高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念导学案

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

【课前预习】

知识点一

1.(1)y　sin α　y=sin α　(2)x　cos α　x=cos α

(3)　tan α　=tan α(x≠0)

2.+kπ(k∈Z)　=tan α　唯一确定的　角　比值　三角函数

3.R　R　

诊断分析

(1)×　(2)√　(3)×

知识点二

诊断分析

(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　[解析] (4)∵α是第四象限角,∴sin α<0,cos α>0,∴m<0.

知识点三

相等　sin α　cos α 　tan α

诊断分析

(1)√ 　(2)×　[解析] (1)sin 365.1°=sin(360°+5.1°)=sin 5.1°=m.

(2)tan-=tan-4π+=tan=.

【课中探究】

探究点一

例1　(1)A　(2)BC　[解析] (1)在单位圆中,cos α=x=,故选A.

(2)由题知|OP|=(O为坐标原点),则sin α===-,得x2=1,所以x=±1.

(3)解:如图所示,角的终边与单位圆的交点为P,过点P作PB⊥x轴于点B,

在Rt△OPB中,|OP|=1,∠POB=,则|PB|=,|OB|=,则P-,.

所以sin =,cos =-,tan==-.

变式　解:(1)设O为坐标原点,①当角α的终边在第一象限时,在角α的终边上取一点P(1,2).

由r=|OP|==,得sin α==,cos α==,tan α==2.

②当角α的终边在第三象限时,在角α的终边上取一点Q(-1,-2).

由r=|OQ|==,得sin α==-,cos α==-,tan α==2.

(2)∵θ∈,∴-1<cos θ<0,

∴|OP|==-5cos θ(O为坐标原点),

∴sin α=-,cos α=,tan α=-.

探究点二

例2　(1)ABD　(2)C　[解析] (1)-100°是第三象限角,故sin(-100°)<0;-220°是第二象限角,故cos(-220°)<0;10∈3π,,∴10是第三象限角,故tan 10>0;cos π=-1<0.故选ABD.

(2)∵点P(sin α,cos α)在第三象限,

∴∴α为第三象限角.

变式　(1)C　(2)B　(3)-2<a≤3　[解析] (1)由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二或第三象限角.由<0 可知cos α,tan α异号,从而α为第三或第四象限角.综上可知,α为第三象限角,故选C.

(2)∵sin αcos β<0,α,β∈(0,π),∴sin α>0,cos β<0,∴β是钝角,故选B.

(3)∵cos α≤0,sin α>0,∴角α的终边在第二象限或在y轴非负半轴上.∵α的终边过点(3a-9,a+2),∴∴-2<a≤3.

探究点三

探索 相等

例3　(1)B　(2)B　(3)+　[解析] (1)cos 420°=cos(360°+60°)=cos 60°=.故选B.

(2)sin 405°=sin(45°+360°)=sin 45°=,故选B.

(3)原式=sin10π+cos-2π++tan4π+=sincos+tan=×+=+.

变式　解:(1)原式=sin(-4×360°+45°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)

=sin 45°cos 30°+cos 60°sin 30°

=×+×=+=.

(2)原式=sin-2π++cos2π+tan(4π+0)=sin+cos ×0=.

【课堂评价】

1.D　[解析] 由三角函数的定义易得角α的终边与单位圆的交点坐标是-,.

2.AC　[解析] 因为sin θ·cos θ>0,所以sin θ<0,cos θ<0或sin θ>0,cos θ>0,所以θ是第一象限角或第三象限角.

3.B　[解析] ∵角α的终边经过点P(3,-4),∴sin α==-, 故选B.

4.B　[解析]  由题意知sin α=1或sin α=-1,故角α的终边在y轴上.

5.-　[解析] 由题得P(1,-),∴r=|OP|==2(O为坐标原点),∴sin α=-.

6.2　[解析] 原式=sin4π++cos-6π++tan2π+=sin+cos +tan =++1=2.