江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷(含解析)

这是一份江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各图中，作边边上高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解；A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
D、图中是边边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
2. 正六边形的每一个外角等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
故选：B．
3. 如图，，点D在边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴，，
∴，
即：，
∵，
∴；
故选B．
4. 已知点关于y轴的对称点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：点关于y轴的对称点Q的坐标是．
故选：A．
5. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：A
解析：解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；
②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；
③不能用公式法分解因式，不符合题意；
④不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；
故选A．
6. 如果把分式中，的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的9倍D. 保持不变
答案：D
解析：解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，
∴，
∴分式的值保持不变，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分式有意义，则的取值范围是_______________．
答案：
解析：解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
8. 若多项式是完全平方式，则a的值是______．
答案：
解析：解：∵，
∴，
解得
故答案为：．
9. 已知，，则______．
答案：13
解析：解:∵x+y=5，xy=6
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25
∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13
故答案为：13.
10. 如图，在矩形ABCD中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形HGFE．已知∠CFG＝50°，则∠DEF＝______．
答案：115°
解析：解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，
∴∠EFB=∠GFE，
∵∠CFG=50°，
∴∠EFB+∠GFE=180°+50°=230°，
∴∠EFB=115°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=115°．
故答案为：115°．
11. 如图，点E是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点E作，交于点M，交于点N，若，则线段的长度为 __．
答案：6
解析：解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∵，
∴，
故答案为：6．
12. 已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，则等腰△ABC的顶角度数为________________．
答案：90°或30°或150°
解析：解：如图1，∵BD⊥AC，AB=BC，
∴，AD=CD=AC，
∵BD=AC，
∴AD=BD=CD，
∴，
∴；
如图2，∵BD⊥AC，
∴，
∵AB=AC，BD=AC，
∴BD=AB，
∵；
如图3， ∵BD⊥AC，
∴，
∵AB=AC，BD=AC，
∴BD=AB，
∴，
∴；
故答案：90°或30°或150°．

三、简答题（本大题共5小题，每小题 6分，共 30分）
13. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
原式
小问2解析：
原式．
14. 已知，求和的值．
答案：，
解析：解：∵，
∴，
∴，
．
15. 先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
答案：，2．
解析：解：原式=
=
=
= ，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式==2．
16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．
（1）在图1中，作边上的高线；
（2）在图2中，在上找出一点，使得
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图，即为所求；
小问2解析：
如图，点G即为所求；
17. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
（2）过点作交于点，若，，求的长．
答案：（1）；证明见解析
（2）6
小问1解析：
解：，
证明：在和中，
，
，
，
，，
．
小问2解析：
，
，
，
，
，
，，
，
，
的长为6．
四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8 分，共 24分）
18. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
答案：（1）证明见解析
（2）10
小问1解析：
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
小问2解析：
解：∵，，
∴，
∴．
19. 对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数，且）．如：，若，且．
（1）求与的值；
（2）若，求值．
答案：（1），
（2）
小问1解析：
解：，
，
．
，
，
，
，
，．
小问2解析：
，
∴，
∴，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解．
20. 甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天．
（1）求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？
（2）已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？
答案：（1）甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服
（2）24天
小问1解析：
解：设乙厂每天加工套防护服，
依题意有：，
解得：．
检验：当时，，
所以是原方程的根且符合题意，
．
答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服．
小问2解析：
设甲厂至少要加工天，乙厂加工天，
依题有，
由①得，代入②得，
解之得：，
为整数，
的最小值为24天．
答：甲厂至少要加工24天．
五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分）
21. 如图，和的角平分线，相交点，．
（1）直接写出＝ °；
（2）求证：；
（3）若，求证：．
答案：（1）120 （2）见解析
（3）见解析
小问1解析：
，分别平分和，
，，
．
故答案为：120；
小问2解析：
过作，，，
，分别平分和，
，，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
小问3解析：
如图，作的平分线交于点，则，
，，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
22. 阅读学习：阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：．
例2：由图2，可得等式：．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．


（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为_________________________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值；
（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
答案：（1）
（2）45 （3）20
小问1解析：
解：正方形面积为，小块四边形面积总和为，
由面积相等可得：，
故结论是：；
小问2解析：
由（1）可知，
，，
，
故的值为45；
小问3解析：
，，
，
，
，
，
．
故阴影部分的面积是20．
六、解答题（本大题共 12分）
23. 母体呈现：人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．求的周长．
解：是由折叠而得到，
．
，．
，
．
，
∴的周长为：．
（1）知识应用：在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接．如图1，若，，求的面积；
（2）如图2，求证：平分；
（3）拓展应用：如图3，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，过点作的平分线交于点连接，过点作．若，，，直接写出长；
（4）若，求证．
答案：（1）
（2）见解析 （3）
（4）见解析
小问1解析：
解：由题可知，，，，
；
小问2解析：
证明：如图，过点分别作、、边的垂线垂足分别为点、、，
由题可知，，，
，
平分，
，
，
，
则平分；
小问3解析：
如图，过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，
由题可知，，，
，
由（2）可知，
，
，
，
即，
解得；
小问4解析：
证明：如图，过点分别作、边的垂线，垂足分别为点、，连接，
由（2）可知，，
，，，
，，，
，，，，，
，
，
，
即，