第一章 整式的乘除 测试卷

这是一份第一章 整式的乘除 测试卷，共7页。
第一章 整式的乘除 测试卷
(考试时间：100分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案










1．【2022·金华】计算a3·a2的结果是(　　)
A．a B．a6 C．6a D．a5
2．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜,其中0.00000005米用科学记数法表示正确的是(　　)
A.0.5×10-9米 B.5×10-8米 C.5×10-9米 D.5×10-7米
3．【2022·武汉】计算(2a4)3的结果是(　　)
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
4．【2022·陕西】计算：2x·(－3x2y3)＝(　　)
A．－6x3y3 B．6x3y3
C．－6x2y3 D ．18x3y3
5．【2022·盘锦】下列运算正确的是(　　)
A．2m＋2n＝2m＋n B．3－2＝－9
C．(2x)3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3
6．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖,现将地砖的一边扩大3厘米,另一边缩短3厘米,改成生产长方形地砖,若材料的成本价为每平方厘米b元,则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比(　　)
A.增加了9b元 B.增加了3ab元
C.减少了9b元 D.减少了3ab元
7．若a－b=2,a－c=12,则代数式(b－c)2－3(b－c)＋94的值为(　　)
A.9 B.0 C.32 D.＋32
8．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果是(　　)
A．－2x2　　B．0　　C．－2　　D．－1
9．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　)
A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
10．算式20+21+22+23+…+22022值的个位数字为(　　)
A.1 B.3 C.5 D.7
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．计算: －a2·(－a3)= ,(x－1)(x+2)= . 
12．已知|x－y+2|－x+y－2=0,则x2－y2的值为 . 
13．【2022·乐山】已知m2＋n2＋10＝6m－2n，则m－n＝________．
14．计算:(13)-2－(π+1)0=________.
15．当x=－7时,代数式(2x+5)(x+1)－(x－3)(x+1)的值为________.
16．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方,则满足条件的单项是________ (写出一个即可). 
17．信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位,例如:我们常说某计算机硬盘容量是320 G,某移动硬盘的容量是80 G,某个文件的大小是88 K等,其中1 G=210 M,1 M=210 K,1 K=210 B,对于一个存储量为16 G的闪存盘,其容量有 B(结果写成乘方的形式).
18．观察下列各式,探索发现规律:
22－1=3=1×3;42－1=15=3×5;
62－1=35=5×7;82－1=63=7×9;
102－1=99=9×11;…
用含正整数n的等式,表示你所发现的规律为 . 
三、解答题(共66分)
19．（12分）计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；
(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(3)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；
(4)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．





20．(1)（4分）先化简，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中a＝.
(2)（6分）试说明：＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关．




21．（8分）某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地,园林部门计划将其四周进行绿化(如图阴影部分),中间部分将修建一边长为(a+b)米的正方形仿古小景点(如图中间空白部分),则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.



22．（8分）求2×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×…×(364＋1)＋1的值的个位数字．






23．（8分）已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．






24．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？




25．（10分）【阅读理解】“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”．
解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20.
所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.
【解决问题】
(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；
(2)若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝32，求(2 022－x)(2 020－x)的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)．



参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
D
B
B
A
C
C
A
C
B
D
1．【2022·金华】计算a3·a2的结果是(　D　)
A．a B．a6 C．6a D．a5
2．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜,其中0.00000005米用科学记数法表示正确的是(　B　)
A.0.5×10-9米 B.5×10-8米 C.5×10-9米 D.5×10-7米
3．【2022·武汉】计算(2a4)3的结果是(　B　)
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
4．【2022·陕西】计算：2x·(－3x2y3)＝(　A　)
A．－6x3y3 B．6x3y3
C．－6x2y3 D ．18x3y3
5．【2022·盘锦】下列运算正确的是(　C　)
A．2m＋2n＝2m＋n B．3－2＝－9
C．(2x)3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3
6．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖,现将地砖的一边扩大3厘米,另一边缩短3厘米,改成生产长方形地砖,若材料的成本价为每平方厘米b元,则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比(　C　)
A.增加了9b元 B.增加了3ab元
C.减少了9b元 D.减少了3ab元
7．若a－b=2,a－c=12,则代数式(b－c)2－3(b－c)＋94的值为(　A　)
A.9 B.0 C.32 D.＋32
8．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的结果是(　C　)
A．－2x2　　B．0　　C．－2　　D．－1
9．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　B　)
A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
【解析】2×8m×16m＝2×23m×24m＝27m＋1＝229，
由此得方程7m＋1＝29，解得m＝4.
10．算式20+21+22+23+…+22022值的个位数字为(　D　)
A.1 B.3 C.5 D.7
【解析】∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…即2n的个位数字按2,4,8,6依次循环,且2022÷4=505…2,2+4+8+6=20.∴原式的个位数字为1+0+2+4=7.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．计算: －a2·(－a3)= ,(x－1)(x+2)= . 
【答案】a5 x2+x-2
12．已知|x－y+2|－x+y－2=0,则x2－y2的值为 . 
【答案】－4
13．【2022·乐山】已知m2＋n2＋10＝6m－2n，则m－n＝________．
【答案】4
14．计算:(13)-2－(π+1)0=________.
【答案】8
15．当x=－7时,代数式(2x+5)(x+1)－(x－3)(x+1)的值为________.
【答案】－6
16．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方,则满足条件的单项是________ (写出一个即可). 
【答案】4a(答案不唯一)
17．信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位,例如:我们常说某计算机硬盘容量是320 G,某移动硬盘的容量是80 G,某个文件的大小是88 K等,其中1 G=210 M,1 M=210 K,1 K=210 B,对于一个存储量为16 G的闪存盘,其容量有 B(结果写成乘方的形式).
【答案】234
18．观察下列各式,探索发现规律:
22－1=3=1×3;42－1=15=3×5;
62－1=35=5×7;82－1=63=7×9;
102－1=99=9×11;…
用含正整数n的等式,表示你所发现的规律为 . 
【答案】(2n)2－1=(2n+1)(2n－1)
三、解答题(共66分)
19．（12分）计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；
解：原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2；
(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
解：(3a＋b－2)(3a－b＋2)＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.
(3)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；
解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4；
(4)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)
＝－15x2＋10xy－y2.
20．(1)（4分）先化简，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中a＝.
解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1.
当a＝时，8a＋1＝8×＋1＝2.
(2)（6分）试说明：＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关．
解：＋(2n－4)(2n＋4)
＝－(2n)2＋(2n)2－16
＝m6－4n2＋4n2－16
＝m6－16. 故原式的值和n无关．
21．（8分）某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地,园林部门计划将其四周进行绿化(如图阴影部分),中间部分将修建一边长为(a+b)米的正方形仿古小景点(如图中间空白部分),则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.

解:由题意,得(3a+b)(2a+b)－(a+b)2=6a2+5ab+b2－a2－2ab－b2=5a2+3ab,当
a=3,b=2时,5a2+3ab=5×32+3×3×2=63.答:绿
化的面积是(5a2+3ab)平方米,当a=3,b=2时
的绿化面积是63平方米.
22．（8分）求2×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×…×(364＋1)＋1的值的个位数字．
解：原式＝(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×…×(364＋1)＋1
＝(32－1)×(32＋1)×(34＋1)×…×(364＋1)＋1＝3128－1＋1
＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，
所以原式的值的个位数字为1.
23．（8分）已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2
＝2(m2＋n2)，
所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178. 所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2
＝4mn，所以4mn＝169－9＝160. 所以mn＝40.
所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
24．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
解：(1)这两个数是神秘数，
理由：因为28＝82－62，2 020＝5062－5042.所以28，2 020是神秘数．
(2)是4的倍数，理由：因为(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)．
又因为k为非负整数，所以4(2k＋1)是4的倍数．
所以这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
25．（10分）【阅读理解】“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”．
解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20.
所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.
【解决问题】
(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；
(2)若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝32，求(2 022－x)(2 020－x)的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)．

解：(1)设30－x＝m，x－20＝n，
则(30－x)(x－20)＝mn＝－10，m＋n＝(30－x)＋(x－20)＝10.
所以(30－x)2＋(x－20)2
＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn
＝102－2×(－10)＝120.
(2)设2 022－x＝c，2 020－x＝d.
则(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝c2＋d2＝32, c－d＝(2 022－x)－(2 020－x)＝2，
所以2cd＝(c2＋d2)－(c－d)2＝32－4＝28，所以cd＝14，
所以(2 022－x)(2 020－x)＝cd＝14.
(3)因为正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20.
所以DE＝x－10，DG＝x－20.所以(x－10)(x－20)＝500.
设x－10＝p，x－20＝q，所以pq＝500，p－q＝(x－10)－(x－20)＝10.
所以p2＋q2＝(p－q)2＋2pq＝102＋2×500＝1 100.
所以阴影部分的面积为p2＋q2＋2pq＝1 100＋2×500＝2 100.