人教版九年级下册28.1 锐角三角函数一等奖ppt课件

28.1 锐角三角函数

第3课时 特殊角的锐角三角函数

一、新课导入

1.课题导入

情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？

问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）

2.学习目标

（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.

（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.

（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.

（4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角.

3.学习重、难点

重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.

难点：相关运算.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：完成探究提纲.

②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：

③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？

2.自学：

学生可参考自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.

②差异指导：根据学情进行针对性指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.

4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.

（4）自学参考提纲：

①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？

熟练掌握特殊锐角的三角函数值.

②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？

先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.

③求下列各式的值：

1-2sin30°cos30°;

=1-2××

=.

3tan30°-tan45°+2sin60°;

=3×-1+2×

=-1.

 (cos230°+sin230°)×tan60°.

=[（）2+（）2]×3

=.

④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数.

∵tanA=，∴∠A=30°,∠B=60°.

2.自学：

学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.

②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.

（2）生助生：小组交流、研讨.

4.强化

（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.

（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.

（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P67~P68.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学指导：完成探究提纲.

（4）探究提纲：

①用计算器求sin18°的值.

sin18°=0.309016994.

②用计算器求tan30°36′的值.

tan30°36′=0.591398351.

③已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的度数.

∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″.

④已知∠A是锐角，用计算器探索sinA与cosA的数量关系.

sin2A+cos2A=1.

⑤已知∠A是锐角，用计算器探索sinA 、cosA与tanA的数量关系.

⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.

正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大.

⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值：

sin35° 

0.573576436

cos55°

0.573576436

tan80°25′43″

5.93036308

⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数：

sinA=0.6275       

∠A=38.86591697°      

cosA=0.6252       

∠A=51.30313157°      

tanA=4.8425       

∠A=78.3321511°      

三、评价

1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.

一、基础巩固（70分）

1.(5分)2cos(α-10°)=1，则锐角α= 70° .

2.(5分)  已知α为锐角，tanα=，则cosα等于（A）

A.    B.     C.     D.

3.(5分)用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（B）

A.0.90    B.0.72    C.0.69   D.0.66

4.(5分)已知tanα=0.3249，则α约为（B）

A.17°    B.18°    C.19°   D.20°

5.(40分)求下列各式的值.

（1）sin45°+cos45°;

=+

=2.

（2）sin45°cos60°-cos45°;

=×-

=-.

（3）cos245°+tan60°cos30°;

=（）2+×

=+

=2.

(4）1-cos30°sin60°+tan30°.

=+

=-1.

6.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，求∠C的度数.

解：∵∠A是锐角且sinA=,∴∠A=60°.

∵∠B是锐角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.

二、综合应用（20分）

7.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-）2+|cosB-|=0，则△ABC是（D）

A.等腰三角形      B.等边三角形

C.等腰直角三角形     D.直角三角形

8.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为 30° .

三、拓展延伸（10分）

9.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：

sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.

（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；

解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=.

Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-.

sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=.

（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.

解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.

∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.

∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=,cosB=cos30°=或cosB=cos120°=-.

又∵sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，

∴sinA+cosB=,sinA·cosB=-.

∴sinA=,cosB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0.