数学选择性必修 第三册第五章 数列5.1 数列基础5.1.2 数列中的递推当堂达标检测题

【精选】5.1.2 数列中的递推-2随堂练习

一．填空题

1．已知数列满足，且当时，，则______．

2．已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为______．

3．已知数列满足，则的最小值为_______

4．数列满足，，则______.

5．数列中，，，则数列的通项公式为______．

6．若，则_________.

7．已知数列中，，，则______.

8．已知数列满足且，则数列的通项公式为__________．

9．己知数列满足就：，，若，写出所有可能的取值为______.

10．若，则实数r的取值范围是________.

11．已知数列满足，，则________.

12．在数列中，，，，则___________.

13．设数列的通项公式为，是数列的第______项.

14．已知在数列中，且，设，，则________，数列前n项和________．

15．已知数列，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.

详解：当时，，所以，

因此当时，

所以

因为当时，，所以.

【点睛】

本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.

2．【答案】

【解析】

由题意得：，所以，

所以，

因为，

所以．

故答案为：

3．【答案】

【解析】利用累加法求得通项公式，再求解，讨论其最小值.

【详解】

因为，

故可得：

解得：，则=

结合对勾函数的单调性，

可知：当4时，取得最小值，最小值为：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查累加法求通项公式，涉及数列的最小值，属综合基础题.

4．【答案】

【解析】由首项，利用递推公式求出第二．三．四．五项，可得是周期为4的数列，从而可得结论.

详解：由，，

得，，，，

∴是周期为4的数列，

因为，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差．等比数列，或者是周期数列.

5．【答案】

【解析】根据累加法求通项公式即可.

详解：解：因为，所以，

所以，

，

，

，

累加得：，，

由于，所以，

显然当时，满足，

所以，.

故答案为：

【点睛】

本题考查累加法求数列的通项公式，数列前项和公式，考查数学运算能力，是中档题.

6．【答案】

【解析】直接利用数列的极限求出与，与的关系，再求解极限即可.

详解：由题意，， ，

即，，故，

所以，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查数列极限的基本运算，注意运算法则的应用，考查计算能力．

7．【答案】7

【解析】根据递推关系式，写出数列前几项即可.

【详解】

，,

,

,

故答案为：7

【点睛】

本题主要考查了数列的递推关系式，属于容易题.

8．【答案】

【解析】根据递推公式，构造等比数列，即可求得结果.

详解：因为，所以，即，

即数列为首项3，公比为3的等比数列，

则=，

所以．

故答案为：.

【点睛】

本题考查构造数列法求数列的通项公式，属基础题.

9．【答案】

【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故

①当仍为偶数时，故

②当为奇数时，

故得m=4。

（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数

，所以=1可得m=5

10．【答案】

【解析】由得，再解不等式即可.

详解：解：因为，

所以，因此，，

即，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了极限及其运算，以及含绝对值不等式的解法，属于基础题.

11．【答案】

【解析】根据递推公式逐项计算可得的值.

详解：且，则，，，，，，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.

12．【答案】9

【解析】本题首先可根据计算出．．．．．的值，然后可以发现数列是以六个数为一个循环的循环数列，最后根据即可得出结果.

详解：因为，，，

所以，，，

所以，，，

故数列为循环数列，以．．．．．六个数为一个循环，

且每一个循环的和为，

因为，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题考查数列的前项和的求法，能否根据题意发现数列是循环数列是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.

13．【答案】9

【解析】本题可以对数列的通项公式进行化简，可以化简为，然后令，最后得出结果．

详解：，

   ，

令所以

【点睛】

本题考察的是对数列的通项公式的理解，可以对数列的通项公式进行化简以能够更加方便的得出结果．

14．【答案】       

【解析】

，

为常数列，

，，适合上式．

∴，，

，

∴．

故答案为：；．

15．【答案】

【解析】由数列的递推关系，求出即可.

详解：,,

，

解得，

，

解得，

，

，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了数列的递推关系式，由递推关系求数列的项，属于容易题.