初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.2 一次函数教课内容ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.2 一次函数教课内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，y45x，Q25t，Q25t+6，y02t+20，活动一讨论交流，活动一引入概念，x可以取任意实数，活动一交流与展示等内容，欢迎下载使用。
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？
　　一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是x 的函数．其中，x 是自变量．
通常，表示函数关系可用三种方法：列表法、图像法和函数表达式.
1．理解一次函数和正比例函数的概念， 以及它们之间的关系;
2．能根据所给条件写出简单的一次函 数表达式 .
1. （1） 7：30 周老师到加油站加油.已知某种汽油4.50元/升，请写出加油费用y (元）与加油量x（升）之间的函数关系.
活动一：生活中的数学——列函数表达式
（2）如果加油前，周老师的汽车油箱里没有汽油，加油枪的流量25 L/min，那么在加油过程中，油箱中的油量Q (L)与时间t (min)之间有怎样的函数关系.
（3）如果加油前，周老师的汽车油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量25 L/min，那么在加油过程中，油箱中的油量Q (L)与时间t (min)之间有怎样的函数关系.
2. 8：00 周老师来到移动营业厅.移动营业厅推出一项套餐服务：市话服务收费标准为月租费20元，本地网主叫方通话费为每分钟0.2元（不足1min按1min计算）,那么每月应缴费用y(元)随通话时间t(min)之间的函数关系.
3. 8：30老王师傅来到百盛超市.如果超市共购进福娃毛绒玩具纪念品2000件，预计每天可销售150件福娃毛绒玩具，用y（件）表示销售x天后剩余福娃毛绒玩具的件数，请写出y与x的函数关系.
y= -150x+2000
观察上述得到的函数表达式：（1）y=4.5x（2）Q=25t （3）Q=25t+6（4）y=0.2t+20 （5）y=-150x+2000
类比二元一次方程，这些函数表达式有什么共同特点？
这些函数表达式都是(1)关于自变量的一次式；
(2)关于自变量的整式；
(3)关于自变量的系数不为0．
思考：满足以上3个条件的函数叫做什么呢？
一般地，形如y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数,kx称为一次项，k叫做一次项系数或比例系数，b为常数.
特别地，当 b＝0 时， y ＝ k x (k为常数， k≠0) , y 叫做 x 的正比例函数．
说明：正比例函数是特殊的一次函数．
正比例函数与一次函数的关系：
每个同学写出一个一次函数表达式，并写出其中的k和b，与同桌交流，准备展示.
1.判断下列说法是否正确：1. 一次函数是正比例函数。 （ ）2. 正比例函数不是一次函数。 （ ）3. 不是正比例函数就不是一次函数。 （ ）4. 正比例函数是一次函数。 （ ）
2.分别判断下列函数是一次函数吗？如果是一次函数，请写出其中的k和b.
是一次函数，是正比例函数.
不是一次函数，不是正比例函数.
是一次函数，不是正比例函数.
判断一个函数是否是一次函数的关键点：
（1）等号右边是关于自变量的整式
（2）自变量的次数为1
（3）一次项的系数不为0
（1）m取何值时，是一次函数？
（2） m取何值时，是正比例函数？
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
（1）正方形面积 S 随边长 x 变化而变化；
解： S＝ x2 ，
解： C＝ 4x，
（2）正方形周长C 随边长 x变化而变化．
S 不是 x 的一次函数.
C是 x 的一次函数，
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 随宽x 变化而变化；
（4）列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，列车行驶路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化而变化；
解：y ＝300x，
S 是 x 的一次函数，
y 是 x 的一次函数，
（5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C，火车离A 地的路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化而变化．
解：y ＝200+120x，
y 是 x 的一次函数.
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式； 判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x （ k 为常数，且 k≠0 ）的形式．
如何判断一个函数是否为一次函数，是否为正比例函数：
1.下列函数中y是x的一次函数的是 ， 是正比例函数的是 .
(1)(2)(4)(5)(7)(8)
判定时一定要将表达式化简为一般形式.
2.填空：（1）若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则 .
（2）若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则 .
（3）若关于 x的函数是正比例函数， 则m=______，n=_____.
3.水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.
解：y＝－15t＋465
y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
4．一个长方形的长为 15 cm，宽 10 cm．如果将长方形的长减少x cm，宽不变，那么长方形的面积 y (cm2)与 x (cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.
y 是x的一次函数，但不是正比例函数.
y＝150 － 10x
5. 淮安市出租车收费标准是：不超过三公里的情况下，收取起步价8元（包括燃油附加费），超过三公里后，超过部分每公里按2.4元计费；
（1）你能列出收费W与里程 x 之间的表达式吗？
（2）收费W是里程x的函数吗？
（5）如果老师身上只有20元,坐车不能超过多少公里？
（3）当x=2时，W 等于多少？当x=10时呢？
（4）老师从车站打车到新城中学共花了40元，请问车站到学校有多远？
一次函数(正比例函数)
观察与比较、 归纳与定义
会判断一个给定的函数是否为一次（正比例）函数
能根据实际问题中的条件确定一次函数的关系式
刻画现实世界特定数量关系的一种重要数学模型
本节课，请你分享一下你的学习收获.
时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业。
你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！
1.如图，正方形ABCD的边长为4 ，有一点P在BC上运动（ P不与B、C重合）,设BP为x ，梯形APCD的面积为y，写出y与x的函数关系式.并写出自变量x 的取值范围.