高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课后复习题

课时跟踪检测（七）  向心加速度

A组—重基础·体现综合

1．关于向心加速度，以下说法中错误的是(　　)

A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心

解析：选C　因为向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向沿圆周的切线方向，所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，且只改变线速度的方向；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故A、B、D正确，C错误。

2．科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置，这个模型可以简化为如图1所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)(　　)                                                                                                                 图1

A. 　　　　　　　　 B.

C．2   D.

解析：选A　“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，即g＝ω2R，所以ω＝ ，故A正确。

3．如图2所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根横杆间的夹角均保持90°不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的(　　)

 A．角速度相同   B．线速度相同           图2

 C．向心加速度相同   D．所需向心力大小相同

解析：选A　小自行车在转动过程中，转动的周期相等，因此角速度相同，故A正确；根据v＝rω可知，线速度大小相等，但方向不同，故B错误；根据a＝rω2可知，向心加速度大小相等，但方向不同，故C错误；由于不知道小孩的质量关系，根据F向＝mrω2可知，所需向心力大小关系不确定，故D错误。

4．(多选)一个小球以大小为an＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r＝1 m，则下列说法正确的是(　　)

A．小球运动的角速度为2 rad/s

B．小球做圆周运动的周期为π s

C．小球在t＝ s内通过的位移大小为 m

D．小球在π s内通过的路程为零

解析：选AB　由a＝ω2r得角速度ω＝ ＝2 rad/s，故A正确；周期T＝＝π s，故B正确；小球在t＝ s内通过圆周，位移大小为r＝ m，故C错误；小球在π s内通过的路程为一个圆周的长度2πr＝2π m，故D错误。

5．如图3所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是(　　)

图3

A．anC＝anD＝2anE   B．anC＝2anD＝2anE

C．anC＝＝2anE   D．anC＝＝anE

解析：选C　因为两轮同轴转动，所以C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝，有＝，即anC＝anD，故C正确。

6．如图4所示是学生常用的剪刀，A、B是剪刀上的两点，B离O点更近，则在正常使用过程中(　　)

A．A、B两点的角速度相同

B．A、B两点的线速度大小相同

C．A、B两点的向心加速度大小相同                                   图4

D．A、B两点的向心加速度方向相同

解析：选A　A、B两点同轴转动，A、B两点的角速度相同，故A正确；根据v＝rω，A、B两点的线速度大小不等，故B错误；根据a＝ω2r，A、B两点的向心加速度大小不相同，故C错误；向心加速度方向指向圆心，故D错误。

7．在如图5所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶3∶5，当齿轮转动的时候，比较小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点有(　　)

A．A点和B点的角速度之比为5∶1

B．A点和B点的角速度之比为1∶1                                   图5

C．A点和B点的向心加速度之比为1∶5

D．A点和B点的线速度大小之比为1∶5

解析：选A　大齿轮和小齿轮是同缘传动，边缘点的线速度大小相等，故A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A点和B点的半径之比为1∶5，线速度相等，根据v＝ωr，角速度之比为5∶1，故A正确，B、D错误；根据a＝ωv得A点和B点的向心加速度大小之比为5∶1，故C错误。

8．(多选)如图6所示为某共享单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条传动，a、b分别是大齿轮和小齿轮边沿上的两点。已知大齿轮直径d1＝20 cm，小齿轮直径d2＝10 cm，若两齿轮匀速转动，则下列关于a点与b点的说法中正确的是(　　)

图6

A．线速度大小之比为1∶1

B．角速度大小之比为1∶2

C．向心加速度大小之比为2∶1

D．周期之比为2∶1

解析：选ABD　大齿轮和小齿轮边缘的线速度大小相同，故A正确；根据v＝ωr，a点与b点的角速度大小之比为ωa∶ωb＝1∶2，故B正确；根据a＝ωv，a点与b点的向心加速度大小之比为1∶2，故C错误；根据T＝，可知a点与b点的周期之比为2∶1，故D正确。

9．如图7所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？                                                                   图7

解析：因为vB＝vA，a＝，

所以＝＝2，aB＝0.24 m/s2，

因为ωA＝ωC，a＝ω2r，所以＝＝，

aC＝0.04 m/s2。

答案：0.24 m/s2　0.04 m/s2

组—重应用·体现创新

10．如图8所示，A、B两轮绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动(皮带不打滑)，A、B、C三轮的半径之比为4∶5∶5，a、b、c为三轮边缘上的点，下列结果正确的是(　　)

图8

A．线速度va∶vb∶vc＝25∶16∶16

B．角速度ωa∶ωb∶ωc＝4∶4∶9

C．角速度ωa∶ωb∶ωc＝16∶16∶25

D．向心加速度aa∶ab∶ac＝20∶25∶16

解析：选D　已知A、B、C三轮的半径之间的关系ra∶rb∶rc＝4∶5∶5；A、B两个轮子是同轴传动，角速度相等，故ωa∶ωb＝1∶1，根据公式v＝ωr，知线速度之比为va∶vb＝4∶5；根据公式a＝ω2r，向心加速度之比为aa∶ab＝4∶5。A、C两个轮子靠皮带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故va∶vc＝1∶1，根据公式v＝ωr，角速度之比为ωa∶ωc＝5∶4，根据公式a＝，aa∶ac＝5∶4；结合以上分析结果可知线速度va∶vb∶vc＝4∶5∶4，故A错误。角速度之比为ωa∶ωb∶ωc＝5∶5∶4，故B、C错误。三点的向心加速度之比为aa∶ab∶ac＝4∶5∶＝20∶25∶16，故D正确。

11．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图9所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，三个轮互相不打滑，则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为(　　)

图9

A．   B．

C．   D．

解析：选A　甲、丙两轮边缘上各点的线速度大小相等，根据a＝，甲、丙两轮边缘上点的向心加速度之比为r3∶r1，a甲＝ω2r1，则a丙＝，故A正确。

12．用如图10所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的射出速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。求：

图10

(1)弹簧枪发射子弹的射出速度；

(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；

(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？

解析：(1)以子弹为研究对象，子弹在从A运动到B的过程中，由平抛运动的规律可得RA－RB＝gt2，x＝L＝v0t，联立解得v0＝L。

(2)子弹从A运动到B所用的时间为

t＝＝ ，

在此过程中，设圆盘转动了n圈，则转过的角度为

θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)，

所以圆盘转动的角速度为

ω＝＝(2nπ＋φ) (n＝0,1,2，…)。

(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，因此橡皮泥的向心加速度为

a＝ω2RA＝(n＝0,1,2，…)。

答案：(1)L

(2)(2nπ＋φ) (n＝0,1,2，…)

(3)(n＝0,1,2，…)