2023年中考数学一轮复习《相似三角形》课后练习（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习《相似三角形》课后练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《相似三角形》课后练习一              、选择题1.若＝，则的值为(　　)A.1         B.            C.            D.2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝(　　)A.               B.                C.             D.13.下列说法不一定正确的是(　　)A.所有的等边三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似4.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(　　）A.0.618           B.                 C.              D.2 5.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，位似中心坐标为(    )A.(0，0)       B.(1，1)        C.(2，2)         D.(3，3)6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为(　 　)A.3 cm                      B.4 cm        C.4.5 cm                      D.5 cm7.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有(       )A.2条          B.3条         C.4条          D.5条8.如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，∠ABC＝60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为(      ) A.        B.3﹣           C.或3﹣         D.或2﹣或二              、填空题9.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是        10.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是      ．(请填上编号)11.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为         .
12.如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是______________mm.13.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为　     ．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.(1)当点D运动到线段AC中点时，DE＝     ；(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝      时，⊙C与直线AB相切.三              、作图题15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣2，4)，B(﹣2，1)，C(﹣5，2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2.(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S1：S2 ＝       (不写解答过程，直接写出结果).四              、解答题16.如图，已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP.求证：CE2＝ED·EP.    17.如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x cm， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA：OD＝OB：OC＝3：1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？    18.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长.          19.已知,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF.(1)如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为　  　.(2)如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF.①求证：点P是线段EF的中点；②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论.
参考答案1.D2.B3.C.4.B5.C6.C7.C.8.C9.答案为：1：3.10.答案为：①③.11.答案为：(2，1.5).12.答案为：30.13.答案为：或.14.答案为：，或.15.解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)1：4.16.证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，∴△ACE∽△CBE.∴＝，即CE2＝AE·BE.∵CE⊥AB，BG⊥AP， ∴∠EBD＋∠EDB＝∠P＋∠GDP＝90°.∴∠EBD＝∠P.∴△AEP∽△DEB.∴＝，即AE·EB＝ED·EP.∴CE2＝ED·EP.17.解：∵OA：OD＝OB：OC＝3：1，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△BOA．∴AB：CD＝OA：OD＝3：1．∵CD＝5cm，∴AB＝15cm．∴2x＋15＝16．∴x＝0.5cm．18.解：(1)AB是⊙O的切线.理由：连接DE、CF.∵CD是直径，∴∠DEC＝∠DFC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE＝∠DCF.∵∠DFC＝90°，∴∠DCF＋∠CDF＝90°.∵∠ADF＝∠CAE＝∠DCF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切线.(2)∵∠CPF＝∠APC，∠PCF＝∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PF·PA.设PF＝a，则PC＝2a，PA＝a＋5，∴4a2＝a(a＋5)，∴a＝，∴PC＝2a＝.19.解：(1)如图1，连接CF，∵四边形ABCD为矩形，∠CBD＝30°，∴OC＝OD，∠BDC＝60°，BC＝2，∴△OCD为等边三角形，∵点F是线段OD的中点，∴CF⊥OD，∵点E是BC边的中点，∴EF＝BC＝，故答案为：；(2)①证明：如图2，取OB的中点G，连接EG，∵点E是BC边的中点，∴EG∥OC，∴＝，∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，∵点F是线段OD的中点，∴OF＝OG，∴FP＝PE，即点P是线段EF的中点；②解：矩形ABCD是正方形，理由如下：过点F作FH⊥BC于H，连接OE、FC，∵OB＝OC，点E是BC边的中点，∴OE⊥BC，∴OE∥FH∥CD，∵点F是线段OD的中点，∴点H是线段EC的中点，∴FE＝FC，∵AF＝FE，∴AF＝CF，∵OA＝OC，∴DA＝DC，∴矩形ABCD为正方形.