中考数学全面突破：第二讲 整式及其运算 含解析答案

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第二讲　整式及其运算
命题点分类集训
命题点1　整式的运算
【命题规律】1.考查内容：①整式的加减乘除运算；②幂的运算；③乘法公式；④整式化简求值.2.常见考查形式：①计算…的结果是；②下列计算正确(错误)的是；③化简：…；④先化简再求值：….3.三大题型均有设题，其中选择题考查形式以“下列计算正确(错误)的是”居多，解答题多考查整式化简求值．
【命题预测】由分析可知，整式运算是全国命题趋势之一，形式以“下列计算正确(错误)的是”为主．
1.计算a3·a2正确的是(　　)
A. ɑ　　　　　B. ɑ5　　　　　C. ɑ6　　　　　D. ɑ9
B　【解析】原式＝a3＋2＝a5.
2.计算(－x3y)2的结果是(　　)
A. －x5y B. x6y C. －x3y2 D. x6y2
D　【解析】(－x3y)2＝(－1)2(x3)2y2＝x6y2，故选D.
3.下列计算中，结果是a6的是(　　)
A. a2＋a4 B. a2·a3 C. a12÷a2 D. (a2)3
D　【解析】A.a2、a4不能合并；B.a2·a3＝a2＋3＝a5；C.a12÷a2＝a12－2＝a10；D.(a2)3＝a6.
4.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(　　)
A. x2＋9 B. x2－6x＋9 C. x2＋6x＋9 D. x2＋3x＋9
C　【解析】原式＝x2＋2x·3＋32＝x2＋6x＋9，故选C.
5.下列计算正确的是(　　)
A. ×＝ B. x8÷x2＝x4 C. (2a)3＝6a3 D. 3a3·2a2＝6a6
A　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
×＝＝
√
B
x8÷x2＝x8－2＝x6≠x4
×
C
(2a)3＝23·a3＝8a3≠6a3
×
D
3a3·2a2＝3×2·a3＋2＝6a5≠6a6
×

6.下列计算正确的是(　　)
A. ＋＝ B. (－a2)2＝－a4 C. (a－2)2＝a2－4 D. ÷＝(a≥0，b＞0)
D　【解析】、不能进行合并，故选项A错误；(－a2)2＝(－1)2a2×2＝a4，故选项B错误；(a－2)2＝a2－4a＋4，故选项C错误；÷＝(a≥0，b＞0)．故选项D正确．
7.下列运算正确的是(　　)
A. x3＋x2＝x5 B. a3·a4＝a12 C. (－x3)2＋x5＝1 D. (－xy)3·(－xy)－2＝－xy
D　【解析】A.x3、x2不是同类项，无法合并，故此选项错误；B.a3·a4＝a3＋4＝a7≠a12，故此选项错误；C.(－x3)2＋x5＝x6＋x5≠1，故此选项错误；D.(－xy)3·(－xy)－2＝(－xy)3－2＝－xy，故此选项正确．故选D.
8. 计算：3a－(2a－1)＝________．
a＋1
9. 计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________．
40a5b2
10. 化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．
解：原式＝4－m2＋m2－m
＝4－m.



11.先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2
＝2a2＋b2.
当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋()2＝2＋2＝4.



12.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝a2－b2－(a2－4ab＋4b2)
＝a2－b2－a2＋4ab－4b2
＝4ab－5b2.
当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－13.


13.先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2.
解：原式＝x2－4＋4x2－4x＋1－4x2＋4x
＝x2－3.
当x＝2时，原式＝(2)2－3＝9.



命题点2　因式分解
【命题规律】1.考查内容：①提公因式法；②公式法；③提公因式法和公式法结合.2.考查题型为选择和填空，在进行因式分解时，要注意方法和顺序，一般都是先提公因式，再运用公式法．
【命题预测】因式分解是全国考试的重要内容之一，且常考查提公因式法与公式法结合．
14.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)
A.a2－1 B.a2＋a C.a2＋a－2 D.(a＋2)2－2(a＋2)＋1
C
15.因式分解：m2n－6mn＋9n＝________．
n(m－3)2
16.分解因式：ax2－ay2＝________．
a(x＋y)(x－y)
17.分解因式x(x－2)＋(2－x)的结果是________．
(x－2)(x－1)
18.多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．
2x(或－2x或x4)　【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2；x2－2x＋1＝(x－1)2；x4＋x2＋1＝(x2＋1)2.
19.分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝________．
3(a＋b)(a－b)　【解析】(2a＋b)2－(a＋2b)2＝[(2a＋b)＋(a＋2b)][(2a＋b)－(a＋2b)]＝(3a＋3b)(a－b)＝3(a＋b)(a－b)．
命题点3　列代数式及代数式求值
【命题规律】1.主要考查形式：①应用乘法公式(平方差和完全平方公式)对代数式进行变形化简，然后代入数字计算求值，②结合非负数对所给式子进行计算或变形，再代值计算.2.选择、填空和解答均会涉及，主要运用整体代入思想来解题．
【命题预测】代数式求值近年来受到命题人的青睐，尤其是整体代入思想，应引起重视．
20.若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C　【解析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，∴，则a＋b＝1＋3＝4.
21.若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(　　)
A. －1 B. 3 C. 6 D. 5
B　【解析】将字母的值代入计算便可．当a＝2，b＝－1时，原式＝2＋2×(－1)＋3＝3.
22.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是(　　)
A. 100(1＋x) B. 100(1＋x)2 C. 100(1＋x2) D. 100(1＋2x)
B　【解析】三月份100支，四月份比三月份增长x，∴四月份为100(1＋x)支；五月份比四月份增长x，∴五月份为100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2支；∴选项B正确．
23.若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝________．
1　【解析】2mn＋3m－5nm＋10＝(2mn－5mn)＋3m＋10＝－3mn＋3m＋10＝－3(m＋3)＋3m＋10＝－3m－9＋3m＋10＝1.
24.若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．
98　【解析】∵x＋y＝10，xy＝1，∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x2＋y2＋2xy)－2xy]＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(102－2×1)＝98.
25.已知|x－y＋2|＋＝0，则x2－y2的值为________．
－4　【解析】由题意可得x－y＋2＝0，x＋y－2＝0，即x－y＝－2，x＋y＝2.∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－4.
26.先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.
解：原式＝x2－4＋4x－x2
＝4x－4.
当x＝时，原式＝4×－4＝1－4＝－3.


27.已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1.
∵2a2＋3a－6＝0，
∴2a2＋3a＝6，
∴原式＝6＋1＝7.


中考冲刺集训
一、选择题
1.下列单项式中，与a2b是同类项的是(　　)
A. 2a2b　　　　　B. a2b2　　　　　C. ab2　　　　　D. 3ab
2.已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为(　　)
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
3.下列等式错误的是(　　)
A. (2mn)2＝4m2n2 B. (－2mn)2＝4m2n2 C. (2m2n2)3＝8m6n6 D. (－2m2n2)3＝－8m5n5
4.下列运算正确的是(　　)
A. a2·a3＝a6 B. 5a－2a＝3a2 C. (a3)4＝a12 D. (x＋y)2＝x2＋y2
5. 下列计算正确的是(　　)
A. (a2b)2＝a2b2 B. a6÷a2＝a3 C. (3xy2)2＝6x2y4 D. (－m)7÷(－m)2＝－m5
6.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)
A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
7. 当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是(　　)
A. －1 B. 1 C. 3 D. －3
8. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(　　)
A. (1－10%)(1＋15%)x万元 B. (1－10%＋15%)x万元
C. (x－10%)(x＋15%)万元 D. (1＋10%－15%)x万元
二、填空题
9.端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖________元．
10.若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________(写出一个即可)．
11.分解因式：x2y－4y＝________．
12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝________．
13.已知x－＝4，则x2－4x＋5的值为________．
14.已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．
三、解答题
15. (x－y)2－(x－2y)(x＋y)．






16.先化简，再求值：x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.






17.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1.





18.先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说理)





19.先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝－1.





20.求值：已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．





21.先化简，再求值：(2a＋b)2－a(4a＋3b)，其中a＝1，b＝.




22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：

－3x＝x2－5x＋1.

(1)求所捂的二次三项式；
(2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值．










1. A　【解析】根据所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的项称为同类项，进行解答便可．A.符合同类项的定义，正确；B.b的指数不相同，错误；C.a、b的指数不相同，错误；D.a的指数不相同，错误．故选A.
2. A　【解析】∵x－2y＋3＝8，∴x－2y＝8－3＝5.
3. D　【解析】D选项(－2m2n2)3＝－23m2×3·n2×3＝－8m6n6，故选D.
4. C　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
a2·a3＝a5≠a6

B
5a－2a＝3a≠3a2

C
(a3)4＝a3×4＝a12
√
D
2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2

5. D　【解析】选项A的结果是a4b2；选项B的结果是a4；选项C的结果是9x2y4；选项D的结果是－m5.故选D.
6. B　【解析】(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，即x2－2x－3＝x2＋ax＋b，所以a＝－2，b＝－3，故选B.
7. B　【解析】由1＜a＜2知a－2＜0，1－a＜0，∴|a－2|＋|1－a|＝－(a－2)＋[－(1－a)]＝1.
8. A　【解析】由题意知，2月份产值是1月份的(1－10%)，可表示出2月份产值为(1－10%)x，3月份产值是2月份的(1＋15%)，即可表示出3月份产值为：(1－10%)(1＋15%)x万元．
9. a　【解析】设原价卖x元，则80%x＝a，解得x＝a.
10. －4(答案不唯一)　【解析】根据平方差公式确定k的值．当k＝－a2(a为非零的有理数)时，原式＝x2－a2y2＝(x－ay)(x＋ay)．
11. y(x＋2)(x－2)　【解析】原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．
12. ab2(b－2)2　【解析】原式＝ab2(b2－4b＋4)＝ab2(b－2)2.
13. 6　【解析】∵x－＝4，∴x2－1＝4x，∴x2－4x＝1，∴x2－4x＋5＝1＋5＝6.
14. 2　【解析】∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3＝5－3＝2.
15. 解：原式＝x2－2xy＋y2－x2－xy＋2xy＋2y2
＝－xy＋3y2.
16. 解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1
＝2x2＋1.
当x＝1时，原式＝2×12＋1
＝3.
17. 解：原式＝a2－b2－ab＋b2
＝a2－ab.
将a＝－2，b＝1代入得，
原式＝(－2)2－(－2)×1
＝4＋2＝6.
18. 解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1，
∴代数式的值与a无关．
19. 解：原式＝4x2－1－3x2－3x＋2x＋2，
＝x2－x＋1.
当x＝－1时，原式＝(－1)2－＋1＋1
＝5－3.
20. 解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2，
＝－4xy＋3y2.
由4x＝3y得x＝，
∴原式＝－4y·＋3y2＝0.
21. 解：原式＝4a2＋4ab＋b2－4a2－3ab
＝ab＋b2.
当a＝1，b＝时，
原式＝1×＋()2
＝＋2.
22. 解：(1)x2－5x＋1＋3x
＝x2－2x＋1.(3分)
(2)x2－2x＋1＝(x－1)2，
当x＝＋1时，原式＝()2＝6.