【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第12讲 函数（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第12讲 函数（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是 （ ）
A．2是变量B．是变量C．r是变量D．C是常量
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是 （ ）
A．B．C．D．
3．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
4．如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）
A．3时B．6时C．9时D．12时
5．汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．在函数中，自变量x的取值范围是___________．
7．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是______．
8．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________．
9．等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系是，则自变量的取值范围是______．
10．春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天．
三、解答题
11．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与行驶时间．
（2）圆的半径和圆面积满足：．
（3）银行的存款利率与存期．
12．已知函数，计算和时，哪一个对应的函数值较大？
13．某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表：
(1)小强购买香蕉千克，用去了元．写出与的关系式；
(2)计算出小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克每次都购买千克的价格少多少元？
14．某段时间内，汽车离开甲地到达乙地，并返回甲地，折线描述了汽车的行驶过程中汽车离甲地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)甲地与乙地之间的路程是______千米，汽车在行驶途中停留了______小时；
(2)汽车在行驶过程中，哪段时间行驶速度最慢：______（填“段”“段”或“段”），此段时间共行驶______千米；
(3)汽车在返回时的平均速度是多少？
15．如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，设每个图案的棋子总数为S．
图中，棋子的排列有什么规律？S与n之间能用函数式表示吗？自变量n的取值范围是什么？
16．如图，在直角梯形中，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，三角形的面积为，图象如图所示．
(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是______、______；（用字母表示）
(2)当点运动的路程时，三角形的面积______；
(3)的长为______，梯形的面积为______；
(4)当点运动的路程______时，三角形的面积．
参考答案：
1．C
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【解析】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
2．C
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．
【解析】解：若是的函数，那么当取一个值时，有唯一的一个值与对应，选项A、B、D都符合；
C选项图象中，在轴上取一点（图象与轴交点除外），即确定一个的值，这个对应图象上两个点，即一个的值有两个值与之对应，故此图象不是与的函数图象．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
3．C
【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．
【解析】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．
4．C
【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案．
【解析】解：∵ 观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，
∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，
故选：C
【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键．
5．B
【分析】由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量，从而可得函数解析式．
【解析】解：由题意可得：
即
故选B
【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握“剩余油量=原来油量-耗油量”是解本题的关键．
6．
【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可．
【解析】根据题意得：
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．
7．y=-6x+2##y=2-6x．
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
【解析】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y=-6x+2．
故答案为：y=-6x+2．
【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温-降低的气温．
8．
【分析】根据函数图像可得AB=4=BC，作∠BAC的平分线AD，∠B＝36°可得∠B＝∠DAC＝36°，进而得到，由相似求出BD的长即可．
【解析】根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8，
∴BC=AB=4，
∵∠B＝36°，
∴，
作∠BAC的平分线AD，
∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，
∴AD=BD，，
∴AD=BD=CD，
设，
∵∠DAC＝∠B＝36°，
∴，
∴，
∴，
解得： ，（舍去），
∴，
此时(s)，
故答案为：.
【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明．
9．##
【分析】根据三角形的内角和等于180°，可得，即可求解．
【解析】解：根据题意得：，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
10．10
【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间．
【解析】解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天），
当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，
∴销售化肥的速度是（吨/天），
∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．
11．见解析
【分析】根据函数的概念，因变量随着自变量的变化而变化，据此逐一判断可得．
【解析】解：（1），随着的变化而变化；
（2）圆的半径和圆面积关系式，其中随着的变化而变化；
（3）银行的存款利率随着存期的变化而变化．
【点睛】本题主要考查函数的定义，理解和掌握函数的定义是解题的关键．
12．当x＝-2时对应的函数值较大
【分析】分别求出当和时的函数值，进行比较即可．
【解析】解：∵当x＝-2时，y＝14；
当x＝-1时，y＝7；
∴当x＝-2时对应的函数值较大
【点睛】本题考查二次函数求函数值，函数值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值，正确解出函数值是解答本题的关键．
13．(1)
(2)小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克（每次都购买千克）的价格少元
【分析】（1）由表可知小强购买香蕉千克，根据的取值范围分情况讨论；
（2）根据（1）的结论代入计算即可解答．
【解析】（1）解：根据题意得
当时，；
当时，；
当时，．
；
（2）解：小强一次性购买千克的价格为：元；
分两次共购买千克的价格为：元．
元．
答：小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克（每次都购买千克）的价格少元．
【点睛】本题考查了列函数关系式，找准等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键．
14．(1)120，0.5
(2)段，40
(3)汽车在返回时的平均速度是
【分析】（1）根据函数图象所给的信息进行求解即可；
（2）分别求出三段的速度即可得到答案；
（3）根据（2）所求的段的速度即可得到答案．
【解析】（1）解：由函数图象可知，甲地与乙地之间的路程是120千米，汽车在行驶途中停留了小时，
故答案为：120，0.5；
（2）解：段的速度为，段的速度为，段的速度为，
∴段行驶速度最最慢，此段时间共行驶千米，
故答案为：段，40；
（3）解：由（2）可知汽车在返回时的平均速度是，
答：汽车在返回时的平均速度是．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
15．棋子的排列规律是：第n个图形中每条边都有n个棋子，S与n的关系式为，自变量n的取值范围是
【分析】根据图案中S随n的变化关系以及所呈现的变化规律，得出S与n的函数关系式．
【解析】解：由图案中S随n的变化关系以及所呈现的变化规律，可得出S与n的函数关系式为：
，
答：棋子的排列规律是：第n个图形中每条边都有n个棋子，S与n的关系式为，自变量n的取值范围是．
【点睛】本题考查函数关系式，变量和常量的意义，探索发现图形中两个变量的变化关系是得出关系式的关键．
16．(1)，
(2)
(3)，
(4)或
【分析】（1）依据点运动的路程为，的面积为，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点运动的路程时，的面积；
（3）根据图象得出的长，以及此时三角形面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可；
（4）当点在边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点在边上时，由函数图象求得随变化的规律，进而由面积列出的方程求解便可．
【解析】（1）解：点运动的路程为，的面积为，
自变量为，因变量为，
故答案为：，；
（2）由图可得，当点运动的路程时，的面积为，
故答案为：；
（3）根据图象得：，此时为，
，即，
解得：；
由图象得：，
则，
故答案为：，；
（4）当点在边上时，则，
解得，
当点在边上时，
由图函数图象知，当点在边上时，随增大而匀速减小，且每增加，则相应减小，
当时，有，
解得，
综上，点运动的路程或时，三角形的面积，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．
购买香蕉数千克
不超过千克的部分
千克以上但不超过千克的部分
千克以上的部分
每千克价格元