2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第四章　§4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式

这是一份2024高考数学一轮复习讲义（步步高版）第四章　§4.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式，共14页。试卷主要包含了掌握诱导公式，并会简单应用．等内容，欢迎下载使用。
2.掌握诱导公式，并会简单应用．
知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商数关系：eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．三角函数的诱导公式
常用结论
同角三角函数的基本关系式的常见变形
sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；
cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)使sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × )
(2)若sin(kπ－α)＝eq \f(1,3)(k∈Z)，则sin α＝eq \f(1,3).( × )
(3)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( × )
(4)若α∈R，则tan α＝eq \f(sin α,cs α)恒成立．( × )
教材改编题
1．若cs α＝eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，则tan α等于( )
A．－eq \f(\r(2),4) B.eq \f(\r(2),4) C．－2eq \r(2) D．2eq \r(2)
答案 C
解析 由已知得，sin α＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－\f(1,9))＝－eq \f(2\r(2),3)，所以tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－2eq \r(2).
2．若sin α＋cs α＝eq \f(\r(2),2)，则sin αcs α等于( )
A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(\r(2),2) D．2
答案 B
解析 因为sin α＋cs α＝eq \f(\r(2),2)，所以(sin α＋cs α)2＝eq \f(1,2)，
即sin2α＋cs2α＋2sin αcs α＝eq \f(1,2)，
即1＋2sin αcs α＝eq \f(1,2)，
所以sin αcs α＝－eq \f(1,4).
3．化简eq \f(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α)))·cs(2π－α)的结果为 ．
答案 sin α
解析 原式＝eq \f(sin α,cs α)·cs α＝sin α.
题型一 同角三角函数基本关系
例1 (1)(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cs θ＝eq \f(1,5)，则下列结论正确的是( )
A．θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) B．cs θ＝－eq \f(4,5)
C．tan θ＝－eq \f(3,4) D．sin θ－cs θ＝eq \f(7,5)
答案 AD
解析 因为sin θ＋cs θ＝eq \f(1,5)，①
所以(sin θ＋cs θ)2＝1＋2sin θcs θ＝eq \f(1,25)，则2sin θcs θ＝－eq \f(24,25)，
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cs θ