2024年河北省中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河北省中考数学试卷（含详细答案解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a7−a3=a4B. 3a2⋅2a2=6a2C. (−2a)3=−8a3D. a4÷a4=a
3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )
A. AD⊥BCB. AC⊥PQ
C. △ABO≌△CDOD. AC//BD
4.下列数中，能使不等式5x−190 ∘，
∴OL>OJ，故当B为MN中点时，d最短小，
过A作AQ⊥OB于Q，
∵B为MN中点，
∴OB⊥MN，
同(2)可得OB=2，
∴BQ=OQ=1，
∴，
∵∠ABC=90 ∘=∠AQB，
∴∠OBJ+∠ABO=90 ∘=∠ABO+∠BAQ，
∴∠OBJ=∠BAQ，
∴tan∠OBJ=tan∠BAQ，
∴，
设OJ=m，则 ，
∵OJ2+BJ2=OB2，
∴，
解得： (m的负值已舍去)，
∴CJ 的最小值为 ，即d的最小值为.
【解析】(1)如图，连接OA，OB，先证明△AOB 为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式 可得答案；
(2)过B作BI⊥OA于I，过O作OH⊥MN于H，连接MO，证明四边形BIOH是矩形，可得BH=OI，BI=OH，再结合勾股定理可得答案；
(3)①如图，由过点A的切线与AC垂直，可得AC过圆心，过O作OJ⊥BC于J，过O作OK⊥AB 于K，而∠ABC=90 ∘，可得四边形KO.JB为矩形，可得OJ=KB，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；
②如图，当B为MN中点时，过O作OL⊥B'C'于L，过O作OJ⊥BC于J，OL>OJ，此时OI最短，如图，过A作AQ⊥OB于Q，而AB=AO=3，证明BQ=OQ=1，求解，再结合等角的三角函数可得答案．
26.【答案】解：(1)∵抛物线过点(4，0)，顶点为Q，
∴16a-8=0，
解得，
∴抛物线为，
∴Q(2，-2)；
(2)把Q(2，-2)向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为(0，-2)，
当x=0时，，
∴(0，-2)在C2上，
∴嘉嘉说法正确；
=，
当x=0时，y=−2，
∴，
过定点(0，-2)，
∴淇淇说法正确；
(3)①当t=4时，，
∴顶点P(4，6)，
而Q(2，-2)，
设PQ为y=cx+f，
∴，
解得，
∴PQ为y=4x-10；
②如图，当(等于6两直线重合不符合题意)，
∴，
∴交点，交点，
由直线l//PQ，
设直线l为y=4x+b，
∴，
解得，
∴直线l为，
当时，，
此时直线l与x轴交点的横坐标为，
同理当直线l过点，
直线l为，
当时，，
此时直线l与x轴交点的横坐标为.
(4)∵，，
∴C2是由C1通过旋转180 ∘，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，
如图，连接AB交PQ于L，连接AQ，BQ，AP，BP，
∴四边形APBQ是平行四边形，
当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时M与B重合，N与A重合，
∵P(2，-2)，，
∴L的横坐标为，，，
∴L的横坐标为，
∴，
解得n=2+t-m.
【解析】(1)直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；
(2)把Q(2，-2)向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为(0，-2)，再检验即可，再根据函数化为，可得函数过定点；
(3)①先求解P的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
②如图，当(等于6两直线重合不符合题意)，可得，可得交点，交点，再进一步求解即可；
(4)如图，由题意可得C2是由C1通过旋转180 ∘，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB交PQ于L，连接AQ，BQ，AP，BP，可得四边形APBQ是平行四边形，当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时M与B重合，N与A重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可． 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3.∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①______.又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB(②______).∴MD=MB.∴四边形ABCD是平行四边形．
第一次和第二次
a+b
2a+b
a−b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a−b
2a
原始成绩(分)
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人数
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5
第一次
和
第二次
a+b
2a+b
a-b
a+b
2a+2b
3a+2b
2a
2a+b
3a+2b
4a+2b
3a
a-b
2a
3a
2a-2b