第四章 三角形 测试卷

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第四章 三角形 测试卷
(考试时间：100分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案










1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　)

2．满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
3．若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是(　　)
A.6 B.3 C.2 D.11
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，AC＝AD，BC＝BD，那么全等三角形的对数是(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,若DE∥AB,则∠ADE的度数为(　　)
A.100° B.110° C.120° D.130°
8．如果把直角三角形的直角边长和斜边同时扩大到原来的2倍,那么直角三角形的面积扩大到原来的(　　)
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

第7题图 第9题图 第10题图
9．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是(　　)
A．只有① B．只有② C．只有①和② D．①②③
10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的个数为(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．已知a、b、c是△ABC的三边长，a、b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝ .
12．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，则∠A＝ ，∠B＝ ，
∠C＝ .
13．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，三条高相交于点H，则图中所示△ABH的边AH上的高是 .

第13题图 第15题图 第16题图
14．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是
.
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D，若AC＝12，则BD＝ .
16．如图，点A在线段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，如果AB＝7，AD＝5，那么AE＝ .
17．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为 .

第17题图 第18题图
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝ .
三、解答题(共66分)
19．（8分）尺规作图,如图所示,已知线段a及∠1.
(1)用尺规作△ABC,使得AC=a,AB=2a,∠A=∠1;
(2)作AC边上的高线BD.




20．（8分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各内角的度数．



21．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数；
(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

22．（10分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.




23．（10分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工．工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，你知道其中的道理吗？



24．（10分）已知△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠BAD与∠CAE是直角．

(1)试说明：△ACD≌△AEB；
(2)试判断A点到CD及BE的距离是否相等．


25．（12分）如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.
(1)试说明：AM＝BN；
(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．



参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
D
B
A
D
C
C
B
D
D
B
1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　D　)

2．满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是(　B　)
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
3．若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是(　A　)
A.6 B.3 C.2 D.11
4．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　D　)
A．∠A＝∠D B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，AC＝AD，BC＝BD，那么全等三角形的对数是(　C　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　C　)
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD折叠后,点C落到点E处,若DE∥AB,则∠ADE的度数为(　B　)
A.100° B.110° C.120° D.130°
8．如果把直角三角形的直角边长和斜边同时扩大到原来的2倍,那么直角三角形的面积扩大到原来的(　D　)
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

第7题图 第9题图 第10题图
9．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是(　D　)
A．只有① B．只有② C．只有①和② D．①②③
10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的个数为(　B　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．已知a、b、c是△ABC的三边长，a、b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝ .
【答案】7
12．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，则∠A＝ ，∠B＝ ，
∠C＝ .
【答案】90° 30° 60°
13．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，三条高相交于点H，则图中所示△ABH的边AH上的高是 .
【答案】线段BD

第13题图 第15题图 第16题图
14．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是
.
【答案】1＜m＜4
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D，若AC＝12，则BD＝ .
【答案】6
16．如图，点A在线段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，如果AB＝7，AD＝5，那么AE＝ .
【答案】2
17．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为 .
【答案】7

第17题图 第18题图
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝ .
【解析】如图，延长BC、AD交于F，由∠BEC＝∠DEC，CE⊥BC，再加公共边EC，通过角边角可证△ECF≌△ECB，由全等三角形的性质得到FC＝BC，又因为AB∥DC，根据平行线段成比例定理可得FD＝DA，所以DC是△FAB的中位线，再由三角形中位线定理可得DC＝AB＝×6＝3.
【答案】3
三、解答题(共66分)
19．（8分）尺规作图,如图所示,已知线段a及∠1.
(1)用尺规作△ABC,使得AC=a,AB=2a,∠A=∠1;
(2)作AC边上的高线BD.

解:如图,(1)△ABC就是所求作的三角形,
(2)BD是所求作的AC边上的高.

20．（8分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各内角的度数．

解：因为∠A＝60°，∠C＝80°，所以∠ABC＝180°－∠A－∠C＝40°.
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠CBD＝20°.
又因为DE∥BC，所以∠BDE＝∠CBD＝20°，
所以∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度数；
(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°；
(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.
22．（10分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AB∥DE.

解：(1)因为AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
所以∠ACB＝∠DFE＝90°.在△ABC和△DEF中，BC＝EF，
∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF(SAS)．
(2)因为△ABC≌△DEF，所以∠B＝∠DEF，所以AB∥DE.
23．（10分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工．工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，你知道其中的道理吗？

解：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，∵AB∥MF，∴A、C、E在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)．
24．（10分）已知△ABD和△ACE都是等腰三角形，∠BAD与∠CAE是直角．

(1)试说明：△ACD≌△AEB；
(2)试判断A点到CD及BE的距离是否相等．
解：(1)∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△AEB(SAS)；
(2)相等．过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N，∵△ACD≌△AEB，∴S△ACD＝S△AEB，∴AM·DC＝BE·AN，∵BE＝DC，∴AM＝AN.

25．（12分）如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.
(1)试说明：AM＝BN；
(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．

解：(1)∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠BPA＝∠MPN＝60°，AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，
∴∠BPA－∠MPB＝∠MPN－∠MPB，∴∠APM＝∠BPN.
在△APM和△BPN中，∴△APM≌△BPN(SAS)，
∴AM＝BN.
(2)图②中，BN＝AB＋BM；
图③中，BN＝BM－AB.