2019-2020学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
2．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．（3分）如图，是的外角的平分线，，，则的度数是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，点、、、在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A．B．C．D．
5．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7．（3分）三角形两边长为3，5，则第三边长的取值范围是 ．
8．（3分）当 时，分式的值为0．
9．（3分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
10．（3分）如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的长为 ．
11．（3分）若点与点关于轴对称，则 ．
12．（3分）已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为 ．
三、解答题：共5小题，每题6分，满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13．（6分）计算：
（1）．
（2）．
14．（6分）因式分解
（1）
（2）
15．（6分）先化简，且，请你选取恰当的整数代入求值．
16．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形．
17．（6分）如图，，，点在上．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
四、解答题：共4小题，每题8分，满分32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（8分）按要求完成作图：
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）写出、、的对应点、、的坐标；
（3）在轴上画出点，使的周长最小．
19．（8分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
20．（8分）如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米秒的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以厘米秒的速度向点运动．设运动的时间为秒．
（1）直接写出：
① 厘米；
② 厘米；
③ 厘米；
④ 厘米；
（可用含、的代数式表示）
（2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，试求、的值．
21．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
五、解答题：第22题10分，第23题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
23．（12分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，为轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值；
（3）如图3，已知点坐标为，当在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，求证为定值，并求出其值．
2019-2020学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项符合题意；
故选：．
2．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项正确；
、不是轴对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
3．（3分）如图，是的外角的平分线，，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
是的外角的平分线，
，
是的外角，
，
故选：．
4．（3分）如图，点、、、在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：选项、添加不能判定，故本选项符合题意；
选项、添加可用进行判定，故本选项不符合题意；
选项、添加可用进行判定，故本选项不符合题意；
选项、添加可得出，然后可用进行判定，故本选项不符合题意．
故选：．
5．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣个物件，则可列方程为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
6．（3分）如图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，都是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：．
二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7．（3分）三角形两边长为3，5，则第三边长的取值范围是 ．
【解答】解：因为第三边长为，则
由三角形三边关系定理得，即．
故答案为：．
8．（3分）当 时，分式的值为0．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
9．（3分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是 6 ．
【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为6边形．
故答案为：6．
10．（3分）如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的长为 4 ．
【解答】解：，，
，
平分，，，
，
故答案为：4．
11．（3分）若点与点关于轴对称，则 9 ．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为9．
12．（3分）已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为 或或 ．
【解答】解：如图，有三种情形：
①当时，．
②当时，．
③当时，
故答案为或或．
三、解答题：共5小题，每题6分，满分30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13．（6分）计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式；
14．（6分）因式分解
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
15．（6分）先化简，且，请你选取恰当的整数代入求值．
【解答】解：原式
，
且，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
16．（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与成轴对称图形．
【解答】画对任意三种即可．．
17．（6分）如图，，，点在上．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
【解答】解：（1）在与中，
即平分；
（2）由（1）
在与中，得
四、解答题：共4小题，每题8分，满分32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（8分）按要求完成作图：
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）写出、、的对应点、、的坐标；
（3）在轴上画出点，使的周长最小．
【解答】解：（1）△即为所求；
（2）由图可得，、、；
（3）点即为所求．
19．（8分）（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【解答】解：（1），，
，
则的值是19；
（2），
，
，
，
则的值是11．
20．（8分）如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米秒的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以厘米秒的速度向点运动．设运动的时间为秒．
（1）直接写出：
① 12 厘米；
② 厘米；
③ 厘米；
④ 厘米；
（可用含、的代数式表示）
（2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，试求、的值．
【解答】解（1）由题意得：①，②；③，④，
（2），，，，
，
分两种情况：
①若，
则，
，
，
②若，
则，
，
．
，综上所述，的值为6、的值为2或的值为4、的值为1．
故答案为：12，，，．
21．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
【解答】解：（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．
（2）（元．
答：共花费880元．
五、解答题：第22题10分，第23题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22．（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
【解答】证明：（1），
，
，
是等边三角形．
解：
（2）是直角三角形．
理由如下：
是等边三角形，
，
，，
，
，
是直角三角形．
（3）是等边三角形，
．
，，
，
，
．
①当时，，
．
②当时，，
．
③当时，
，
．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
23．（12分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，为轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值；
（3）如图3，已知点坐标为，当在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，求证为定值，并求出其值．
【解答】解：（1）过作轴于点，如图1，
，，
，
则
在和中，
，
，，
点的坐标为；
（2）如图2，过作于点，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）结论②是正确的，，
理由如下：
如图3，过点分别作轴于点，轴于点，
，，
在和中，
，
，
又，，点坐标为，
，，，
，，
，
．
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日期：2021/12/3 10:43:20；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.cm；学号：39024124