新高考数学一轮复习讲义专题突破1第1课时导数与不等式(2份打包，解析版+原卷版)

高考专题突破一　高考中的导数应用问题

第1课时　导数与不等式

题型一　证明不等式

例1 已知函数f(x)＝1－，g(x)＝x－ln x.

(1)证明：g(x)≥1；

(2)证明：(x－ln x)f(x)>1－.

跟踪训练1 已知函数f(x)＝xln x－ex＋1.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)证明：f(x)<sin x在(0，＋∞)上恒成立．

题型二　不等式恒成立或有解问题

例2 (2018·大连模拟)已知函数f(x)＝.

(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；

(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围．

引申探究

本例(2)中若改为：∃x∈[1，e]，使不等式f(x)≥成立，求实数k的取值范围．

跟踪训练2 (2018·沈阳模拟)已知函数f(x)＝ex－1－x－ax2.

(1)当a＝0时，求证：f(x)≥0；

(2)当x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知函数f(x)＝ln x＋x，g(x)＝x·ex－1，求证f(x)≤g(x)．

2．(2018·营口模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋xln x的图象在(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0.

(1)求实数a，b的值；

(2)设g(x)＝x2－x，若k∈Z，且k(x－2)<f(x)－g(x)对任意的x>2恒成立，求k的最大值．

3．已知函数f(x)＝ax－ex(a∈R)，g(x)＝.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)∃x∈(0，＋∞)，使不等式f(x)≤g(x)－ex成立，求a的取值范围．

4．设函数f(x)＝ax2－xln x－(2a－1)x＋a－1(a∈R)．若对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

5．已知函数f(x)＝ln x－ax＋－1(a∈R)．设g(x)＝x2－2bx＋4，当a＝时，若∀x1∈(0,2)，总存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．

6．已知函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝2ex，若存在实数m，对任意的x∈[1，k](k>1)，都有f(x＋m)≤2ex，求整数k的最小值．