初中数学冀教版七年级上册5.1一元一次方程精练

第五章 一元一次方程（测基础）——2022-2023学年冀教版数学七年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在方程，，，中，一元一次方程的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知,则下面结论成立的是(   )

A. B.  C. D.

3.解方程时,去分母得(   )

A. B.

C. D.

4.《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？设共有x人，可列方程(   )

A.  B. 

C.  D.

5.下列方程中，解为的方程是(   )

A.  B. 

C.  D.

6.一元一次方程的解为(   )

A. B. C. D.

7.在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤（注：古秤十六两为一斤）.请同学们求出人和银的数量分别为(   )

A.六人，四十四两银  B.五人，三十九两银

C.六人，四十六两银  D.五人，三十七两银

8.关于x的方程与方程的解相同，则常数a是(   )

A.-3 B.3 C.2 D.-2

9.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是(   )

A.54 B.27 C.72 D.45

10.若k为整数，则使关于x的一元一次方程的解也是整数的k的值有(   )

A.8个 B.10个 C.12个 D.14个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.小张在解方程时，误将“-x”看成“+x”，得到方程的解为，则a的值为_____.

12.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程为____________.

13.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是_________.

14.已知，则x和y的大小关系是_____.

15.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为设瓶子的容积是，请你根据图中标明的数据，可列方程为_____.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）解方程：.

17.（8分）已知A,B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发.

（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？

（2）若乙车到达B地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？

18.（10分）老师在黑板上出了一道解方程的题：，乐乐马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：

，①

，②

，③

.④

老师说乐乐没有掌握好解一元一次方程的方法，因此解题时出现了错误.请你指出他错在哪一步：_______（填编号），并说明理由.请你写出正确的解题过程.

19.（10分）百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件,加价50%后标价出售,在“庆元且,迎新春”期间,商场计划降价销售.请根据商场的盈利需求,解答下列问题:

(1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫,仍可盈利20%,求应按几折销售;

(2)如果商场先按标价的九折销售300件,但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费.求购买一件送多少元打车费,售完这批衬衫可盈利25%.

20.（12分）已知是方程的解，那么关于x的方程的解是多少？

21.（12分）观察下列两个等式：.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.

（1）数对，是“同心有理数对”的是____；

（2）若是“同心有理数对”，求a的值；

（3）若是“同心有理数对”，则______（填“是”或“不是”）“同心有理数对”，说明理由.

答案以及解析

1.答案：A

解析：中含有两个未知数；的分母中含有未知数；的未知数的最高次数是2，故都不是一元一次方程，只有是一元一次方程.故选A.

2.答案：A

解析：等式两边同时除以,可得,故选A.

3.答案：C

解析：去分母,得.

4.答案：B

解析：根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程.

5.答案：B

解析：A选项，把代入方程，左边右边，因而不是方程的解；

B选项，把代入方程，左边右边，因而是方程的解；

C选项代入方程，左边右边，因而不是方程的解；

D选项，把代入方程，左边右边，因而不是方程的解.故选B.

6.答案：B

解析：去括号得，

移项得，

合并得，

解得.

故选B.

7.答案：C

解析：设有x两银，，解得，则人数为，

即有六个人，四十六两银，故选C.

8.答案：B

解析：方程，移项，得.合并同类项，得.

解得，把代入得，解得.故选B.

9.答案：D

解析：设原数的个位数字是x，则十位数字是.根据题意得，解得，，故原来的两位数为45.

10.答案：C

解析：，去括号，得.

移项、合并同类项，得.因为k为整数，方程的解也为整数，

而，所以，，，，，，

所以k的值共有12个.故选C.

11.答案：3

解析：把代入方程得，

解得.故答案为3.

12.答案：

解析：中间的那个人分得x个，则其他四人各分得个，个，个，个，根据共分橘子60个列出方程.

13.答案：15

解析：当时，；当时，；

当时，，不是整数，所以输入的最小正整数为15.

14.答案：

解析：因为，所以，

所以，所以.

15.答案：

解析：设瓶子的容积是，列方程为.

16.答案：

解析：去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得.

17.答案：（1）设乙车出发x小时后，才能追上甲车.

依题意得.解得.

答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车.

（2）设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇.

依题意得，解得.

答：乙车返回时经过0.5小时与甲车再次相遇.

18.答案：他错在第①步.理由如下：

第①步去括号时，第2个括号前是负号，没有把括号内的第2项变号.

正确解题过程如下：

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

19.答案：(1)八

(2)20

解析：(1)设应按x折销售.

根据题意,得,解得.

∴应按八折销售.

(2)设购买一件送y元打车费.

根据题意,得,解得.

∴购买一件送20元打车费,售完这批衬衫后可盈利25%.

20.答案：把代入方程得，

去括号，得.解得.

把代入，得，

去括号，得.解得.

21.答案：（1）因为，，

，所以数对不是“同心有理数对”.

因为，，所以，

所以是“同心有理数对”.

故答案为.

（2）因为是“同心有理数对”，

所以，等式两边同时减去a，得，

整理得.等式两边同时加上1，得，

整理得.等式两边同时除以5，得.

（3）是.理由：因为是“同心有理数对”，

所以.

因为，所以是“同心有理数对”.