新高考数学一轮复习讲义专题突破1第2课时导数与方程(2份打包，解析版+原卷版)

第2课时　导数与方程

题型一　求函数零点个数

例1 (2018·乌海模拟)已知函数f(x)＝2a2ln x－x2(a>0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)．

跟踪训练1 设函数f(x)＝ln x＋，m∈R.

(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；

(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－的零点的个数．

题型二　根据函数零点情况求参数范围

例2 (2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x＋aln x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，

证明：<a－2.

跟踪训练2 已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

1．已知函数f(x)＝a＋·ln x(a∈R)，试求f(x)的零点个数．

2．已知f(x)＝＋－3，F(x)＝ln x＋－3x＋2.

(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数．

3．已知函数f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x，且方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不相等的解，求a的取值范围．

4．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．

(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；

(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

5．已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．

(1)求a的取值范围；

(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2<2.

6．已知函数f(x)＝(3－a)x－2ln x＋a－3在上无零点，求实数a的取值范围．