江西省新余市十校联考2022-—2023学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份江西省新余市十校联考2022-—2023学年上学期八年级期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了如图，∠B+∠E+∠F等于等内容，欢迎下载使用。
1．人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是（ ）
A．探究B．归纳
C．观察与猜想D．思考
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm
3．如图，∠B+∠E+∠F等于（ ）
A．360°B．335°C．385°D．405°
4．如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝DC，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．35°C．30°D．25°
6．△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，下列不能判定这两个三角形全等的条件是（ ）
A．AB＝DE，AC＝DFB．AB＝DE，BC＝EF
C．AC＝EF，BC＝DFD．∠C＝∠F，BC＝EF
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，其几何原理是 ．
8．六边形的一个顶点可以引出3条对角线． （判断对错）
9．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点A运动；点Q从点B开始以2cm/s的速度向点D运动．P、Q两点同时出发，运动 s后，△CAP≌△PBQ．
10．如图所示，已知点D、E、F分别是边BC，AC，DC的中点，△EFC的面积为6cm2，则△ABC的面积为 ．
11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件： ．（填写一个你认为正确的即可）
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．
（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．
（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF．
14．（6分）已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD，求证：CF＝DE．
15．（6分）已知一个等腰三角形的周长是20cm，其中一边长是6cm，求这个等腰三角形的其它两边的长．
16．（6分）如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求三个图互不相同）．
17．（6分）已知．如图△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDA；
（2）若BF＝10，求CE的长．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）在如图所示的方格纸中，
（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；
（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？
19．（8分）小光的叔叔帮他出了一个这样的主意：
如图，先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，叔叔说，DE的长度就是AB的长度，这样做可以吗？请说明理由．
20．（8分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称为“8字形”，试解答下列问题；
（1）在图①中，请直接写出∠A，∠B、∠C，∠D之间的数量关系；
（2）在图②中，若∠D＝40°、∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，利用（1）的结论，试求∠P的度数．
22．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M为AC上任一点，以BM为直角边向右作等腰Rt△BMN，MN与BC相交于点O，连接NC，若BM＝AM．请探究线段AM与AC之间的数量关系．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足+（b﹣4）2＝0．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
2022-2023学年江西省新余市十校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是（ ）
A．探究B．归纳
C．观察与猜想D．思考
【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就可以判断．
【解答】解：A、3+8＜12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、6+8＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、2.5+3＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、6.3+6.3＝12.6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．如图，∠B+∠E+∠F等于（ ）
A．360°B．335°C．385°D．405°
【分析】根据六边形的内角和可得答案．
【解答】解：因为六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，
所以∠B+∠E+∠F＝720°﹣120°﹣125°﹣90°＝385°．
故选：C．
4．如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．BD＝DC，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC
【分析】A选项可通过SSS得证；B选项可通过ASA得证；C选项可通过AAS得证．
【解答】解：A、由BD＝DC、AB＝AC，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；
B、由∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；
C、由∠B＝∠C、∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；
D、由∠ADB＝∠ADC、AB＝AC不能说明△ABD≌△ACD；
故选：D．
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．35°C．30°D．25°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∵∠B＝80°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝65°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°，
故选：C．
6．△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，下列不能判定这两个三角形全等的条件是（ ）
A．AB＝DE，AC＝DFB．AB＝DE，BC＝EF
C．AC＝EF，BC＝DFD．∠C＝∠F，BC＝EF
【分析】针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．
【解答】解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；
B、由HL能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意；
C、当∠A＝∠D＝90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等，符合题意；
D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等，不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，其几何原理是 三角形具有稳定性 ．
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，应用了三角形的稳定性．
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
8．六边形的一个顶点可以引出3条对角线． √ （判断对错）
【分析】根据多边形的对角线性质即可求得答案．
【解答】解：∵n边形中的一个顶点可以引出的对角线条数为（n﹣3）条，
∴六边形的一个顶点可以引出6﹣3＝3条对角线．
故答案为：√．
9．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点A运动；点Q从点B开始以2cm/s的速度向点D运动．P、Q两点同时出发，运动 4 s后，△CAP≌△PBQ．
【分析】利用全等三角形的性质可知PB＝AC＝4cm，BQ＝AP＝8cm，延长即可解决问题．
【解答】解：∵△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），
则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），
A的运动时间是：4÷1＝4（秒），
Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），
则当t＝4秒时，两个三角形全等．
故答案为：4．
10．如图所示，已知点D、E、F分别是边BC，AC，DC的中点，△EFC的面积为6cm2，则△ABC的面积为 48cm2 ．
【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系．
【解答】解：∵D、E、F分别是边BC，AC，DC的中点，△EFC的面积为6cm2，
∴△DEC的面积＝2△EFC的面积＝12cm2，
∴△ADC的面积＝2△DEC的面积＝24cm2，
∴△ABC的面积＝2△ADC的面积＝48cm2，
故答案为：48cm2．
11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是 65°或25° ．
【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．
【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；
当BD在△ABC外部时，如图2，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAD＝25°，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．
故答案为：65°或25°．
12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件： AB＝AC ．（填写一个你认为正确的即可）
【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC＝AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的条件，本题得以解决．
【解答】解：由已知可得，
∠1＝∠2，AC＝AC，
∴若添加条件AB＝AC，则△ABC≌△ADC（SAS）；
若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；
若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；
故答案为：AB＝AC．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．
（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．
（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF．
【分析】（1）在BC上截取BM＝BD，连接FM，证明△BFD≌△BFM，△ECF≌△MCF，进而可以解决问题；
（2）根据已知条件证明△BDF≌△CDA，进而可以解决问题．
【解答】证明：（1）如图，在BC上截取BM＝BD，连接FM，
∵∠A＝60，
∴∠BFC＝90°+60°÷2＝120°，
∴∠BFD＝60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
在△BFD和△BFM中，
，
∴△BFD≌△BFM（SAS），
∴∠BFM＝∠BFD＝60°，DF＝MF，
∴∠CFM＝120°﹣60°＝60°，
∵∠CFE＝∠BFD＝60°，
∴∠CFM＝∠CFE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠3＝∠4，
又CF＝CF，
在△ECF和△MCF中，
，
∴△ECF≌△MCF（ASA），
∴EF＝MF，
∴DF＝EF；
（2）∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BDF＝∠CDA＝90°，
∴∠1+∠BFD＝90°，∠3+∠CFE＝90°，∠BFD＝∠CFE，
∴∠1＝∠3，
∵BD＝CD，
在△BDF和△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴DF＝DA，
∵∠ADF＝90°，
∴∠6＝45°，
∵∠G＝∠6，
∴∠5＝45°
∴∠G＝∠5，
∴GD＝DA，
∴GD＝DF．
14．（6分）已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD，求证：CF＝DE．
【分析】求出AF＝BE，根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据AAS推出△ACF≌△BDE即可．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，
在△ACF和△BDE中
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴CF＝DE．
15．（6分）已知一个等腰三角形的周长是20cm，其中一边长是6cm，求这个等腰三角形的其它两边的长．
【分析】已知条件中，本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
【解答】解：①底边长为6，则腰长为：（20﹣6）÷2＝7，所以另两边的长为7cm，7cm，能构成三角形；
②腰长为6，则底边长为：20﹣6×2＝8，底边长为8cm，另一个腰长为6cm，能构成三角形．
因此另两边长为8cm、6cm或7cm、7cm．
答：这个等腰三角形的其它两边的长为8cm、6cm或7cm、7cm．
16．（6分）如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形（要求三个图互不相同）．
【分析】根据轴对称的性质作图即可．
【解答】解：如图．
17．（6分）已知．如图△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，与CD相交于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDA；
（2）若BF＝10，求CE的长．
【分析】（1）根据ASA证出△BDF≌△CDA即可；
（2）推出∠AEB＝∠CEB，∠ABE＝∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，可得AE＝CE，即可求解．
【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠ADC＝∠FEC＝90°
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
在△DFB和△DAC中，
，
∴△DFB≌△DAC（AAS），
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
在△BEA和△BEC中，
，
∴△BEA≌△BEC（ASA）．
∴CE＝AE＝AC，
∵△DFB≌△DAC，
∴BF＝AC，
∴CE＝AC＝BF＝5．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）在如图所示的方格纸中，
（1）作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；
（2）说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）根据图形确定一组对应点的平移方向和距离即可得．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
19．（8分）小光的叔叔帮他出了一个这样的主意：
如图，先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，叔叔说，DE的长度就是AB的长度，这样做可以吗？请说明理由．
【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得到AB＝DE．
【解答】解：这样做可以，理由如下：
由题意知AC＝DC，BC＝EC，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB．
故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．
20．（8分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．
【分析】根据角平分线性质得出DE＝DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．
【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，
即DE（6+8）＝28，
∴DE＝4．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．（9分）如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称为“8字形”，试解答下列问题；
（1）在图①中，请直接写出∠A，∠B、∠C，∠D之间的数量关系；
（2）在图②中，若∠D＝40°、∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，利用（1）的结论，试求∠P的度数．
【分析】（1）根据三角形内角和定理计算，得到答案；
（2）根据（1）的结论列出算式，把∠D＝40°、∠B＝36°代入计算即可．
【解答】解：（1）∠A+∠D＝∠B+∠C，
理由如下：∵∠A+∠D+∠AOD＝180°，∠B+∠C+∠BOD＝180°，∠AOD＝∠BOD，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）由（1）可知，∠DAP+∠D＝∠PCD+∠P，∠BCP+∠B＝∠PAB+∠P，
∴∠DAP+∠D+∠BCP+∠B＝∠PCD+∠P+∠PAB+∠P，
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠PCD＝∠PCB，
∴2∠P＝∠D+∠B，
∵∠D＝40°，∠B＝36°，
∴2∠P＝40°+36°＝76°，
∴∠P＝38°．
22．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M为AC上任一点，以BM为直角边向右作等腰Rt△BMN，MN与BC相交于点O，连接NC，若BM＝AM．请探究线段AM与AC之间的数量关系．
【分析】根据等腰直角三角形的性质和SAS证明△ABM和△CBN全等，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】解：∵△ABC和△BMN均为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝90°，
∴∠ABM＝∠CBN，
在△ABM和△CBN中，
，
△ABM≌△CBN（SAS），
∴AM＝CN，∠BAM＝∠BCN＝45°，
∵∠BCA＝45°，
∴∠ACN＝90°，
即NC⊥MC，
∵BM＝AM，
∴MN＝AM，
在Rt△MNC中，MC＝AM，
∴AC＝AM+MC＝（+1）AM，
∴．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足+（b﹣4）2＝0．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
【分析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），②点P在线段OB的延长线上（t），由三角形面积公式可得出答案；
（3）分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵a，b满足+（b﹣4）2＝0，，（b﹣4）2≥0．
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，4），B（﹣5，0）；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜），
如图1，BP＝5﹣2t，
S＝＝＝10﹣4t．
②点P在线段OB的延长线上（t），
如图2，BP＝2t﹣5，
S＝＝＝4t﹣10．
（3）由题意可得＝，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜），
∵S△ABP：S△AOP＝2：3，
∴（10﹣4t）：4t＝2：3，
解得t＝．
②点P在线段OB的延长线上（t），
∵S△ABP：S△AOP＝2：3，
∴（4t﹣10）：4t＝2：3，
解得t＝．
综合以上可得，t＝或时，S△ABP：S△AOP＝2：3．