人教版七年级下册6.1 平方根优质作业ppt课件

6.1.3平方根

参考答案与试题解析

夯基训练

知识点1 平方根的定义

1.如果x2=a,那么下列说法错误的是(　　)

A. 若x确定,则a的值是唯一的

B. 若a确定,则x的值是唯一的

C. a是x的平方

D. x是a的平方根

1.【答案】B

2.下列说法正确的有(　　)

①-2是-4的一个平方根;

②a2的平方根是a;

③2是4的平方根;

④4的平方根是-2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.【答案】A　

解：-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误.故选A.教育网

知识点2 平方根的性质

3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．

3.解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．

解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.

方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．

4.下列说法正确的是(　　)

A.任何数的平方根都有两个

B.一个正数的平方根的平方就是这个数

C.负数也有平方根

D.非负数的平方根都有两个

4.【答案】B

5.下列说法错误的是(　　)

A.-4是16的平方根

B.4是16的平方根

C.±4是16的平方根

D.16的平方根是-4

5.【答案】D

知识点3 求平方根(开平方)

6.求下列各式中x的值：

(1)x2＝361;        (2)81x2－49＝0；

(3)49(x2＋1)＝50;  (4)(3x－1)2＝(－5)2.

6.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.

解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19；

(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；

(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±；

(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－.综上所述，x＝2或－.

方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

题型总结

题型1 利用平方法求平方根和算术平方根

7.求下列各数的平方根：

(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).

7.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．

解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±；

(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01；

(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4；

(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±＝±10－3；

(5)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3.

方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．

题型2 利用平方根的定义解方程

8.已知(2x+1)2-121=0,求x的值.

8.解:由(2x+1)2-121=0,得(2x+1)2=121,

所以2x+1=±11.

所以2x+1=11或2x+1=-11,

解得x=5或x=-6.

题型3利用平方根的性质求字母的值

9.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.

9.解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m=6.此时 2m+1=2×6+1=13,5-3m=5-3×6=-13.因为(±13)2=169,所以这个正数是169.

题型4 利用平方根的意义求字母的值

10.已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根.

10.解:分两种情况进行讨论:

(1)当2m+3≠4m+9时,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2.所以2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1.

所以这个正数的平方根是±1.

(2)当2m+3=4m+9时,得m=-3,此时这个正数为(2m+3)2=9.

所以这个正数的平方根为±3.

11.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.

11.解:由题意,得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,

解得m=7,n=3.所以m+2n=7+2×3=13.

拓展培优

拓展角度1利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系

12.阅读下列材料:

当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;

当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;

当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.

综上可知,

|a|=

这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想.

回答下列问题:

(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;

(2)猜想与|a|的大小关系.

12.解:(1)当a>0时,如a=5,则=5,故此时=a;

当a=0时,=0;当a<0时,如a=-5,则=-(-5),

故此时=-a.

综上可知,=

(2)=|a|.

拓展角度2利用阅读材料信息估算近似值

13.阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.

小明的方法:

因为<<,设=3+k(0<k<1),

所以()2=(3+k)2,

所以13=9+6k+k2,

所以13≈9+6k,解得k≈,

所以≈3+≈3.67.

(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:

(1)请你依照小明的方法,估算≈　　　　;(结果保留两位小数) 

(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈　　　　　.(用含a,b的式子表示) 21世纪教育

13.(1)6.08　(2)a+

解：(1)因为<<,设=6+k(0<k<1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以37≈36+12k,解得k≈,所以≈6+≈6.08.

(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+.