而上没有零点.iii)当时,,所以上单调递减.,所以上有唯一零点.iv)当时,,所以,从而上没有零点.综上,有且仅有2个零点.3.答案:1)见解析2)见解析解析:1.,则其判别式.①当,即时,上单调递减.②当,即时,方程有两个不相等的正根则当时,时,上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.综上,当时,上单调递减,无增区间;时,上单调递减,在上单调递增.2)不妨设.由(1)知,当且仅当时,有极小值点和极大值点..,则上单调递减,.4.答案:12解析:1)依题意,知的定义域为时,,则,解得(舍去).时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减.所以的极大值为,此即函数的最大值.2)由题意可知,.,则,令,则.因为,所以上单调递减.因为,所以当时,,当时,,所以函数上单调递增,在上单调递减,所以.,且当时,,所以可画出的大致图象,如图所示,方程有唯一实数解就等价于直线的图象只有一个交点,由图象可知,即.5.答案:12解析:1所以曲线处的切线方程为,所以,即.,则曲线在点处的切线方程为,即从而,所以.2)由题意知函数有零点,即有根.时,,不符合题意.时,函数有零点等价于有根.,则,设,则时,单调递减,当时,单调递增,所以,所以仅有一根,且当时,单调递减,当时,单调递增,所以.所以若函数有零点,则,从而.6.答案:1)当时,上单调递减;当时,上单调递减,在上单调递增2解析:1.①当,即时,,则上单调递减;②当,即时,,得,令,得上单调递减,在上单调递增.(由于,因此分类讨论的标准是以是否在定义域内进行制定的)综上,当时,上单调递减;当时,上单调递减,在上单调递增.2的极值点,,即解得(舍),此时切线的方程为,得同理可得.整理得.,得,则上单调递增,,(换元以及构造新函数,利用导数研究新函数的单调性和在特定区间上的值域,从而求得的取值范围)的取值范围为.7.答案:12)见解析解析:1的定义域为因为的图象在处的切线与直线平行,所以,即.2)在(1)的条件下,时,单调递减,当时,单调递增,所以时取得最小值,所以.,则,所以当时,单调递增,当时,单调递减.所以当时,因为,所以上单调递减,所以.所以对任意.8.答案:1.内单调递减.,由,有.此时,当时,单调递减;时,单调递增.2)方法一:令..而当时,,所以在区间内单调递增.又由,有,从而当时,>0.时,.故当在区间内恒成立时,必有.时,.由(I)有,从而所以此时在区间内不恒成立.时,令时,因此,在区间单调递增.又因为,所以当时, ,即恒成立.综上,方法二:原不等式等价于上恒成立.方面,令只需上恒大于0即可,故处必大于等于0.可得.另一方面,当时,,又时恒大于0时,单调递增也在单调递增.,即上恒大于0.综上,.解析:9.答案:(1)因为是定义域为R的奇函数,所以,且所以,所以.时,此时R上单调递减,R上只有一个零点,不符合题意.时,,解得.因为R上有三个零点,所以.恒成立,所以.综上,实数b的取值范围为.2)由题意,得解得时,,得,得所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以处有极小值,与题意不符.时,.,得,得所以函数在区间上单调递减在区间上单调递增所以处有极大值,符合题意,.又因为,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.所以函数在区间上的值域为.10.答案:(1)设切点.因为切线方程为所以,①,②由①,得将③代入②,得,即,则,当时,代入③,得;当时,代入③,得.因为,所以实数a的值为1.2)由题意,得.时,所以当时,,则函数在区间上单调递增,时,,则函数在区间上单调递减,所以时,,所以当时,,则函数在区间上单调递增,则函数在区间上单调递减时,,则函数在区间上单调递增.所以当时,;当时,.综上,








     

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