初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品当堂检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试精品当堂检测题，共14页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 下列线段的长度能围成三角形的是（ ）
A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，3cm
C.3cm，4cm，5cmD.4cm，4cm，9cm．
2. 如图，三角形的个数是( )

A.6个B.5个C.4个D.3个

3. 如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=70∘，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为( )

A.40∘B.45∘C.50∘D.55∘

4. 在△ABC中，∠A=50∘，∠B、∠C的平分线相交于点O，则∠BOC的度数为( )
A.65∘B.100∘C.115∘D.130∘

5. 下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点O落在边AB上，则△ABC的形状为( )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.任意三角形

7. 如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（ ）
A.S1>S2B.S1C.S1=S2D.以上三种情况都可能
8. 三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的一条边上D.都有可能
9. 如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（ ）
A.BD=CDB.BC=2BD=2CD
C.S△ABD=S△ACDD.△ABD≅△ACD
10. 如图，已知∠1=∠2，要判定△ABC≅△ADE，还需加上条件( )

A.AB=AD，AC=AEB.AB=AD，BC=DE
C.AC=AE，BC=DED.以上都不对
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
11. 如图，AD、CE、BF是△ABC的高，AB＝5，BC＝4，AD＝3，则CE＝________．

12. 如图，若△ABE≅△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为________．

13. 木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB，CD两个木条），这样做，根据的数学道理是________．

14. 已知，△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2，则BC边上的中线长是________．

15. 木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为________．

16. 如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件________，使OC=OD（填一个即可）．

17. 如图，△ABC≅△ADE，∠DAC=60∘，∠BAE=100∘，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是________.

18. 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）
19. 如图，已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，AD=AE，求证： ∠BDC=∠CEB.


20. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=70∘，∠ACD=30∘，∠ABE=25∘．求：
（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
21. 如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90∘，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华走的时间.


22. 如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E，∠A=76∘，∠ACD=37∘，∠2=143∘．求：∠1和∠DBE的度数．

23. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，求证：∠BCD=∠A．

24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，且AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．

25. 如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：A、1+2=3，所以不能围成三角形；
B、2+3=5，所以不能围成三角形；
C、4+3>5，所以能围成三角形；
D、4+4<9，所以不能围成三角形；
故选：C．
2.
【答案】
B
【解答】
解：图中的三角形有：△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△CDE共5个.
故选B.
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 在△ABC中，∠B=30∘，∠C=70∘，
∴ ∠BAC=80∘.
∵ AD是△ABC的一条角平分线，
∴ ∠CAD=40∘．
故选A．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ∠A=50∘，角平分线BE、CF相交于O，如图：
∴ ∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=65∘，
∴ ∠BOC=180∘-65∘=115∘，
故选C．
5.
【答案】
B
【解答】
解：①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；
②每边长都是1cm的两个四边形是菱形，其内角不一定对应相等，故本项错误；
③每边都是2cm的两个三角形是两个全等的等边三角形，故本项正确；
④半径都是1.5cm的两个圆是全等形，故本项正确．
故选B．
6.
【答案】
B
【解答】
解：由直角三角形的定义可知，直角边的两条垂直平分线的交点位于斜边的中点；
故选B.
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵ AM是中线，
∴ BM=CM，
∵ △ABM的边BM，△ACM的边CM上的高都是点A到BC的距离，
∴ S1=S2．
故选C．
8.
【答案】
D
【解答】
解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，
直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，
钝角三角形的三条高的交点在三角形外部，
∴ A、B、C三种情况都有可能．
故选D．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD，BC=2BD=2CD，S△ABD=S△ACD．
故选项A，B，C都正确，不合题意，
无法得出△ABD≅△ACD，故选项D符合题意．
故选：D．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠E=∠C（三角形内角和定理），
∵ ∠E和∠C的夹边分别是AE，DE，BC，AC，
∴ 只要AC=AE，BC=DE，符合SAS，则△ABC≅△ADE.
故选C.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
125
【解答】
∵ S△ABC=12AB⋅CE=12BC⋅AD，
∴ CE=BC⋅ADAB=4×35=125，
12.
【答案】
3
【解答】
解：∵ △ABE≅△ACF
∴ AC=AB=5
∴ EC=AC-AE=5-2=3，
故答案为：3．
13.
【答案】
三角形的稳定性
【解答】
解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，
所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
14.
【答案】
6
【解答】
解：∵ G是△ABC的重心，
∴ AG=2GD=4；
∴ AD=AG+GD=6，即BC边上的中线长是6．
故答案为：6．
15.
【答案】
三角形具有稳定性
【解答】
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故空中填：三角形的稳定性．
16.
【答案】
∠C=∠D（答案不唯一）
【解答】
解：∵ ∠BAC=∠ABD，
∴ OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；
∴ 当∠C=∠D时，△AOD≅△BOC(AAS)，
∴ OC=OD．
故答案为：∠C=∠D.（答案不唯一）
17.
【答案】
20∘
【解答】
解：∵ △ABC≅△ADE，
∴ ∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，
∴ ∠BAD=∠CAE，
∵ ∠DAC=60∘，∠BAE=100∘，
∴ ∠BAD=12(∠BAE-∠DAC)=12(100∘-60∘)=20∘，
在△ABG和△FDG中，
∵ ∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∠BAD=180∘-∠B-∠AGB，∠DFB=180∘-∠D-∠FGD，
∴ ∠DFB=∠BAD=20∘.
故答案为：20∘.
18.
【答案】
第1,利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块
【解答】
解：为了方便起见，需带上第1块，
其理由是：利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
故答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
证明：在△ABE和△ACD中，
AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴ △ABE≅△ACD(SAS)，
∴ ∠ADC=∠AEB，
∴ ∠BDC=∠CEB.
【解答】
证明：在△ABE和△ACD中，
AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴ △ABE≅△ACD(SAS)，
∴ ∠ADC=∠AEB，
∴ ∠BDC=∠CEB.
20.
【答案】
解：（1）∵ ∠BDC=∠A+∠ACD，
∴ ∠BDC=70∘+30∘=100∘；
（2）∵ ∠BFD+∠BDC+∠ABE=180∘，
∴ ∠BFD=180∘-∠BDC-∠ABE，
=180∘-100∘-25∘，
=55∘．
【解答】
解：（1）∵ ∠BDC=∠A+∠ACD，
∴ ∠BDC=70∘+30∘=100∘；
（2）∵ ∠BFD+∠BDC+∠ABE=180∘，
∴ ∠BFD=180∘-∠BDC-∠ABE，
=180∘-100∘-25∘，
=55∘．
21.
【答案】
解：∵ ∠AED=90∘，
∴ ∠AEB+∠DEC=90∘，
∵ ABE=90∘，
∴ ∠A+∠AEB=90∘，
∴ ∠A=∠DEC.
在△ABE和△ECD中∠B=∠C,∠A=∠DEC,AE=DE,
∴ △ABE≅△ECD(AAS)，
∴ EC=AB=5m.
∵ BC=13m，
∴ BE=8m，
∴ 小华走的时间是8÷1=8(s).
【解答】
解：∵ ∠AED=90∘，
∴ ∠AEB+∠DEC=90∘，
∵ ABE=90∘，
∴ ∠A+∠AEB=90∘，
∴ ∠A=∠DEC.
在△ABE和△ECD中∠B=∠C,∠A=∠DEC,AE=DE,
∴ △ABE≅△ECD(AAS)，
∴ EC=AB=5m.
∵ BC=13m，
∴ BE=8m，
∴ 小华走的时间是8÷1=8(s).
22.
【答案】
解：∵ ∠A=76∘，∠ACD=37∘，
∴ ∠BDC=∠A+∠ACD=113∘，即∠1=113∘，
∠DBE=∠2-∠1=30∘．
【解答】
解：∵ ∠A=76∘，∠ACD=37∘，
∴ ∠BDC=∠A+∠ACD=113∘，即∠1=113∘，
∠DBE=∠2-∠1=30∘．
23.
【答案】
证明：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90∘（直角三角形两锐角互余），
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90∘，
∴ ∠BCD+∠B=90∘（直角三角形两锐角互余），
∴ ∠A=∠BCD（同角的余角相等）．
【解答】
证明：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90∘（直角三角形两锐角互余），
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB=90∘，
∴ ∠BCD+∠B=90∘（直角三角形两锐角互余），
∴ ∠A=∠BCD（同角的余角相等）．
24.
【答案】
解：(1)△ABC的面积=12BC×AC=30cm2；
（2）∵ △ABC的面积=12AB×CD=30，
∴ CD=30÷12AB=6013cm．
【解答】
解：(1)△ABC的面积=12BC×AC=30cm2；
（2）∵ △ABC的面积=12AB×CD=30，
∴ CD=30÷12AB=6013cm．
25.
【答案】
解：∵ ∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90∘，
∴ △ACB≅△ECD，
∴ AB=DE．
【解答】
解：∵ ∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90∘，
∴ △ACB≅△ECD，
∴ AB=DE．