高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.2 数列中的递推同步达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.1.2 数列中的递推同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了设数列的前n项和为，且，则，数列满足性质，数列，，，，的第14项是，在数列中，，，则，已知数列满足，，则等内容，欢迎下载使用。
【精挑】5.1.2 数列中的递推同步练习一．单项选择1．设数列的前n项和为，且，则（    ）．A．12 B．13 C．16 D．322．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列以，，的递推方法定义，则下列结论成立的是（    ）A． B．C． D．3．数列满足性质：对于任意的正整数n，都成立，且，，则a10的最小值为（    ）A．18 B．20 C．28 D．584．数列，，，，的第14项是　　A． B． C． D．5．已知数列的首项为1，且，则的最小值是（    ）A． B．1C．2 D．36．在数列中，，，则（    ）A． B． C． D．7．一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1．3．3．5．5．7．9．11．13．15．17．19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2~4层为八角鼓腹锥顶状，5~6层呈葫芦状，7~12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108.则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为（    ）一百零八塔全景A．第5行，呈葫芦状 B．第6行，呈葫芦状C．第7行，呈宝瓶状 D．第8行，呈宝瓶状8．斐波那契数列(Fibomacci sequence)也称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”.在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义:数列{}满足:.现从该数列的前6项中随机的抽取两项，则该两项的和为偶数的概率为（   ）A． B． C． D．9．已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D．10．已知数列的通项公式为，那么9是它的（    ）A．第9项 B．第4项 C．第3项 D．第2项11．已知数列满足：，，则（    ）A． B． C． D．12．由正整数组成的数对按规律排列如下：，，，，，，，，，，，，.若数对满足，，则数对排在（    ）A．第386位 B．第193位 C．第348位 D．第174位13．已知数列满足，，则（    ）A．0.5 B．2 C．-0.5 D．1.514．若正项数列中，，，则的值是（    ）A． B．C． D．15．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，则第110项为（    ）A．13 B．14 C．15 D．110
参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：知求，作差求出的递推式，然后求出数列的通项公式，代入即可求出结果.详解：当时，，可得；当时，，即；∴数列是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为，.故选：D2．【答案】C【解析】分析：在数学上斐波那契数列以，，的递推方法定义，根据这个信息，求出，，，，，；以及；；，分别对选项进行判断，得出结果.详解：A选项，由，，可得，，，，，，则，A错误；B选项，，B错误；C选项，C正确；D选项，，D错误.故选：C【点睛】注意对斐波那契数列的理解，，利用递推关系，集合选项中式子的特点来求解.3．【答案】C【解析】分析：令，根据已知不等式可以判断出，根据之间的关系进行求解即可.详解：令，由得，即.又，，即，，，即，.故选：C.【点睛】关键点睛：根据已知不等式的结构，构造新数列，利用累和法进行求解.4．【答案】D【解析】数列，，，，的通项公式为，，故选D．5．【答案】B【解析】分析：根据得出，然后通过累加法求出，根据均值不等式及，即可求出结果．详解：由得所以则所以当且仅当时等号成立，因为，故取或最小，又，所以的最小值为1故选：B【点睛】思路点睛：本题通过累加法求数列通项公式，根据均值不等式及，求得最值．6．【答案】D【解析】分析：根据，利用累加法先求出，进而求得即可.详解：由题意得，，则，，，由累加法得，，即，则，所以，故选：D7．【答案】C【解析】分析：根据题意算出佛塔依山势自上而下前6行的总数，然后确定编号为26的佛塔所在层数和塔体形状即可.详解：因为，故编号为26的佛塔在第7行，呈宝瓶状．故选：C8．【答案】C【解析】分析：根据题中递推关系及条件，求得，分别列出任取两项的取法，再列出两项的和为偶数的取法，代入古典概型概率公式，即可求得答案.详解：由题意得：，，，，所以前6项为：1,1,2,3,5,8，任取两项取法有（1,1）．（1,2）．（1,3）．（1,5）．（1,8）．（1,2）．（1,3）．（1,5）．（1,8）．（2,3）．（2,5）．（2,8）．（3,5）．（3,8）．（5,8）共15种，两项的和为偶数的取法有（1,1）．（1,3）．（1,5）．（1,3）．（1,5）．（2,8）．（3,5）共7种，所以两项的和为偶数的概率.故选：C9．【答案】C【解析】分析：构造常数数列即可解得.详解：由题意，，因为，所以.故选：C.10．【答案】C【解析】分析：根据通项公式解方程即可求出．详解：令，解得，所以9是它的第3项．故选：C．11．【答案】C【解析】分析：由已知关系求得数列是等比数列，由等比数列通项公式可得结论．详解：由题意，由得，即，所以数列是等比数列，仅比为4，首项为4，所以．故选：C．12．【答案】D【解析】分析：先求出的值，再根据数对的特点推出数对的位置详解：解：按规律把正整数组成的数对分组：第1组为（1，1），数对中两数的和为2，共1个数对；第2组为（1，2），（2，1），数对中两数和为3，共2个数对；第3组为（1，3），（2，2），（3，1），数对中两数的和为4，共3个数；，第组为，数对中两数的和为，共个数，由，得，因为，所以，解得，所以，在所有数对中，两数之和不超过19的有个，所以在两数和为20的第1个数（1，19），第2个为（2，18），第3个为（3，17），所以数对（3，17）排在第174位，故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查简单的合情推理，考查等差数求和，解题的关键是由，得，解出的值，考查计算能力，属于中档题13．【答案】A【解析】分析：根据数列的递推公式，可知数列是以3为周期的周期数列，即可得出答案.详解：解：因为，，所以，，，，所以数列是以3为周期的周期数列，所以.故选：A.14．【答案】A【解析】分析：设，则，利用变形，可得数列是首项为，公差为的等差数列，求出，由此再求出，可得.详解：设，则，当时，，得，因为，所以，当时，，得，得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，因为数列是正项数列，所以，所以，所以当时，，又时，也适合上式，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：利用变形，得到数列是首项为，公差为的等差数列，求出是解题关键.15．【答案】C【解析】通过观察数据，找到项与项数之间的关系进行求解.详解：由数据1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，可知，当时，对应的项数为1，当时，对应的项数为1+2=3，当时，对应的项数为1+2+3=6，当时，对应的项数为，故当时，对应的项数为，所以第106-120项都是15，故第110项为15.故选：C.【点睛】本题考查数列及其通项，通过找规律得到数据的特点进行求解.