初中数学沪科版八年级下册19.2 平行四边形完美版ppt课件

导入新课

师：同学们好，在小学，我们已学过平行四边形，请回忆一下什么是平行四边形？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

师：你能举出一些日常生活中平行四边形例子吗？

师：下面我们用符号语言来描述一下这个概念，

∵AB∥CD , AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD , AD∥BC. (平行四边形的定义)

记作：□ABCD ，读作：平行四边形ABCD

回忆小学阶段学习过的平行四边形的知识，动手表达平行四边形，

 回忆小学阶段学习过的平行四边形的知识，强化平行四边形定义，激发学生的学习兴趣.

讲授新课

师：请同学们认真观察平行四边形，研究平行四边形的对边和对角具有什么性质？

对边：四边形中不相邻的边，即没有公共顶点的边叫对边

对角：四边形中没有公共边的两个角，即相对的两个角叫做对角

研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.

（可组内交流）

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。

求证：（1）AB=CD，AD=BC;

      （2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.

1.操作:画出一个平行四边形，并用符号表示出来.

2.尝试着说出它的性质.

师：由此，我们可以得到平行四边形的性质，

师：再次观察所画的平行四边形，研究平行四边形的对角线具有什么性质？

研究要求：猜想结论；证明结论；书写结论.

（可组内交流）

证明: (1)连接AC，

∵ AB∥DC,AD∥BC

∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,

在△ABC和≌△CDA中，

∠BAC=∠DCA,

AC=CA,

∠BCA=∠DAC,

∴△ABC≌△CDA

∴AB=DC,AD=BC

(2)由(1)知△ABC≌△CDA

∴AB=DC,AD=BC,∠B=∠D.

∠DAB=∠BAC+∠DAC

=∠DCA+∠BCA

= ∠ DCB

例1    已知：如图，在□ ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E
（1）如果AE=2，求CD的长；

（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数.

师：由平四边形的性质我们如果把平行四边形的对边延长出来，你会发现什么？

如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．

经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．这种现象说明了平行线的又一个性质：

平行线之间的距离处处相等．

师：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？

点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.

师：由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点 到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD

(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.

师：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.

师：到此我们对平行四边形有了全新的认识，学习了它的许多性质，下面我们来通过几道例题，尝试用平行四边形的性质解决问题，

例2    已知：如图，在□ ABCD中，AB=4,AD=5,∠B=45°,求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.

例3  如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为

         .

例4　已知：如图，过△ ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交,得△ A′B′C′.

求证: △ ABC的顶点分别是△ A′B′C′三边的中点.

认真观察思考并回答问题，

认真研究老师提出的问题，深入探索平行四边形的性质，

通过探索平行四边形的性质进一步理解平行线的性质，

合作交流完成问题，

对平行四边形的性质，先观察，猜想后证明，培养学生善于发现、敢于创新的精神

充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想.

培养学生知识迁移，观察思考的能力，

初步巩固新学的知识并用其解决一些问题，

课堂练习

1  如图，在□ABCD中

  (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，C=______ ， ∠D=______.

  (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.

(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.

(4)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.  

师：在这里提醒同学们注意:平行四边形的一组邻边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和

平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其它三个内角的度数

2. □ABCD 的面积为40cm2，若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是                .

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC的长以及□ABCD的面积.

独立自主，完成课堂练习并积极展示学习成果，

及时巩固平行四边形的概念和性质，再次体会得到证明思路的方法，初步培养学生的分析能力和逻辑思维能力，进一步达成本节课的学习目标

中考链接

1.(2018黔西南州)如图， 在□ABCD中，ＡＣ=4cm.若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为(    )

A. 26 cm   B. 24 cm  C. 20 cm   D. 18 cm

2. （2017贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC, ∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB,BC,DC为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3，若S1=3,S3=9 ，则S2的值为（   ）

A．12    B．18      C.24      D．48

认真思考，积极回答问题，

通过独立探索、合作交流，促进勇于探索、积极交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习能力的提高

课堂小结

谈谈本节课你有什么收获与体会.

1.本节课你学到了哪些知识？

2.探究性质经历了哪些过程？体会到什么数学思想方法？

3.对于平行四边形，你认为还要研究哪些内容？

回顾梳理知识，积极回答问题，

让学生自己回顾课堂知识，养成总结反思的良好学习习惯.

板书

1．   平行四边形定义

两组对边分别平行四边形

2．平行四边形的性质：

对边平行且相等

对角相等，邻角互补

认真笔记，

留下学习的痕迹，