高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时巩固练习

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第2课时　等式性质与不等式性质

1.C　[解析] 当b=-2,a=1时,不满足b2<a2,故A不一定成立;当b=-2,a=1时,不满足|b|<|a|,故B不一定成立;根据不等式的性质可知,当b<a时,b+1<a+1成立,故C一定成立;当a≤0时,不满足ab<a2,故D不一定成立.故选C.

2.B　[解析] 因为ac>0,所以a,c同号,又a>b>c,所以a,b,c同号,所以bc>0,而a-c>0,所以bc(a-c)>0,B一定成立.当c>0时,A不成立.当a<0时,C不一定成立,D不成立.故选B.

3.B　[解析] 由a>0,b<0,a+b>0,可得|a|>|b|,所以a2>b2,故A不成立;a2+ab=a(a+b)>0,故a2>-ab,故B成立;a+b=a-|b|,a-b=a+|b|,所以a+b<a-b,故C不成立;由a+b>0,可得b>-a,所以2b>-2a,故D不成立.故选B.

4.C　[解析] 因为-1<a<b<1,2<c<3,所以-2<a-b<0,即0<b-a<2,所以0<c(b-a)<6,即-6<c(a-b)<0.故选C.

5.D　[解析] 对于A,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,a+c=b+d,故A错误;对于B,当a=-2,b=-3,c=2,d=1时,ac<bd,故B错误;对于C,当a=-2,b=-3,c=1,d=2时,ab>0,故C错误;对于D,若a>b>0,c>d>0,则>,故D正确.故选D.

6.C　[解析] ∵0<a<1,∴0<a2<1,>1,-1<-a<0,由0<a<1,得0<a2<a,∴>1>a>a2>0>-a,即>a>a2>-a.故选C.

7.ABD　[解析] 对于A,m=0时结论不成立,∴A中说法不正确;对于B,c<0时结论不成立,∴B中说法不正确;对于C,ac2>bc2两边同时除以c2,可得a>b,∴C中说法正确;对于D,由a2>b2,ab>0,取a=-2,b=-1,可得<不成立,∴D中说法不正确.故选ABD.

8.BD　[解析] 对于A,令a=1,b=-1,c=-1,显然>不成立;对于B,∵a>b,c<0,∴ac<bc恒成立;对于C,令a=1,b=-1,c=-1,显然>不成立;对于D,∵c<0,∴c2>0,故ac2>bc2恒成立.故选BD.

9.>　[解析] 方法一:∵a>b>0,∴0<<,即>>0,∴a+>b+.

方法二:a+-b+=,∵a>b>0,∴a-b>0,ab>0,1+ab>0,则a+>b+.

10.①②④　[解析] ∵a>b>0,∴<,又c<0,∴>,①成立;∵a>b>0,c<0,∴ac<bc,②成立;由②得ab-ac>ab-bc,即a(b-c)>b(a-c),③不成立;∵c<0,∴<0,又a>b,∴<,④成立.故填①②④.

11.1≤2a+c≤13　[解析] 设2a+c=m(a-c)+n(4a-c)=(m+4n)a-(m+n)c,则解得∵-4≤a-c≤-1,∴2≤-2(a-c)≤8,又-1≤4a-c≤5,∴1≤2a+c≤13.

12.②⑤　[解析] ①取c=0,则ac2=bc2,故①错误;

②因为ac2>bc2,所以c2>0,所以a>b,故②正确;

③取a=0,b=-1,则a2<b2,故③错误;

④因为a2>b2,所以|a|>|b|,不能得到a>b,故④错误;

⑤因为a<0<b,所以<0,>0,所以<,故⑤正确;

⑥由a>b,取a=-1,b=-2,则==2>1,故⑥错误.

故填②⑤.

13.证明:因为a>b>c,所以-c>-b,

所以a-c>a-b>0,所以>>0,

所以+>0,又b-c>0,

所以>0,所以++>0.

14.解:因为1<a<4,2<b<8,所以-8<-b<-2,

所以1-8<a-b<4-2,即-7<a-b<2.

因为<<,

所以<<,即<<2.

15.A　[解析] 由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0.对于A选项,∵a>0,b>c,∴ab>ac,A恒成立;对于B选项,∵c<0,a>b,∴ac<bc,B不成立;对于C选项,∵|b|≥0,a>c,∴a|b|≥c|b|,C不恒成立;对于D选项,令a=2,b=0,c=-2,则b2<a2=c2,D不恒成立.

16.若a>b,a<0且b<0,则<(答案不唯一)　[解析] 若a>b,a<0且b<0,则<.证明:-=,∵a>b,∴b-a<0,又a<0,b<0,∴ab>0,则-=<0,故<.

17.解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图像过原点,∴c=0,∴y=ax2+bx.

∵当x=-1时,1≤a-b≤2①,

当x=1时,3≤a+b≤4②,

当x=-2时,y=4a-2b,

∴设存在实数m,n,使得4a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,

∴解得

∴4a-2b=(a+b)+3(a-b).

由①②可知3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6,

∴3+3≤4a-2b≤4+6,

即6≤4a-2b≤10,

故当x=-2时,y的取值范围是大于或等于6且小于或等于10.