人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.2 乘法公式与全概率公式精练

【精编】4.1.2 乘法公式与全概率公式-1课时练习

一．单项选择

1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是（　　）

A．A与B，A与C均相互独立    

B. A与B相互独立，A与C互斥

C. A与B，A与C均互斥      

D. A与B互斥，A与C相互独立

2．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝,i＝1,2,3，则P(X＝2)等于（　　）

A．              B.               C.          D.

3．有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则甲．乙．丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是（　　）

A．         B．         C．         D．1

4．将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则

等于（　　）

A．           B．0.25            C．0.75               D．0.5

5．小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是（　　）

A．              B．            C．       D．

6．某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　）

A．    B．　　　  C．         D．

7．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则（    ）

A．               B．              C．                D．

8．10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（　　）

A.             B.               C.              D.

9．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为：（　　）

A．      B．        C．      D．

10．在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回再依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（　　）

　 A．  B．  C．  D． 

11．某大街在甲．乙．丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（　　）

A．      B．       C．      D．

12．设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则与的大小关系（　　）

A．  B．

C．  D．与的取值有关

13．已知复数，若，则的概率为（  ）

A．     B．      C．    D．

14．将甲．乙等名学生分配到三个不的班级，每个班级至少一人，且甲．乙在同一班级的分配方案共有（   ）

A．种            B．36种         C．18种           D．种

15．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）

16．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（   ）

A．           B．          C．            D．

17．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（　　）

18．袋中装有标号为1．2．3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=（　　）

A．          B．          C．         D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】有放回地摸球，摸到任意一个球的可能性都是一样的，他们之前没有联系。

2．【答案】C

【解析】根据P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1，所以,

所以.

3．【答案】B 

【解析】选B “只有1人解出”记为事件A，则.

4．【答案】C

【解析】

5．【答案】B

【解析】设小明本次电工考试中共参加3次考试为事件，小明本次电工考试中第一次理论考试没通过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过为事件，小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试通过为事件，则，而，，所以，故应填．

考点：1．独立事件的概率公式；

6．【答案】A

【解析】

7．【答案】C

【解析】由题意，，，所以．

考点：条件概率与独立事件．

8．【答案】B.

【解析】设事件A为第1次抽出的是次品，事件B为第2次抽出正品，则

，，所以，故应选B.

考点：条件概率.

9．【答案】D

【解析】解：∵盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，

∴从中取一只螺口的概率是

再次从中取一只螺口的概率是 ，

∵有8只灯泡，有一只螺口和7只卡口灯炮，

∴从中取一只卡口灯炮的概率是 ，

∴到第3次才取得卡口灯炮的概率为P=××= ，

故选D．

10．【答案】D

【解析】

11．【答案】D

【解析】

12．【答案】A

【解析】解：根据方差的定义可知，设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为关键是看看均值的情况利用公式比较大小可知选A

13．【答案】A．

【解析】，这表示以为圆心，半径为1的圆及其内部，

如下图所示，即可知所求概率为，故选A．

考点：1.复数的性质；2.条件概率．

14．【答案】B

【解析】由题可知，有，故选B。

考点：相互独立事件的概率乘法公式

15．【答案】B

【解析】

16．【答案】C

【解析】事件发生的概率为，事件发生的概率为，又两事件相互独立，则两事件同时发生的概率为，故选C．

考点：相互独立事件的概率．

17．【答案】B

【解析】

18．【答案】A

【解析】