苏科版（2024）八年级上册6.2 一次函数优秀ppt课件

这是一份苏科版（2024）八年级上册6.2 一次函数优秀ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习，问题情境，y＝105－10t，蚊香燃尽，≤t≤105，新知探索，例题讲解，新知应用，y＝2x等内容，欢迎下载使用。

1. 能根据函数表达式求函数值或自变量的值；
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____．
（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝____．
问题1.如图，一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm，你能算出该盘蚊香可燃烧多长时间吗？
105÷10=10.5h
问题2.在问题1的条件下，如果用y(cm)表示蚊香点燃后的长度，t(h)表示蚊香燃烧的时间，你能写出y与t之间的函数表达式吗？
问题3.已知y与t之间的函数表达式为y＝105－10t ，当y＝0时，t＝______．
例1 某工厂现有煤80吨，每天需烧煤5吨，如果连续烧.(1)写出该工厂煤的剩余量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数表达式，写出自变量x的取值范围；(2)80吨煤最多可烧多少天?
解：(1) y=80-5x(0≤x≤16).
(2)当y=0时，80-5x=0，解得x=16，即80吨煤最多可烧16天.
2. 甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t (h)．试问剩余路程s (km)与行驶时间t (h)之间有怎样的函数表达式？并求t的取值范围.
解：s＝520－80t (0≤t ≤6.5)．
已知一个正比例函数，当x=2时，y=4，则这个正比例函数的表达式为__________.
例2 在弹性限度内，弹簧长度y (cm)是所挂物体的质量x (g)的一次函数. 已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.
思考：(1)一次函数的表达式里有几个待定的常量？
(2)要确定一个待定的常量，需要几个已知条件？两个呢？
一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.
我们把这种解题方法称为“待定系数法”.
如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：①设：设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；②代：把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）；③解：解方程（组），求出k、b的值；④代回：将k、b的值代回所设的表达式.
1. 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=0；当x=1时，y=2. 求这个一次函数的表达式.
解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b (k≠0).由当x=3时，y=0，得3k+b=0；由当x=1时，y=2，得k+b=2.
所以这个一次函数的表达式为y=-x+3.
2.某产品每件的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，若日销售量y(件)是每件的销售价x(元)的一次函数.
(1)求日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)若该产品每件的成本是10元，当每件的销售价定为30元时，求每日的销售利润.
(2)因为该产品每件的成本是10元，每件的销售价为30元，所以每件的利润为30-10=20(元)，日销售量为-x+40=-30+40=10件.所以每日的销售利润为10×20=200(元).答：每日的销售利润为200元.
故日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式为y=-x+40.
①设②代③解④代回
2.如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的(　　)A.正比例函数 B.一次函数C.正比例函数或一次函数D.不构成函数关系
3.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值为 (　　)
5.已知y=kx+b(k≠0)，当x=0时，y=1；当x=1时，y=2，分别将这两对x、y的值代入函数表达式，得方程组　　　　　　，解得_________.
6.等腰三角形的周长是80 cm，底边长y(cm)关于腰长x(cm)的函数表达式正确的是________________________.
y＝－2x＋80(20＜x＜40)
7. 已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=3.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)求当x=4时，y的值;(3)求当y=4时，x的值.
解：(1)根据题意，设y+3=k(x+2)(k≠0).把x=1，y=3代入，得3+3=3k，解得k=2，则y+3=2(x+2)，即y=2x+1.(2)把x=4代入，得y=8+1=9.(3)把y=4代入，得2x+1=4，解得x=1.5.
8. 一个小球以10 m/s的速度开始在斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m，到达坡底时，小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；(2)几秒时小球的速度达到16m/s?
解： (1)v=2t+10.当v=40时，2t+10=40，解得t=15，故t的取值范围是0≤t≤15.(2)当v=16时，2t+10=16，解得t=3，即3 s时小球的速度达到16 m/s.
9. 某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付行李费y(元) 是行李质量x(kg)的一次函数. 已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元.
(1)当行李质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.
10. y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x的函数表达式.
解：∵y1与x＋1成正比例，∴设y1＝k1(x＋1)(k1≠0)．∵y2与x－1成正比例，∴设y2＝k2(x－1)(k2≠0)．∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)．