高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度测试题，共17页。试卷主要包含了向心加速度，向心加速度的大小，圆周运动的动力学问题分析等内容，欢迎下载使用。
一、向心加速度
1.速度的变化量
2.两个匀速圆周运动的实例
3.向心加速度
（1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。
（2）大小：①an＝eq \f(v2,r)； ②an＝ω2r。
an＝eq \f(v2,r)＝ω2r＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。向心加速度an与半径r的关系图象如图(a)(b)所示。
（3）方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。
物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。
1．判断下列说法的正误．
(1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.( √ )
(2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变．( × )
(3)匀速圆周运动是匀变速运动．( × )
(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变．( √ )
(5)根据an＝eq \f(v2,r)知向心加速度an与半径r成反比．( × )
(6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比．( × )
2．在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______．
答案 3 rad/s 1.8 m/s2
解析 角速度ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(0.6,0.2) rad/s＝3 rad/s，
小球运动的向心加速度大小an＝eq \f(v2,r)＝eq \f(0.62,0.2) m/s2＝1.8 m/s2.
知识点一、对向心加速度的理解
1．向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3．圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．
4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．
【经典例题1】下列关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
答案 ABD
解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心．故A、B、D正确，C错误．
【变式训练1】（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）5. 物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的说法正确的是（ ）
A. 与线速度的方向始终相同
B. 与线速度的方向始终相反
C. 始终指向圆心
D. 始终保持不变
【答案】C
【解析】
【详解】向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻在变化，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，因为加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的。
故选C。
知识点二、向心加速度的大小
1．向心加速度公式
已知向心力表达式：Fn＝meq \f(v2,r)，Fn＝mrω2
根据牛顿第二定律Fn＝man得到
(1)an＝eq \f(v2,r)＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv.
(3)由于ω＝eq \f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2f2r.
2．向心加速度与半径的关系(如2所示)
3．向心加速度公式的适用范围
向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．
【经典例题1】如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于( )
A．1∶1∶8 B．4∶1∶4
C．4∶1∶32 D．1∶2∶4
答案 C
解析 小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小an＝eq \f(v2,R)可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1；由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，故选项C正确．
【变式训练1】（山西省太原市致远实验中学校2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）11.如图所示的图象为A、B两球作匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图象，由图象中可得知（ ）
A. A球运动时线速度大小不变
B. A球运动时角速度不变
C. B球运动时角速度不变
D. B球运动时线速度大小不变
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．A物体向心加速度与半径成反比，根据
可知线速度大小不变。故A正确，B错误；
CD．B物体的向心加速度与半径成正比，根据
可知角速度不变。故C正确，D错误。
故选AC。
知识点三、圆周运动的动力学问题分析
【经典例题1】如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：(结果均保留三位有效数字)
(1)小球的向心加速度大小；
(2)该装置转动的角速度；
(3)此时绳子的张力大小．
答案 (1)10.0 m/s2 (2)6.44 rad/s (3)4.24 N
解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与小球的重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
(1)对小球，利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝man
an＝gtan 45°＝10.0 m/s2
(2)由an＝ω2r
r＝L′＋Lsin 45°
联立解得
ω≈6.44 rad/s
(3)FT＝eq \f(mg,cs 45°)≈4.24 N.
【变式训练1】（河南省南阳市2019-2020学年高一（下）期中质量评估物理试题）5.质量为1.5×103kg小汽车在水平公路上行驶。当汽车经过半径为80m的弯道时，路面对轮胎沿半径方向的最大静摩擦力为7.5×103N。下列说法正确的是（ ）
A. 汽车转弯时受到的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B. 如果汽车转弯时的速度为6m/s，所需的向心力为6×103N
C. 为了确保安全，汽车转弯的速度不能超过20m/s
D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过6m/s2
【答案】C
【解析】
【详解】A. 汽车转弯时受到的力有重力、弹力和摩擦力，没有向心力，向心力属于效果力，故A错误；
B.由向心力公式 可得
故B错误；
C. 为了确保安全，汽车转弯刚好最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式 ，可得最大速度为
故C正确；
D. 汽车转弯刚好最大静摩擦力提供向心力，此时向心加速度达到最大，由向心加速度公式 ，可得
故D错误。
故选C。
一、单项选择题
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B．做匀速圆周运动的物体，线速度的方向时刻在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动
答案 B
解析 匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，故线速度是变化的，一定是变速运动，一定具有加速度，故A错误，B正确；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向始终指向圆心，故加速度是变化的，是变加速曲线运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，大小不变，但方向时刻在变化，不是在恒力作用下，故D错误．
2.（黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）4.飞机做可视为匀速圆周运动的飞行表演．若飞行半径为2000m，速度为100m/s，则飞机的向心加速度大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由向心加速度的公式可得：
A．，与结论不符，故A项不符合题意；
B．，与结论相符，故B项符合题意；
C．，与结论不符，故C项不符合题意；
D．，与结论不符，故D项不符合题意．
3.（江苏省沭阳县2019-2020学年高一（下）期中调研测试物理试题）7.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为2:1，运动方向改变的角度之比为4:3，它们的向心加速度之比为（ ）
A. 3:2B. 2:3C. 8:3D. 3:8
【答案】C
【解析】
【详解】因为在相同的时间内，它们通过的路程之比为2:1，运动方向改变的角度之比为4:3，则由
解得
由
解得
由
解得它们的向心加速度之比为
故ABD错误，C正确。
故选C。
4.（河北省武邑中学2019-2020学年高一下学期3月线上物理试题）6.在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是（ ）
A. 树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B. 树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C. 树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D. 伐木工人的经验缺乏科学依据
【答案】B
【解析】
【详解】树木倒下时树干上各部分的角速度相同，转动半径越大处线速度越大，树梢处线速度最大；伐木工人双眼紧盯着树梢，根据树梢线速度的方向，判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，故B项正确，ACD三项错误。
5.（河北省邢台市2019-2020学年高一下学期三月月考物理试题）3.自行车，又称脚踏车或单车。骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示，A、B、C分别是大齿轮、小齿轮以及后轮边缘上的点。则（ ）
A. A点的线速度大于B点的线速度
B. A点的角速度小于B点的角速度
C. C点的角速度小于B点的角速度
D. A、B、C三点的向心加速度大小相等
【答案】B
【解析】
【详解】AB．A点和B点属于同一皮带传动，皮带上各点的线速度大小相等，据v=ωr，B点的半径小，所以B的角速度大，故A错误，B正确；
C．B和C两点同轴转动，所以两点的角速度相等；故C错误；
D．A与B的线速度相等，由可知，B的向心加速度大于A的向心加速度；B和C两点的角速度相等，由a=ω2r可知，C点的向心加速度大于B点的向心加速度。故D错误。
故选B。
6.（山西省芮城市2019-2020学年高一下学期3月物理试题）7.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随半径变化的关系图象如图所示，由图象可知（ ）
A. 乙球运动时，线速度大小
B. 甲球运动时，角速度大小为
C. 甲球运动时，线速度大小不变
D. 乙球运动时，角速度大小不变
【答案】B
【解析】
【详解】AD.乙物体向心加速度与半径成反比，根据，知线速度大小不变，根据图象可知，时，，则，故A、D项不合题意；
BC.甲物体的向心加速度与半径成正比，根据，知角速度不变，根据图象可知，时，，则，故B符合题意，C项不合题意；．
7.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．4∶9 D．9∶4
答案 B
解析 设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据题意eq \f(r1,r2)＝eq \f(9,4)，eq \f(T1,T2)＝eq \f(3,4)，由an＝eq \f(4π2,T2)r得：eq \f(a1,a2)＝eq \f(r1,r2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))2＝eq \f(9,4)×(eq \f(4,3))2＝eq \f(4,1)，B选项正确．
8.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图3所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( )
图3
A.eq \f(r12ω2,r3) B.eq \f(r32ω2,r1)
C.eq \f(r33ω2,r12) D.eq \f(r1r2ω2,r3)
答案 A
解析 三个轮相互不打滑，则甲、丙边缘的线速度大小相等，根据an＝eq \f(v2,r)和an＝ω2r，可得
a丙＝eq \f(a甲r1,r3)＝eq \f(r12ω2,r3)，故A正确．
多项选择题
9.关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．角速度、周期、转速、加速度均恒定不变
B．匀速圆周运动是变速运动
C．向心加速度方向一定指向圆心
D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比
答案 BCD
解析 做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；匀速圆周运动的速度方向不断变化，是变速运动，选项B正确；向心加速度方向一定指向圆心，选项C正确；根据v＝ωr可知，物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比，选项D正确．
10.（湖北省四校2019-2020学年高一（下）期中物理试题）14.一架质量为10吨重的飞机在竖直平面俯冲的飞行表演时其轨迹可视为圆。若飞机俯冲至最低点的轨道半径为2000m，速度为100m/s，则下列说法正确的是（ ）
A. 角速度为0.5rad/sB. 向心加速度为
C. 飞机受到的升力为50000ND. 飞机受到的升力为150000N
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据可得角速度为
故A错误；
B．由向心加速度公式可得
故B正确；
CD．根据牛顿第二定律可得
解得
故C错误，D正确；
故选BD。
11.（河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期第一次调研考试物理试题）7.A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是6：5，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（ ）
A. 线速度大小之比为3∶4
B. 角速度大小之比为3∶2
C. 圆周运动的半径之比为4：5
D. 向心加速度大小之比为9：5
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．线速度，A、B通过的路程之比为6：5，时间相等，则线速度之比为6：5，故A错误；
B．角速度，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，故B正确；
C．根据v=rω得，圆周运动的半径，线速度之比为6：5，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为4：5，故C正确；
D．根据a=vω得，线速度之比为6：5，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为9：5，故D正确。
故选BCD。
12.（河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期第一次调研考试物理试题）15.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知（ ）
A. 质点P的线速度不变
B. 质点P的角速度大小不变
C. 质点Q的角速度大小不变
D. 质点Q的线速度大小随半径变化
【答案】CD
【解析】
【详解】AB．P为双曲线的一个分支，知P的向心加速度与半径成反比，根据知，P线速度大小不变，但是方向不断变化；根据v=rω知质点P的角速度与半径成反比，故AB错误；
CD．Q为过原点的倾斜直线，知Q的向心加速度与半径成正比，根据a=rω2知，Q的角速度不变。v=ωr，则线速度大小随半径变化，故C D正确。
故选CD。
定义
物体在一段时间内的末速度vt与初速度v0之差，表示为Δv=vt-v0
标矢性
是矢量，有大小，有方向
直线运动
如果速度是增加的，则速度的变化量与初速度方向相同
如果速度减小的，则速度的变化量与初速度方向相反
曲线运动
初、末速度不在同一条直线上，可根据平行四边形定则
实例
地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动
光滑桌面上的小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
受力分析
地球受太阳的引力，引力方向指向太阳中心，即地球轨迹的圆心
小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向轨迹的圆心
加速度分析
由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心
圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心。