【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（4）数列B卷

这是一份【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（4）数列B卷，共9页。试卷主要包含了已知数列满足，，7月份，有一新款服装投入某市场，已知数列的前n项和为，且，已知数列的前n项和为等内容，欢迎下载使用。
（4）数列B卷1.已知数列的前5项分别为1,,,,,数列满足.
(1)求的前n项和.
(2)求数列的前n项和.2.已知数列满足，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.3.已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前n项和.4.已知数列满足，.（1）求，；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）已知，求证：.5.7月份，有一新款服装投入某市场.7月1日该款服装仅售出3件，以后每天售出的该款服装都比前一天多3件，当日销售量达到最大（只有1天）后，每天售出的该款服装都比前一天少2件，且7月31日当天刚好售出3件.（1）求7月几日该款服装销售最多，最多售出几件.（2）按规律，当该市场销售此服装达到200件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则不再流行.求该款服装在社会上流行几天.6.已知是各项均为正数的数列，其前n项和为，且为与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的前100项和.7.已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.8.已知数列的前n项和为.（1）若，，证明：；（2）在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证.9.设数列的前n项和为，数列的前n项和为.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.10.已知在等差数列中，，，是各项都为正数的等比数列，，.求：（1）数列，的通项公式；（2）数列的前n项和.


 
答案以及解析1.答案：(1)由,,,,…,得.
所以.
所以.
(2)记.
则

.
设,①
则.②
,得,
所以.
所以.2.答案：（1）数列满足，，当时，，，，.，数列是首项为3，公比为3的等比数列，，.（2），，又，两式相减，得，.3.答案：（1）方法一  设等差数列的公差为d，且，则，，.方法二  设等差数列的公差为d.是等差数列，且，，又，.，，，.（2），且，，.当时， .当时，，满足上式，，，.4.答案：（1）由数列的递推关系，易知，.（2）.，数列的各项均不为0，，即数列是首项为，公比为的等比数列，.（3）由（2）知..5.答案：（1）设7月n日售出的服装件数为，最多售出件.由题意知，解得，7月13日该款服装销售最多，最多售出39件.
（2）设是数列的前n项和，由（1）及题意知，.
，当时，由，得，
当，日销售量连续下降，由，得，
该服装在社会上流行11天（从7月12日到7月22日）.6.答案：（1）由题意知，即.①当时，由①式可得，当时，，代入①式得，整理得，是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）可得，的各项都为正数，，，又满足，，，，的前100项和.7.答案：（1），①，②由②-①，可得，即.又，.故数列是首项为2，公比为2的等比数列，因此.（2）由（1）可得，.设，其前n项和为，则，①，②由①-②，得，.设，其前n项和为，则.故.8.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）因为，，所以，，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以，，当时，，，当时，满足上式，所以，所以成立.（2）由（1）知，，所以，则，所以，所以成立.9.答案：（1）数列的前n项和为，
时，.
时，，不满足上式.

数列的前n项和为.
时，，可得，
整理得.
时，，解得.
数列是等比数列，且首项与公比都为2.
.
（2），当时，；当时，.
时，；
时，.
.
.
整理得.
当时也满足上式，.10.答案：（1）由，得，即，所以等差数列的公差，则数列的通项公式为.设等比数列的公比为，所以，由，得，即，所以等比数列的公比，所以数列的通项公式为.（2），则，①，②①-②，得，故.