江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022年秋学期九年级期末学情调研数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．等边三角形   B．平行四边形  C．正五边形   D．圆

2．在比例尺为1：8000的阜宁县城区图上，上海路的长度约为25cm，它的实际长度约为

A．2000cm  B．2000m   C．320cm  D．320m

3．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ）

A．平均数   B．众数   C．中位数  D．方差

4．抛物线与x轴交点的个数为（    ）

A．0个    B．1个   C．2个   D．以上都不对

5．一个可以自由转动的转盘如图所示，小明已经任意转动这个转盘两次，每次转盘停止转动后指针都落在“蓝色”区域内．那么，从概率的角度分析，小明第三次转动这个转盘，转盘停止时（    ）

A．转出的结果一定是“蓝色”

B．转出的结果为“蓝色”的可能性大于“红色”

C．转出的结果为“红色”的可能性大于“蓝色”

D．转出的结果为“蓝色”和“红色”的可能性一样大

6．如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，则的度数是

A．30°  B．35°   C．40°  D．50°

7．如图，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若甲组数据1，2，3，4，5的方差是，乙组数据21，22，23，24，25的方差是，则_______（填“>”、“<”或“=”）．

10．将抛物线向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为__________．

11．已知a、b、c、d是成比例的线段，其中，则________cm．

12．如图，在中，于点D，如果，那么__________．

13．如图，是的外接圆，，则的半径是__________．

14．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是__________．

15．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线．当函数值时，自变量x的取值范围是__________．

16．如图，在边长为的等边中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为__________．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程：（1）   （2）

18．（6分）我县某校九年级组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分），已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐?

19．（8分）在中，，且点B的坐标为．

（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点的坐标；

（2）求出以点为顶点，经过点B的抛物线对应的二次函数关系式．

20．（8分）如图，已知．

求证：．

21．（8分）某核酸检测点有A、B、C共3个通道．甲、乙两人到该检测点做核酸，两人分别从3个通道中随机选择一个．

（1）甲选择A通道的概率是_________；

（2）求甲乙两人选择的通道恰好相同的概率．

22．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．

（1）当时，求出x的值；

（2）当x为何值时，y有最大值?最大值是多少?

23．（10分）如图，正方形ABCD，是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN，DM．求证：．

24．（10分）如图，在中，，AD是的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作．

（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；

（2）求证：BC为的切线．

25．（10分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为18m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．

26．（12分）【温故知新】（1）九（I）班数学兴趣小组认真探究了课本P91第13题：如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且，图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来，并说明理由．

①小华很快找出，他的思路为：设正方形的边长，则，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，请你结合小华的思路写出证明过程；

②小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于与中的比例线段来证明与它们都相似．请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；

【拓展创新】

（2）如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC．

①求证：；

②设，是否存在a值，使得与相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，直线与x轴相交于点B，连结OA，抛物线从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．

（1）求线段OA所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．

①用含m的代数式表示点Р的坐标；

②当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1—4DBDC   5—8BCAC

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

9．=   10．   11．9     12．

13．4   14．8    15．或  16．4

三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

17．（6分）（1）   （2）

18．（6分）解：乙队的平均成绩是：

∴

∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙队；

19．（8分）解：（1）（1）画出，，

（2）设抛物线的解析式为：，过，

∴，∴，

抛物线的解析式为．

20．（8分）证明：∵，∴

∵，∴，

∴，∴

21．（8分）解：（1）

（2）解：列表：

共有9种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同通道”记为事件E”，

它的发生有3种可能：

∴

22．（10分）解：（1）当时，，

解得

∵墙的长度为18，∴，

解得，，即x的取值是11；

（2）由（1）知，

而，∴当时，y取得最大值，此时，

23．（10分）证明：∵是等边三角形，∴，

由旋转可得，，

∴，∴，

∵四边形ABCD是正方形，∴，

∴，

在和中，

∴，∴．

∵AC是正方形ABCD的对称轴﹐∴

24．（10分）解：（1）如图所示，即为所求；

（2）证明：连接OD．

∵，∴，∵AD是的角平分线，

∴，∴，∴．

又∵，∴，

∴BC是的切线．

25．（10分）解：设，则，

∵，∴，∴，即，

∴，

同理可得：，

∴，即，∴

∴．解得，∴．

26．（12分）解：（1）①证明：如图，假定正方形的边长，则，

在正方形ABCD中，．

∵．∴．

②证明：∵，∴

又∵，∴，

∴

∴

∴（只需证明一对）

（2）①证明：∵，∴，

∵，∴，∴，

又∵，∴，∴

∵，∴，即

∵，∴．

②由题意得：，

由得：，故，

若，则，即，此时a无解：

若，则，即，此时

所以，当时，与相似．

27．（14分）解：（1）设OA所在直线的函数解析式为，

∵，∴，

∴OA所在直线的函数解析式为；

（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴，

∴顶点M的坐标为，

∴抛物线函数解析式为，

∴当时，，

∴点P的坐标为；

②∴，

∵，当且仅当时取得最小值，

∴当时，线段PB最短；

（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为，

抛物线解析式为，

假设抛物线上存在点Q使，设点Q坐标为，

∵，∴，∵，

设点Q到线段MA的距离为h，作于J，轴交OA于T．

则

∴，即，

即或-2，

解得，

∴点Q坐标为或．