江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测+数学试卷（含答案）

这是一份江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测+数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了已知点P等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期期末阶段性学习质量检测
初二数学试卷

说明: 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分）
1．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　）

A B C D
2．正六边形的每一个外角等于（　　）
A．30° B．60° C．120° D．135°
3．如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是（　　）
A．30° B．35°
C．40° D．45°
4．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（　　）
A．（－3，－1） B．（3，1） C．（－3，1） D．（－1，3）
5．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．
①3x2+3y2 ②－x2+y2 ③－x2－y2 ④x2+xy+y2 ⑤x2+2xy－y2 ⑥－x2+4xy－4y2
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．保持不变

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．分式有意义，则x的取值范围是　 　．
8．若多项式x2+2ax+4是完全平方式，则a的值是　 　．
9．如果x+y＝5，xy＝6，那么x2+y2＝　 　．
10．如图，长方形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE，
已知∠CFG＝50°，则∠DEF＝　 　．
11． 如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过
点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM－CN＝6，则线段MN的长
度为　 　．




第10题图
第11题图

12．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD＝AC，则等腰△ABC的顶角度数为　 　．
三、简答题（本大题共5小题，每小题 6分，共 30分）
13．把下列各式因式分解：（1）a（a－b）+4（b－a）； （2）－4x3+8x2－4x．

14．已知，求和的值．

15．先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．

16. 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．
（1）在图1中，作AC边上的高线BD；
（2）在图2中，在BC上找出一点G，使得∠BAG＝45°．






17. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动2中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并证明你的猜想；
（2）过点D作DE∥AB交BC于点E，若BC＝10，CE＝4，求DE的长．





四、 解答题（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24分）
18. 如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，
CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．
（1）求证OC平分∠MON；
（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．


19. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b是非零常数，且x+y≠0）．如：T（3，1）＝，若T（－2，0）＝－2，且T（5，－1）＝6．
（1） 求a与b的值；
（2）若T（2m－4，－2m）＝T（－2m，2m－4），求m的值．



20．甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．
（1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？



五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分）
21．如图，∠CAB和∠CBA的角平分线AF，BD相交点P，∠C＝60°.
（1）直接写出∠APB＝ °；
（2）求证PD＝PF；
（3）若∠ABC＝80°，求证AP＝BC.

22．【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．
【问题解决】（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长
为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为　 　；
（2） 利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．
求a2+b2+c2的值；
【拓展应用】（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．








六、解答题（本大题共 12分）
23．【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．求△AED的周长.
解：∵△BDE是由△BDC折叠而得到
∴△BDE≌△BDC∴BC＝BE＝6cm，DC＝DE
∵AB＝8cm∴AE＝AB－BE＝8cm－6cm＝2cm
∵AC＝5cm∴△ADE的周长为：
AD+DE+AE＝AC+AE＝7cm
【知识应用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP．
（1）如图1，若CD＝3cm，AB+BC＝16cm，求△ABC的面积；
（2）如图2，求证AP平分∠CAB；




图1
图2


【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，过点E作∠BED的平分线交BD于点P连接AP，过点P作PH⊥AB．
（3）若AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，直接写出PH长；
（4）若AC2+BC2＝AB2，求证AH•BH=AC•BC．



图3




2022－2023学年第一学期期末终结性学习质量检测
初二数学答案
一、 选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7． x≠－1 8．±2 9． 13 10． 115° 11． 6
12．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD＝AC，则等腰△ABC的顶角度数为 　90°或30°或150°．
解：如图1中，当AB＝AC时，
∵BD⊥AC，BD＝AC，∴AB＝2BD，∴∠A＝30°，
如图2中，当AB＝AC，
∵BD⊥AC，BD＝AC，∴AB＝2BD，
∴∠DAB＝30°，∴∠BAC＝150°，
如图3中，当BA＝BC，
∵BD⊥AC，BA＝BC，∴BD＝AD＝DC，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝∠C＝45°，
∴∠ABC＝90°，
综上所述，满足条件的等腰三角形的顶角的度数为30°或150°或90°．
13． 解：（1）原式＝a（a－b）－4（a－b）
＝（a－b）（a－4）
（2）原式＝－4x（x2－2x+1）＝－4x（x－1）2．
14．解：∵＝2，∴＝（x+）2－2＝22－2＝4－2＝2．
∴
15．解：原式＝
＝ ＝ ＝，
∵x≠±1且x≠2，∴x＝3，∴原式＝＝2．
16．解：（1）如图1，高线BD即为所求；
（2）如图2，点G即为所求（作出一个点G即可）．

D


G



17．解：（1）方法一：BD⊥AC，
证明：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，
∴BD⊥AC．
方法二：∵AB＝CB AD＝CD ∴BD垂直平分AC， ∴BD⊥AC
（2）∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠CBD，∴DE＝BE，
∵BC＝10，CE＝4，∴BE＝BC－CE＝10－4＝6，
∴DE＝6，∴DE的长为6．
18． （1）证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
在Rt△ADC和Rt△BEC中，
，∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL），∴CD＝CE，
∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON；
（2）解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，AD＝3，∴BE＝AD＝3，
∵BO＝4，∴OE＝OB+BE＝4+3＝7，
∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，
在Rt△DOC和Rt△EOC中，，
∴Rt△DOC≌Rt△EOC（HL），∴OD＝OE＝7，
∵AD＝3，∴OA＝OD+AD＝7+3＝10．
19．解：（1）∵T（－2，0）＝－2，∴＝－2，∴a＝1．
∵T（5，－1）＝6，∴＝6，∴25a+b＝24，
∴b＝24－25＝－1，
∴a＝1，b＝－1．
（2）方法一：∵a＝1，b＝－1．
∴T（x，y）＝
∴T（2m－4，－2m）＝2m－4+2m＝4m－4
T（－2m，2m－4）＝－2m－2m+4＝－4m+4
∵T（2m－4，－2m）＝T（－2m，2m－4）
∴4m－4＝－4m+4 ∴m＝1
方法二：∵（2m－4，－2m）＝T（－2m，2m－4）
∴
∴4m2－16m+16－4m2＝4m2－4m2+16m－16，
∴－32m＝－32，∴m＝1
20.解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，依题意有：，
解得：x＝30．检验：当x＝30时，2x≠0，
所以x＝30是原方程的根且符合题意，∴2x＝2×30＝60．
答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服．
（3）设甲厂至少要加工m天，乙厂加工n天，依题有，
由①得n＝60－2m，代入②得120m+90（60－2m）≤4000，解之得：，
∵m为整数，∴m的最小值为24天．
答：甲厂至少要加工24天．
21.证明：（1）直接写出∠APB＝ 120 °
（2）在AB上截取AG=AD,
∴△ADP≌△AGP(SAS)
∴∠APG＝∠APD=60°
∵∠APB＝120°
∴∠APG＝∠GPB＝∠FPB=60°，
∴△BPG≌△BPF(SAS)
∴PG＝PF＝PD
（3）方法一：延长BP至点H，使得PH＝PA，
∵∠APB＝120°
∴∠APH＝60°
∵PH＝PA
∴∠H＝∠HAP＝∠C＝60°
∵∠ABC＝80°，∠C＝60°
∴∠DAB＝∠DBA=40°
∴DA＝DB
∴△ADH≌△BDC(AAS)
∴AP=AH＝BC.
方法二：同理也可以证明△ABH≌△BAC(AAS) ∴AP=AH＝BC.
22． 解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故可得结论是：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）由（1）可知a2+b2+c2＝（a+b+c）2－（2ab+abc+2ac），
∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2－2（ab+bc+ac）＝121－2×38＝45，
故a2+b2+c2的值为45；
（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴（a+b）2＝100∴a2+b2+2ab＝100，∴a2+b2＝60，
∴S阴影＝S两正方形－S△ABD－S△BFG，
＝a2+b2－a2－b（a+b）
＝（a2+b2－ab）＝×（60－20）
＝20．
故阴影部分的面积是20．
23.解：（1）∵△BDE是由△BDC折叠而得到
∴△BDE≌△BDC，CD＝DE＝3cm，∠C＝∠DEB＝90°
∵AB+BC＝16cm
图1
∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝
＝＝＝24cm2
（2）过点P作PH⊥AB，PN⊥DE，PM⊥AC，
∵EP平分∠BED，PH⊥AB，PN⊥DE
∴PH＝PN
∵△BDE是由△BDC折叠而得到
∴△BDE≌△BDC，
∴∠CDB＝∠EDB
∵PN⊥DE，PM⊥AC
∴PM＝PN
∴PM＝PH
∵PH⊥AB，PM⊥AC
∴AP平分∠CAB
（3）如图3，若AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，直接写出PH长。
过点P作PN⊥BC，PM⊥AC，由上一问可知：PN＝PM＝PH
S△ABC＝S△ABP+S△PBC+S△PAC＝
＝（AB+BC+AC）•PH＝（10+6+8）PH＝
∴PH＝1cm
（4）求证
过点P作PN⊥BC，PM⊥AC，由上一问可知：PN＝PM＝PH
易证△APH≌△APM，△BPH≌△BPN，△CMP≌△CNP，
∴AH＝AM，BH＝BN，CM＝CN＝PN＝PM
设AH＝m，BH＝n ，CM＝CN＝PN＝PM＝x
∵AC2+BC2＝AB2
∴（AM+CM）2+（BN+CN）2＝（AH+BH）2

（m+x）2+（n+x）2＝（m+n）2
∴mx+nx+x2＝mn
∴AC•BC＝（AM+CM）（BN+CN）＝（m+x）（n+x）
＝（mn+mx+nx+x2）＝（mn+mn）＝mn＝AH•BH
∴


图4
图3
图3


图3